一元一次方程与实际问题教材分析

这是一元一次方程与实际问题教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次方程与实际问题教材分析第 1 篇

　一、目标：

　　知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

　　过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

　　情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

　　二、重难点：

　　重点：学会解一元一次方程

　　难点：移项

　　三、学情分析：

　　知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

　　能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

　　预测目标：能熟练地用移项的方法来解一元一次方程。

　　四、教学过程：

　　（一）创设情景

　　一头半岁蓝鲸的体重是22ｔ，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？

　　（二）实践探索，揭示新知

　　1.例2.解方程：看谁算得又快：

　　解：方程的`两边同时加上得 解： 6x ? 2=10

　　移项得 6x =10+2

　　即 合并同类项得

　　化系数为1得

　　大家看一下有什么规律可寻？可以讨论

　　2.移项的概念： 根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边 ，这样的 变形叫做移项。

　　看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。

　　3.解方程：3x+3 =12，

　　4.例3解方程： 例4解方程 ：

　　2x=5x－21 x－ 3=4－

　　5.观察并思考：

　　①移项有什么特点？

　　②移项后的化简包括哪些

　　（三）尝试应用 ，反馈矫正

　　1.下列解方程对吗？

　　（1）3x+5=4 7=x－5

　　解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

　　移项得： 3x =4+5 移项得：－x= 5+7

　　合并同类项得 3x =9 合并同类项得 －x= 12

　　化系数为1得 x =3 化系数为1得 x = －12

　　２解方程

　　（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

　　（四）归纳小结

　　１.今天学习了什么？有什么新的简便的写法？

　　2.要注意什么？

　　3.解方程的 一般步骤是什么？

　　4.(1) 移项实际上 是对方程两边进行 , 使用的是

　　（2）系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是 。

　　（3）移项的作用是什么？

　　（五）作业

　　1.课堂作业：课本习题4.2第二题

　　2.家作：评价手册4.2第二课时

一元一次方程与实际问题教材分析第 2 篇

一、教学目标：

　　1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

　　2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。

　　3、情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的兴趣。

　　二、教学的重点与难点：

　　1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

　　三、教学方法：

　　1、教法：讲课结合法

　　2、学法：看中学，讲中学，做中学

　　3、教学活动：讲授

　　四、课型：新授课

　　五、课时：第一课时

　　六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体

　　七、教学过程

　　1、创设情景：

　　今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的名字叫：猜猜你心中的“她”

　　心里想一个数

　　将这个数+2

　　将所得结果

　　最后+7

　　将所得的结果告诉老师

　　（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

　　老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？

　　同学：不知道。

　　老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学习的内容——解一元一次方程。

　　2、探究新知：

　　一元一次方程的概念：

　　前面我们遇到的一些方程，例如3

　　老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？

　　（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）

　　（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程

　　叫做一元一次方程。

　　老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次

　　方程吗？

　　再次强调特征：

　　（1）只含一个未知数；

　　（2）未知数的次数为1；

　　（3）是一个整式。

　　（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）

　　3、例题讲解：

　　例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

　　（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）

　　① ② ③

　　④ ⑤⑥

　　准确答案：①③

　　下面我们再一起来解几个一元一次方程。

　　例2、解方程

　　（1）

　　解法一：解法二：

　　提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

　　（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

　　（2）

　　解：

　　提示

　　1）、在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。

　　2）、复习乘法分配律： ，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号

　　内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　3）、问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起

　　来回答。

　　4）、问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。

　　5）、一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。

　　6）、系数化为1，运用了等式的性质。

　　（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强调解题格式。）

　　方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

　　解一元一次方程的步骤：

　　去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

　　4、巩固练习

　　（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

　　（巩固练习，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）

　　5小结：和同学们一起回顾我们这节课学习了什么？

　　解一元一次方程

　　概念

　　含括号的一元一次方程的解法

　　作业：

　　1、P12 。1

　　2、预习下一节课的内容，

　　3、复习此节课的内容，并完成一下两道思考题。

　　思考：

　　（1）解方程：

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括

　　号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　（2）该怎么求解？

一元一次方程与实际问题教材分析第 3 篇

教学目的

一元一次方程教学设计

　　1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3．会判断一个数是不是某个方程的解。

　　重点、难点

　　1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

　　例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

　　1.2x＝6

　　因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

　　二、新授：

　　我们再来看下面一个例子：

　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

　　问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

　　(让学生思考后，回答，教师再作讲评)

　　算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

　　列方程解应用题：

　　设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：你会解这个方程吗?试试看?

