正反比例教学

这是正反比例教学，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

正反比例教学第 1 篇

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1.结合丰富的实例，认识反比例。

　　2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。 过程与方法：通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。

　　情感态度价值观：培养学生自主、合作学习、探索新知的能力，激发学习数学的热情。感受反比例关系在生活中的广泛应用。初步渗透函数思想。

　　教学重点：

　　认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成 反比例。

　　教学难点：

　　认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成 反比例。

　　教具准备：

　　电脑课件

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、计算

　　2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

　　(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。

　　(2)一堆货物一定，运走的量和剩下的量。

　　(3)汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

　　3、说说什么是正比例。

　　师：大家对正比例知识理解掌握得非常好，接下来我们就该学习什么了？

　　二、出示学习目标

　　1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。

　　2通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。

　　3培养学生探索研究的能力，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

　　三、指导自学

　　师：给你们讲个小故事：

　　有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，

　　觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看财主一眼，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。我还真聪明！过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！

　　学习提示：

　　独立思考？

　　1、“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子，2顶帽子，10顶都可以呢？”

　　2、故事中相关的数量关系式是什么？哪两个是变化的量，怎样变？另一个是什么量？有什么特点？

　　合作学习

　　小组讨论上述的问题。

　　看书合作学习

　　1、把25页例2、例3的表格补充完整。

　　2、每个表格中有哪些变量？有不变的量吗？分别是什么？变化有什么规律？相关的数量关系式是什么？

　　3、三个数量关系式有相同点吗？是什么？你能把这种变化规律用一个含有字母的关系式来表示吗？

　　4、你知道什么是反比例吗？

　　四、学生自学

　　五、检查自学效果

　　让学生说说自学要求中的内容。

　　师归纳：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，

　　在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量成反比例。

　　六、引导更正，指导运用

　　你们还找出类似这样关系的量来吗？”

　　学生：要走一段路，速度越慢（快），用的时间就越多（少）

　　运一堆货物，每次运的越多（少），运的次数就越小（多）

　　百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；

　　排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；

　　长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

　　七、当堂训练

　　基础练习

　　1、填空

　　两种 _____ 的量，一种量随着另一种量变化，如果这两种量中相对应的两个数的______，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做_______关系。

　　2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

　　（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的.台数和所用的天数。

　　（4）圆柱体的体积一定，底面积和高。

　　（5）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（6）长方形的长一定，面积和宽。

　　（7）平行四边形面积一定，底和高。

　　提高练习

　　1、一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。长/cm 9 8765

　　宽/cm 1

　　八、小结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 板书：反比例

　　相关联，一个量变化，另一个量也随着变化积一定

　　xy=k(一定)

　　《反比例》教学反思

　　反比例关系是一种重要的数量关系，是六年级数学教学的一个重点,内容比较抽象、难懂，怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。

　　我从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设好了情境。在教学中，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的含义。我考虑到做一做和例3相仿，必须注意学习方式不能雷同。所以采取请学生当“老师”的方式，进一步把自主权交给学生，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而对做一做的学习探索取得更深一层的效果。然后通过例3、做一做的比较，归纳出成反比例的两种量的特点，再和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过读书验证，得出反比例的意义和关系式。既完成了本课的教学目标，又培养了学生的推理的能力。

正反比例教学第 2 篇

教学内容：北师大版六年级数学下册第四单元第三节

学习目标： 1、结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛运用。

3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

学情分析：

本内容是在学生已经学习“比和比例”“正比例的意义”的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，体会函数思想。对于反比例意义的认识，学生的生活经验也不是很丰富，学生理解相对要困难些，学过之后也比较容易遗忘。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度（图形、生活实例）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出反比例的过程。

教学重点：让学生理解反比例的意义。

教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例。

教学关键：认真分析两种相关联量的变化规律及其特征。

学 法：1自主学习 2小组合作交流 3观察法4类比推理法

教 法：1直观教学法2启发诱导、观察发现法 3愉快教学法

学教模式：三步导学法

资源与利用：课件、任务单等。

学教流程：

一、激情导课（复习旧知导入新课，为新授做好铺垫）：

1、请同学们回忆一下我们在研究成正比例关系时，判断两种相关联的量成正比例关系常用的方法步骤是怎样的呢？（独立思考、指名回答）

(教师点拨、出示课件)

2、请说一说下面各题中两个量是否成正比例，并说明理由。（独立思考、指名回答） （出示课件)

（1） 工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2） 每天奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3） 征订同一种刊物，征订数量和总价。

