向量在三角中的应用教学设计

这是向量在三角中的应用教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

向量在三角中的应用教学设计第 1 篇

向量在物理中的应用

教学目标：

运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力

教学重点：

运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算

教学过程

除课本提供的材料外可补充：

1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系

分析：

①作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；

②引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：

③讨论：

当逐渐增大时，的大小怎样变化？为什么？

当为何值时，最小，最小值是多少？

当为何值时，？

如果，在什么范围时，绳子不会断？

请同学们自行设定与的大小，研究与的关系？

利用结论解释教材上给出的两个物理现象

作出简单的受力分析图，启发学生将物理

现象转化成模型

2速度与分解问题

一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度，水流速度那么，与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直到达对岸B处船行驶多少时间(精确到01min)

分析：速度是向量

1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速的方向怎样的呢？

2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是的方向？为什么？

3启发学生画出和的方向，思考一下向量-的方向如何确定？

4启发学生利用三角形法则作出-（即），再把的起点平移到，也可直接用平行四边形法则作出

5让学生完成的计算（注意和的方向垂直）

即,

=,

6让学生完成当船要到达图中的和，且分别为时，对应的分别是多少？

(1)求: 或

(2)求: 或

6组织学生讨论思考

，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？

小结：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算

课堂练习：第121页练习A、B

课后作业：第131页A 5

向量在三角中的应用教学设计第 2 篇

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

2、了解构造法在解题中的运用.

三、教学重点及难点

重点：平面向量知识在各个领域中应用.

难点：向量的构造.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[说明]复习数量积的有关知识.

二、学习新课

例1(书中例5)

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

例2(书中例3)

证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

证法(二)向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)

例3(书中例4)

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.

二、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.

(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.

(2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

三、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.

四、作业布置

1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4

向量在三角中的应用教学设计第 3 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;

　　2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;

　　3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

　　教学重难点

　　教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.

　　教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

　　教学过程

　　由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。

　　例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?

　　思考：

　　运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

　　运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

　　“三步曲”：

　　(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;

　　(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;

　　(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

向量在三角中的应用教学设计第 4 篇

一.教学目标：

1.知识与技能

（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.

（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.

2.过程与方法

通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.

3.情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.

二.教学重、难点

重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.

难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.

三.学法与教学用具

学法：

(1)自主性学习法+探究式学习法

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

教学用具:电脑、投影机.

四.教学设想

【探究新知】

同学们阅读教材P116---118的相关内容思考：

1.直线的向量方程是怎么来的？

2.什么是直线的法向量？

【巩固深化，发展思维】

教材P118练习

1、

2、3题

例题讲评（教师引导学生去做）

例

1．，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。

证：设BE、CF交于一点H，

= a, = b, = h,

则= ha , = hb , = ba

∵,

∴

又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点

预备知识：

1.设P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，使=λ，λ叫做点P分所成的比，

有三种情况：

λ0(内分) (外分) λ0 (λ-1) ( 外分)λ0 (-1λ0)

注意几个问题：

①λ是关键，λ0内分 λ0外分 λ-1

若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在

②始点终点很重要，如P分的定比λ= 则P分的定比λ=2

2．定比分点坐标公式的获得：

设=λ 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2)

由向量的坐标运算

=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)

∵=λ即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)

∴ 定比分点坐标公式

3.中点坐标公式：若P是中点时，λ=1

中点公式是定比分点公式的特例。

例2.已知点

①②求点

解：

①由

②由

例3.

上的一点，且求点G的坐标。

解：由D是AB的中点，所以D的坐标为

即G的坐标为 ————.重心坐标公式

例4.过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标

解：当P内分时

当P外分时当得P(5,0)

当得P(8,-3)

例5.如图，在平面内任取一点O，设

，

这就是线段的定比分点向量公式。

特别当，当P为线段P1P2的中点时，有

例6.教材P119例2.

例7.教材P119例3.

例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。

解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，

无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，

那么此时人感到的风速为va，

设= a，= 2a

∵+=∴= v a，这就是感到由正北方向吹来的风速，

∵+=∴= v 2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，

由题意：PBO = 45, PABO, BA = AO

从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB =a 即：|v| =a

∴实际风速是a的西北风

1.教材P119练习

2、3题.

2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 . （

3.△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分线交BC边于D,

求D点坐标 . (1,)

：略

五、评价设计

1．：习题2.7 A组第

2、

3、4题．

2．（备选题）：

①若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.

解：设l交有向线段AB于点P（x,y）且

则可得

由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得

②已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，求证：．

证：设= a, = b, = c,

则= cb, = ac, = ba

由题设：2 +2 =2 +2 =2 +2，

化简：a2 + (cb)2 = b2 + (ac)2 = c2 + (ba)2

得： cb = ac = ba

从而= (ba)c = bcac = 0

∴ 同理：,

六、课后反思：