向量的运用教案

这是向量的运用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

向量的运用教案第 1 篇

一

普通高中课程标准实验教科书—数学必修四

§2.5

　　向量的应用

教学目标

体会向量是一种处理几何、物理学问题的工具，提高解决实际问题的能力。

教学重点

向量在几何、物理学中的应用

教学难点

通过向量在几何、物理学中的应用提高解决实际问题的能力

教学过程

一．问题情境

回顾所学的向量:

①向量是既有大小又有方向的量,它既有代数特征,又有几何特征;

②通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化,所以向量是数型结合的桥梁;

③向量也是解决许多物理问题的有力工具.

二．数学运用

1．题：

例

1．下左图，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？

解：设三根绳子所受力分别是，则，

的合力为，如上右图，在平行四边形中，

因为，所以．

即，所以细绳受力最大．

例

2．知：，求证：．

证明：∵

∴

　　

　　即

∴

得：

　　即

思考：你能说出该命题的几何意义吗？

例

3．知直线经过点，用向量方法求的方程。

分析：设是直线上任意一点，由与共线的条件可推导得直线方程。

解：设是直线上的任意一点，则，

∵三点都在直线上，

∴与是共线向量，

∴即为所求直线的方程．

思考:把改为,我们如图可以得到证明三点共线的一种方法.

2．习：

　　

　　课本练习1,3,4

三．回顾小结：

1．向量方法解决一些简单的几何问题和力学问题；

2．会向量的工具作用，注意运算能力的培养．

四．课外作业：

课本习题

　　第1，2，3，6题

向量的运用教案第 2 篇

教学目标：

运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力

教学重点：

运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算

教学过程

除课本提供的材料外可补充：

1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系

分析：

①作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；

②引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：

③讨论：

当逐渐增大时，的大小怎样变化？为什么？

当为何值时，最小，最小值是多少？

当为何值时，？

如果，在什么范围时，绳子不会断？

请同学们自行设定与的大小，研究与的关系？

利用结论解释教材上给出的两个物理现象

作出简单的受力分析图，启发学生将物理

现象转化成模型

2速度与分解问题

一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度，水流速度那么，与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直到达对岸B处船行驶多少时间(精确到01min)

分析：速度是向量

1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速的方向怎样的呢？

2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是的方向？为什么？

3启发学生画出和的方向，思考一下向量-的方向如何确定？

4启发学生利用三角形法则作出-（即），再把的起点平移到，也可直接用平行四边形法则作出

5让学生完成的计算（注意和的方向垂直）

即,

=,

6让学生完成当船要到达图中的和，且分别为时，对应的分别是多少？

(1)求: 或

(2)求: 或

6组织学生讨论思考

，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？

小结：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算

课堂练习：第121页练习A、B

课后作业：第131页A 5

向量的运用教案第 3 篇

向量在物理中的应用

教学目标：

运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力

教学重点：

运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算

教学过程

除课本提供的材料外可补充：

1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系

分析：

①作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；

②引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：

③讨论：

当逐渐增大时，的大小怎样变化？为什么？

当为何值时，最小，最小值是多少？

当为何值时，？

如果，在什么范围时，绳子不会断？

请同学们自行设定与的大小，研究与的关系？

利用结论解释教材上给出的两个物理现象

作出简单的受力分析图，启发学生将物理

现象转化成模型

2速度与分解问题

一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度，水流速度那么，与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直到达对岸B处船行驶多少时间(精确到01min)

分析：速度是向量

1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速的方向怎样的呢？

2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是的方向？为什么？

3启发学生画出和的方向，思考一下向量-的方向如何确定？

4启发学生利用三角形法则作出-（即），再把的起点平移到，也可直接用平行四边形法则作出

5让学生完成的计算（注意和的方向垂直）

即,

=,

6让学生完成当船要到达图中的和，且分别为时，对应的分别是多少？

(1)求: 或

(2)求: 或

6组织学生讨论思考

，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？

小结：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算

课堂练习：第121页练习A、B

课后作业：第131页A 5

向量的运用教案第 4 篇

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到极其重要的作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然后从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的`基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往就能起到避繁就简的效果.