师：同学们已经学习了正比例，而且学习的很好，今天这节课就让我们共同走进《反比例》知识的学习吧。（板书课题）

【设计意图：通过复习回忆正比例的研究方法，为学生顺利将这一研究方法迁移至反比例的研究，将课堂还给学生】

二、民主导学（探究新知）

（一）、出示学习目标

（二）、自主探究

1、思考：我们能否用研究成正比例关系的方法步骤来研究成反比例关系的呢？

2、出示课本第46页例1课件

（1）根据两个长方形的边长变化情况请把表格填写完整。

（2）填完表格以后独立思考，指名回答

1）说说你分别发现了什么？（发现每组中的两个量都在变化，而且两组变化有共同的特点，即“长方形一边的长随着邻边长的增加而减少”）

2）表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

独立思考 小组讨论 展示交流成果

师小结：长方形的一条边的长随着邻边长的增加而减少，在变化过程中，面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等，但它们的和相等。

3、出示课本第46页例2课件

（1）王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下表。大家先独立观察，你从表中发现了什么？

（2）再让学生进行小组交流讨论。

(3）指名学生进行全班展示交流结果。

1）时间随着速度的变化而变化。即速度和时间是两种相关联的变量。（板书：两种相关联的变量）。

速度越慢，需要的时间反而扩大；

速度越快，需要的时间反而缩小。（板书：变化方向：一扩一缩）

2）可以看出它们的变化规律是：速度和时间的积总是一定的。（因为速度和时间的积都是120）

提问：这里的120是什么数量？（板书：路程）谁能说出这里的数量关系式？（板书：速度×时间=路程）想一想，这个式子表示的是什么意思？（速度和时间的乘积是一定的，即路程一定。板书：一定）

4、对比小结：反比例的描述性定义

像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定） (板书:关键)

【设计意图：学生利用已有的学习经验，通过独立探究，经过交流、讨论得出反比例的描述性意义，这一过程正好是学生完成知识迁移的过程，发展了学生的知识迁移能力和抽象概括能力，让学生体会成功带来的快乐。这一环节主要通过对比让学生体会到反比例的核心是两种变量的乘积一定，而利用这一关键就可以用数量关系式来判断两种变量是否成反比例，从而体会优化的数学思想。】

（三）巩固练习，出示任务单

先独立思考 小组合作交流 班内展示成果

三、综合练习，检测导结：

师：看来同学们已经掌握了如何判断成反比例的知识了。那老师现在可要来测试一下大家了，敢不敢迎接挑战呢？【生：敢！】

师：很好！接下来老师想把全班分成素爷爷和花姐姐两个小队，开展班内“展示才能—交流经验—总结评价”活动，本活动将采用做数学小游戏的方式进行，最后按照得分的高低颁发“星级小队”荣誉称号，你们有信心吗？你们愿意为小队争得荣誉，也为自己将来成为科学家或发明家奠定基础吗？

（一）、达标检测：

数学小游戏：下面几道小题的答案全部呈现在黑板上，两队各推举一名选手上讲台做要正确答案的卡片，要依次将每道题的正确答案的卡片摘下来对号入座，选对一个得5分，选错一个扣2分，先举手而且答对者另外加１分。

解题过程：请听题——思考过程——预备抢答案

1、分子一定，分数值和分母（ ）比例。

2、出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数（ ）比例。

3、第一个加数不变，第二个加数与它们的和（ ）比例。

4、圆的周长一定，圆周率与直径（ ）比例。

（二）、步步高升：判断正误，并说明理由。答对一个给5分，答错一个扣2分。

解题过程：请听题——思考过程——预备抢答案

1、相关联的两个量不是成正比例，就是成反比例。 （ ）

2、若y=5x，（x不为0）、则x和y成反比例。 （ ）

3、圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例。 （ ）

4、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数成正比例。（ ）

（三）、大显身手：答对一个给5分，答错一个扣2分，先举手而且答对者另外加1分。

1、找出生活中成正比例的实际例子来，并说明理由。

2、找出生活中成反比例的实际例子来，并说明理由。

解题过程：请听题——思考过程——预备抢答案

【设计意图：通过由易到难的分层练习，让学生能学以致用。尊重学生的差异，使每位学生都有收获和提高】

全课总结，畅谈收获：

【设计意图：通过畅谈收获，提高学生收获感，激发学生对数学学习兴趣，同时积累数学活动的经验。】

板书设计：

反比例（一列、二找、三判断）

《反比例》教学设计判断成反比例关系的方法步骤是：

一列：列出两种相关联的变量；

二找：找准两种量的变化方向；（一扩一缩） 成反比例关系

三判断：找到定量，作出判断。（积一定）关键

正反比例教学第 3 篇

　　教学目标：

　　1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例

　　2.培养学生的逻辑思维能力

　　3.感知生活中的数学知识

　　重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。

　　2.掌握成反比例的量的变化规律及其 特征

　　教学难点：

　　认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　教学过程：

　　一、课前预习

　　预习24---26页内容

　　1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?

