弧弦圆心角教学

这是弧弦圆心角教学，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弧弦圆心角教学第 1 篇

　　教学目标

　　知识技能

　　1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.

　　2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．

　　过程方法

　　通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.

　　情感态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

　　教学重点 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

　　教学难点 探索定理和推导及其应用．

　　教学过程设计

　　教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

　　一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．

　　1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．

　　2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？

　　二、探究新知

　　（一）、圆心角定义

　　在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的.半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．

　　（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理

　　1.按下列要求作图并回答问题：

　　如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

　　得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

　　2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？

　　综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

　　3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？

　　4.定理拓展：

　　○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

　　○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到

　　在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

　　在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．

　　综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

　　（三）、定理应用

　　1.课本例1

　　2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

　　（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

　　（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

　　三、课堂训练

　　完成课本83页练习

　　补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．

　　（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

　　（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

　　四、小结归纳

　　1．圆心角概念．

　　2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．

　　五、作业设计

　　作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫

　　学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30°，就是旋转角是30°

　　学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，

　　学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.

　　学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证

　　学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.

　　教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论

　　学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.

　　教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

　　让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

　　通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础

　　通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.

　　为继续探究其推论奠定基础.

　　感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.

　　给出一般叙述，以其更好的应用.

　　培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.

　　运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

　　让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力

　　归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

　　巩固深化提高

　　板 书 设 计

　　课题

　　圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用

　　1. 2. 归纳

弧弦圆心角教学第 2 篇

教材分析

《弧、弦、圆心角》是初三数学第二十四章圆的一节重要课程。本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变*为主线，通过感*认识到理*认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的*质的进一步学习。它将为*线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。本节内容为圆的计算和*提供了广宽的思路。要学好本节内容，一是基本概念要弄清，二是要掌握弧、弦、圆心角定理，三是此定理的灵活运用。

学情分析

在第23章旋转中，学生知道了圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。这一节内容实际上它还是属于旋转对称的，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。这一节课就是根据圆的旋转不变*，推出了弧、弦、圆心角之间的关系。初三学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板，在教学过程中，一是老师讲课要耐心和细致，二是概念要讲透彻，学生基本概念要掌握扎实，三是适量涉足知识的灵活*和问题的多样*，为学好后面知识打好基础。

教学目标

（一）知识与技能：

1．通过观察实验，使学生理解圆心角的概念和圆的旋转不变*；

2．了解掌握弧、弦、圆心角之间的关系，及它们在解题中的应用。

（二）过程与方法：

1．经历圆旋转不变*的知识探索过程，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系。

2．利用计算机演示，发展学生的观察分析能力，探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并能初步应用。

（三）情感、态度与价值观

1．激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望；

2．发展学生勇于探索的良好习惯，进一步认识数学知识与生活的密切联系。

教学重点和难点

教学重点：

认识弧、弦、圆心角之间的关系，并运用此关系进行有关的计算和*。

教学难点：

探索定理和推导及其应用。

弧弦圆心角教学第 3 篇

本节课的教学策略是通过通过白板动画演示学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变*，并能运用圆的对称*研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活*、趣味*，激发他们的学习兴趣。

（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。

（2）在探究圆的旋转不变*和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——*——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知。

（3）在应用提高过程中，运用白板的链接功能把枯燥无味的数学问题用学生喜爱的三国任务链接起来，让数学也充满了趣味*，同时大大提高了课堂效率。

总的来说，本节课中白板的使用既大大提高了课堂效率，又把数学的课堂变成了生活的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美。

弧弦圆心角教学第 4 篇

教材分析

《弧、弦、圆心角》是初三数学第二十四章圆的一节重要课程。本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。本节内容为圆的计算和证明提供了广宽的思路。 要学好本节内容，一是基本概念要弄清，二是要掌握弧、弦、圆心角定理，三是此定理的灵活运用。

学情分析

在第23章旋转中，学生知道了圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。这一节内容实际上它还是属于旋转对称的，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。这一节课就是根据圆的旋转不变性，推出了弧、弦、圆心角之间的关系。初三学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板，在教学过程中，一是老师讲课要耐心和细致，二是概念要讲透彻，学生基本概念要掌握扎实，三是适量涉足知识的灵活性和问题的多样性，为学好后面知识打好基础。

教学目标

（一）知识与技能：

1．通过观察实验，使学生理解圆心角的概念和圆的旋转不变性；

2．了解掌握弧、弦、圆心角之间的关系，及它们在解题中的应用。

（二）过程与方法：

1．经历圆旋转不变性的知识探索过程，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系。

2．利用计算机演示，发展学生的观察分析能力，探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并能初步应用。

（三）情感、态度与价值观

1．激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望；

2．发展学生勇于探索的良好习惯，进一步认识数学知识与生活的密切联系。

教学重点和难点

教学重点：

认识弧、弦、圆心角之间的关系，并运用此关系进行有关的计算和证明。

教学难点：探索定理和推导及其应用。