　　(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的.年龄是我年龄的三分之一?”

　　小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

　　1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

　　2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

　　3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

　　你能否用方程的方法来解呢？

　　通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

　　问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　　这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

　　把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

　　因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

　　同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

　　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

　　这正是我们本章要解决的问题。

　　三、巩固练习

　　1．教科书第3页练习1、2。

　　2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

　　(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

　　(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)

　　(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

　　四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

　　6.2解一元一次方程

　　1．方程的简单变形

　　教学目的

　　通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

　　重点、难点

　　1．重点：方程的两种变形。

　　2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

　　教学过程

　　一、引入

　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

　　二、新授

　　让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

　　测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

　　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

　　让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

一元一次方程与实际问题教材分析第 4 篇

　【一、教材分析】

初一数学《一元一次方程》教案

　　1、本节内容的地位和作用

　　(1)本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。

　　2、教学目标(认知、能力、情感)

　　(1)知识目标

　　能借助“列表”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。

　　(2)能力目标

　　进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

　　(3)情感目标

　　通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性;通过问题情境的设置，让学生热爱生活、热爱体育。

　　3、教学重点：

　　引导学生经历借助“列表法”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。

　　知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。

　　4、教学难点

　　掌握用列表的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。

　　用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。

　　5、教法学法

　　优选教法

　　本节课主要采用“学生主体性学习”的教学模式。通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，提供问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，总结归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人.

　　指导学法

　　学生不是被动的接受信息，而是在“结合具体情景、设计解决策略、与他人合作交流、自我总结反思”的过程中学习。

　　【二、教学环节】

　　我把本节课设计为5个环节：

　　1、情境引入相遇问题，初步感知列表方法

　　张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了，这种毒性在8小时就会发作，他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院，本医院的救护车60千米/小时，可他们开的越野车40千米/小时，你们想想，用什么办法就可以救张叔叔呢?

　　通过救人情境的创设，既对学生已有知识的检测，又激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。

　　引入问题后，学生独立思考如何确定问题中的等量关系，然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法(画图或列表)。在此基础上，引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量，让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。

　　本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法”，让学生参与的知识获取过程，真正体现了学生是数学学习的主人。

　　2、感悟故事中的追及问题，拓展提高对列表的认识

　　第二场龟兔赛跑：兔子为了体现自己的`速度确实比乌龟快的多，他们约定兔子让乌龟先行40分钟，并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟，停1分钟，如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行，兔子以每分钟12米的速度行进，试问兔子追上乌龟需要多长时间?追上的地点距出发点有多远?

　　以同学们熟悉的故事为背景，配以形象生动的动画，引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系，思考解决问题的多种方法(根据不同等量关系，设不同未知数，列出不同的方程)，进一步体会“列表”表示数量关系的威力。

　　教学过程不能简单地重复，学习过程也不能使机械地模仿，而应在螺旋上升的过程中不断提高。由相遇问题到追击问题，由一种方法到两种方法，就是这一理念的直接体现。学生在应用“列表”法的过程中，提高对“列表”法表示数量关系优越性的认识。

　　3、回归现实，梳理新知

　　浙江奥运健儿孟关良，在雅典奥运会上的夺冠为中国水上项目获得了第一枚金牌，掀开了中国水上项目的新篇章。金牌后面是无数的汗水，在千岛湖，孟关良是这样艰苦训练的：一艘快艇与孟关良的皮艇在同一起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇?

　　本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。

　　本题以“奥运”为背景，不仅反映了数学来源于实际生活，同时也体现了知识的实用价值，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进行了巩固练习又渗透了爱国主义教育。

　　4、合作互动，深化提高

　　编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程60x=40x+100，要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意。

　　本环节让学生以小组为单位编写题目。

　　前面的环节是由实际问题到数学模型，现在是由数学模型到实际问题，不仅有利于学生获取知识，而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和发展创新精神。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧，而且还可以培养他们的合作精神和团队意识。

　　5、畅谈收获，内化提高

　　这节课体验到了什么?

　　让学生总结本节学习收获和感受，全体同学交流。

　　对学生数学学习的评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们总结收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。

　　【设计亮点】

　　(1)本节课在情境的创设上，突出了现实性、趣味性和挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。

　　(2)让学生经历实践—–认识——再实践——再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。