　　2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗?

　　3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量?为什么?

　　二、展示与交流

　　利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律

　　情境(一)

　　认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

　　引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

　　情境(二)

　　让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化?每

　　两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察，思考

　　同桌交流，用自己的语言表达

　　写出关系式：速度×时间=路程(一定)

　　观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定

　　情境(三)

　　把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?用自己的语言描述变化关系

　　写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)

　　5、以上两个情境中有什么共同点?

　　反比例意义

　　引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

　　活动四：想一想

　　二、 反馈与检测

　　1、判断下面每题是否成反比例

　　(1)出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

　　(2)三角形的面积一定，它的底与高。

　　(3)一个数和它的倒数。

　　(4)一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

　　(5)圆柱体的体积一定，底面积和高。

　　(6)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　(7)长方形的长一定，面积和宽。

　　(8)平行四边形面积一定，底和高。

　　2、教材“练一练”P33第1题。

　　3、教材“练一练”P33第2题。

　　4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

　　【提高练习】

　　一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。

　　长/cm

　　9

　　8

　　7

　　6

　　5

　　宽/cm

　　1

　　板书设计： 反比例

　　两个相关联的量，乘积一定，成反比例

　　关系式：X×Y=K(一定)

　　课后反思：

　　本课时教学设计特点：一是情景设置和几个表格的设计，都注重从现实题材出发，让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义，有利于发展学生的数学思维。

正反比例教学第 4 篇

　　教学目标

　　1.理解反比例的意义.

　　2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例.

　　3.培养学生的抽象概括能力和判断推理能力.

　　教学重点

　　引导学生理解反比例的意义.

　　教学难点

　　利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例.

　　教学过程

　　一、复习准备(演示课件：成反比例的量)

　　1.下表中的两种量是不是成正比例?为什么?

　　购买练习的本数(本)

　　1

　　2

　　4

　　6

　　9

　　总价(元)

　　0.80

　　1.60

　　3.20

　　4.80

　　7.20

　　2.回忆：成正比例的量有什么特征?

　　二、新授教学

　　(一)引入新课

　　我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征.这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量.

　　教师板书：成反比例的量

　　(二)教学例4(演示课件：成反比例的量)

　　1.出示例4，提出观察思考要求：

　　从表中你发现了什么?这个表同复习的表相比，有什么不同?

　　(1)表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间.

　　教师板书：每小时加工数和加工时间

　　(2)每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小;每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大.

　　教师追问：这是两种相关联的量吗?为什么?

　　(3)每两个相对应的数的乘积都是600.

　　2.这个600实际上就是什么?每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系?

　　教师板书：零件总数

　　每小时加工数×加工时间=零件总数

　　3.小结

　　通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的.

　　(三)教学例5(演示课件：成反比例的量)

　　1.出示例5，根据题意，学生口述填表.

　　2.教师提问：

　　(1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?

　　教师板书：每本张数和装订本数

　　(2)装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?

　　(3)表中的两种量有什么变化规律?

　　(四)比较例4和例5，概括反比例的意义.

　　1.请你比较例4和例5，它们有什么相同点?

　　(1)都有两种相关联的量.

　　(2)都是一种量变化，另一种量也随着变化.

　　(3)都是两种量中相对应的两个数的积一定.

　　2.教师小结

　　像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

　　3.如果用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?

　　教师板书： × = (一定)

　　(五)教学例6(演示课件：成反比例的量)

　　1.出示例6，教师提问：

　　(1)每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量?

　　(2)每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系?它们的积是什么?这个积一定吗?

　　(3)播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗?为什么?

　　2.思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例?

　　三、课堂小结

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例.在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断.

　　四、课堂练习

　　(一)判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由.

　　1.路程一定，速度和时间.

　　2.小明从家到学校，每分走的速度和所需时间.

　　3.平行四边形面积一定，底和高.

　　4.小林做10道数学题，已做的题和没有做的题.

　　5.小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量.

　　(二)你能举一个反比例的例子吗?

　　五、课后作业

　　判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.

　　1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.

　　2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.

　　3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间.

　　4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.

　　5.生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数.

　　6.长方形的面积一定，它的长和宽.

　　7.小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量.

　　六、板书设计

　　成反比例的量

　　例4.每小时加工数×加工时间=零件总数(一定)

　　例5.每本页数×装订本数=纸的总页数(一定)

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系.

　　× = (一定)

　　例6.因为：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数(一定)

　　所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例.