弦弧圆心角名师公开课

这是弦弧圆心角名师公开课，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弦弧圆心角名师公开课第 1 篇

　　教学目标

　　知识

　　技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.

　　2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．

　　过程

　　方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.

　　情感

　　态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

　　教学重点

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

　　教学难点

　　探索定理和推导及其应用．

　　教学过程设计

　　教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

　　一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．

　　1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．

　　2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？

　　二、探究新知

　　（一）、圆心角定义

　　在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．

　　（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理

　　1.按下列要求作图并回答问题：

　　如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

　　得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

　　2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？

　　综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

　　3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？

　　4.定理拓展：

　　○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

　　○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到

　　在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

　　在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．

　　综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

　　（三）、定理应用

　　1.课本例1

　　2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF．

　　（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

　　（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？

　　三、课堂训练

　　完成课本83页练习

　　补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM．

　　（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

　　（2）若交点P在⊙O的.外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

　　四、小结归纳

　　1．圆心角概念．

　　2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．

　　五、作业设计

　　作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫

　　学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30

　　学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，

　　学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.

　　学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证

　　学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.

　　教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论

　　学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.

　　教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

　　让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

　　通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础

　　通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.

　　为继续探究其推论奠定基础.

　　感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.

　　给出一般叙述，以其更好的应用.

　　培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.

　　运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

　　让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力

　　归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

　　巩固深化提高

　　板 书 设 计

　　课题

　　圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用

　　1. 2. 归纳

　　教 学 反 思

弦弧圆心角名师公开课第 2 篇

　　心理学实验证明：思维往往是从动作开始的。要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是依靠动手操作。教育家乌申斯基说：“接受知识的感官越多，知识就掌握得越牢固，越全面。”基于上面的认识，通过圆形图片演示，让学生观察得到圆的旋转不变性，在此基础上介绍圆心角、弦心距的两个概念，其目的是培养学生观察、比较、归纳分析知识的能力，这样可以充分调动学生学习几何的积极性．

　　每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，但是学生个体之间存在着一定的差异，这是必然的。学生在生活经验、认知特点、思维方式等方面的差异要求教师要适当创设开放性的问题情境，使学生能从不同的角度进行思考和探索。本节课几处开放性的设问都为学生创造了机会，使其不同思维都能在课堂中闪光。例如在“剖析定理得出推论”这一环节中，学生就展现出了不同的逆向思维能力。

　　在两个例题及其变式训练中，不论是自主探究还是小组合作探究题，学生大胆猜想、积极思考，优秀的发散思维水平出乎我的意料。

　　这节课利用多媒体教学充分调动学生的积极性，鼓励学生对新知识的探究，让学生在成功中享受喜悦，增强信心，实现以学生发展为本的目的。学生不仅很快理解了圆的旋转不变性，掌握了同圆或等圆中弧、弦、圆心角相等关系，更重要的是通过学生的主动探究过程，使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高；使学生学会了从不同角度来思考问题，创造性思维得到了培养和发展。

　　从教学效果看，这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。

　　由于这堂课游戏多、活动大，热热闹闹中，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够。个别理解能力和接受能力慢一些的'学生 ，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好。

　　考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时应关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，所以分层次布置必做题，选做题和思考题。

弦弧圆心角名师公开课第 3 篇

教材分析

《弧、弦、圆心角》是初三数学第二十四章圆的一节重要课程。本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。本节内容为圆的计算和证明提供了广宽的思路。 要学好本节内容，一是基本概念要弄清，二是要掌握弧、弦、圆心角定理，三是此定理的灵活运用。

学情分析

在第23章旋转中，学生知道了圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。这一节内容实际上它还是属于旋转对称的，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。这一节课就是根据圆的旋转不变性，推出了弧、弦、圆心角之间的关系。初三学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板，在教学过程中，一是老师讲课要耐心和细致，二是概念要讲透彻，学生基本概念要掌握扎实，三是适量涉足知识的灵活性和问题的多样性，为学好后面知识打好基础。

教学目标

（一）知识与技能：

1．通过观察实验，使学生理解圆心角的概念和圆的旋转不变性；

2．了解掌握弧、弦、圆心角之间的关系，及它们在解题中的应用。

（二）过程与方法：

1．经历圆旋转不变性的知识探索过程，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系。

2．利用计算机演示，发展学生的观察分析能力，探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并能初步应用。

（三）情感、态度与价值观

1．激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望；

2．发展学生勇于探索的良好习惯，进一步认识数学知识与生活的密切联系。

教学重点和难点

教学重点：

认识弧、弦、圆心角之间的关系，并运用此关系进行有关的计算和证明。

教学难点：探索定理和推导及其应用。

弦弧圆心角名师公开课第 4 篇

　　本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态教具及引导，让学生感受圆的旋转不变性；并得出圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系；能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题；同时注重培养学生的探索能力逻辑推理能力；力求体验数学的生活性、趣味性，进一步感受圆的美，激发学习兴趣。

　　反思这节课，我有以下体会：

　　1、重视学生已有知识的复习，从动手操作着手

　　通过前一节课“圆是轴对称图形，也是中心对称图形”这一知识的复习，让学生动手操作直观看到真实的世界中的“圆的旋转不变性”，加强学生的感性认识。

　　2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

　　学生在本课中不仅要用耳朵听数学，而且要用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示和教师对定理的讲解来理解数学知识，在探讨、交流、分析中获得数学知识。

　　3、注重培养学生的语言概括能力，培养逻辑推理能力

　　在定理的结论得出时，让学生用自己的语言概括结论，用符号语言表示结论；在例题的推理过程中，强调每一步的理由，追问理由是学过哪个的定义、定理或已知条件。

　　4、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习的快乐。

　　教学中引导学生从同圆，等圆两种情况进行分析，用旋转叠合推导圆心角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

　　5、训练及时，关注中下层学生。

　　通过设计四个有梯度的问题，培养学生的发散思维能力。让不同层次学生通过思考，都能有所得，在提问时照顾了中下层学生。

　　6、注重知识内容的总结和学习方法的归纳。作业效果良好

　　存在的不足：

　　1、时间分配不合理，在引导学生证明由圆心角相等得到弦心距相等这一问题时，用了较长时间，导致在备课时预设的一个能力提升题，一个用本节知识解决生活中的几等分圆的实际问题没有时间研究。这样可能不能满足优生的学习需要，没能很好地加强抽象的数学定理与生活实际的距离。

　　2、还可让学生多一些动手操作的时间，让学生当小老师，给学生多一些展示机会，在操作中加深对“圆心角定理”推导过程的体验。

　　3、我在教学中力求加强学生的归纳能力和语言组织能力的培养，但这方面做的还是很不够。

　　4、教学中教师的激情还不够，肢体语言、表情还可丰富些，自身的教学艺术还待进一步提高。

　　总之今后还要多学习，多研究，力求把每一节数学课上的精采，上的高效！