平面向量线性运算的应用教学设计

这是平面向量线性运算的应用教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平面向量线性运算的应用教学设计第 1 篇

课时目标：

1、通过直观、形象的感*材料让学生初步感知平行四边形与长方形的联系，引导学生运用转化推导出平行四边形面积计算公式，并会运用公式进行计算。

2、培养学生观察、概括、动手能力。

3、渗透转化思想。

教学重点：理解掌握平行四边形面积的计算公式推导及运用

教学难点：理解掌握平行四边形面积的计算公式推导

教学准备：投影、剪*、平行四边形纸片、课件

教学过程：

一、复习、导入

1、我们学校刚建的多功能大厅前有一块平行四边形的空地，你打算怎么来给它美化呢？

如果要给它植上草皮，要植多少草皮呢？要花多少钱买呢？

看来，最关键的问题还是要考虑这块平行四边形地的面积有多大。

今天咱们就一起来研究一下平行四边形面积的计算。（板书）

2、出示三幅图

（1）这三幅图中每个小方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。（边说边用教鞭指）你知道它们的面积分别是多少吗？

（2）图1的面积是多少？怎么想的？

a你是一个一个地数，数出有15个小方格的呀。

b（每排有三个，共有五排，3×5＝15个，所以这个图形的面积应该是15平方厘米。）

c这是一个什么图形？（长方形）你还能想到怎么求它的面积吗？

对了，运用长方形的面积公式也能计算出它的面积。

（3）第二个图形的面积是多少？你是怎么想的？

a分为上中下三块来求

b割补

他的这个想法真好！（演示）先在头脑中剪下左边凸出来的部分，平移到右边，再拼到凹进去的部分，这就把原来的图形转化成了长方形，就能很快求出这个图形的面积了。这种方法真不错。

（4）图3的面积是多少呢？你又是怎么想的？

（演示）他也是通过剪、移、拼把原来的图形转化成长方形来计算面积的。

（5）同学们都很聪明，都能想到（演示）通过剪、移、拼，可以把后两个图形转化成咱们已学过的长方形，这样就能快速计算出它们的面积。这种转化的方法非常巧妙，它的应用也非常广泛，运用它可以帮助我们解决很多数学问题呢！

二、新授

1、探索平行四边形面积的计算

（１）出示平行四边形

今天我们都来当一回数学家，看谁能运用这种转化的方法来探索出平行四边形面积的计算？

想一想。

（2）拿出１号平行四边形，运用你手头的工具，自己动手试一试，算出它的面积是多少。

把你的想法和同桌交流一下。

汇报。

你明白他的意思了吗？我们再看一遍。（演示）边看边说。

把平行四边形沿着它的一条高剪开，平移到右边，再拼起来，就把它转化成了一个长方形，这样就能求出它的面积了。他的这种方法确实很巧妙。

（3）好了，大家都会求了，用这种方法试着求出２号平行四边形的面积是多少。

谁来说说面积是多少，你是怎么得到的？

（４）拿出３号平行四边形，比一比，看谁能很快求出它的面积。

这位同学算得还是比较快的。你为什么算这么快呢？

原来你是在头脑中完成了剪拼的动作，怪不得这么快呢！

（5）再来一次，求出４号平行四边形的面积，看谁最快？

这一次，大家都比较快，你们是怎么做的？

汇报。

哪些同学的做法和他一样？

（5）也就是说，只要测量出这个平行四边形的什么就可以求出它的面积了？

（底和高。）

为什么呢？

生解释，电脑演示。

再请一生说，同桌说。

大家一起来说一说。

（演示）

通过实验看出：我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长也就是平行四边形的，长方形的宽也就是平行四边形的,长方形的面积也就是平行四边形的。

因为长方形的面积＝，

所以平行四边形的面积＝。

（板书）平行四边形的面积＝底×高齐读两遍

（7）我们还可以用字母来表示这个计算公式。

出示：如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以怎样写？

生回答，师板书：s＝a×h

在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“.”，s=a.h,读。也可以省略不写，s=ah，读。

２、出示例题

试着解决下面的问题，看看你今天学得怎么样？

齐读。

口答。怎么想的。出示*。

３、快速计算出下面每个平行四边形的面积的面积。

补充

计算下面平行四边形的面积正确的是（）

（单位：厘米）

６４

３

８

a８×３＝２４（平方厘米）

b３×４＝１２（平方厘米）

c４×６＝２４（平方厘米）

d３×６＝１８（平方厘米）

为什么a和c都对呢？

这就是提醒大家在计算平行四边形面积时还要注意什么？

（要选择相对应的底和高求它的面积。）

４、出示可以活动的长方形教具，观察拉动后，图形发生了哪些变化？为什么？

三、解决问题

现在咱们再来为学校考虑一下刚才的那个问题，要知道这块平行四边形的空地植草皮的面积是多少，需要知道什么条件？

告诉你底是3０米，高是2０米，面积是多少平方米？

如果每平方米的草皮20元，总共需要花多少钱呢？这么贵的草皮我们可得好好爱护呀！

四、总结

上完这节课，你有什么收获？

平面向量线性运算的应用教学设计第 2 篇

一、教学目标

1、知识与技能：通过利用数方格和割补、拼摆等方法，学会借助平行四边形的面积的计算公式去计算平行四边形的面积。

2、过程与方法：通过观察、操作、比较等活动，渗透“转化”的思想，发展观察、分析、概括、推到能力，发展学生的空间观念。

情感态度价值观：感受数学与生活的联系，促进数学应用意识，体验数学的价值。

二、教学重难点

重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

难点：平行四边形面积公式的推导方法。

三、教学方法

讲解法，自主探究法，小组讨论法

四、教学过程

(一)创设情境，导入新课

今天的课程开始之前，老师先给大家讲一个关于熊大熊二的故事，有一天，熊爸在山上开垦了两块地，为了培养熊大熊二艰苦奋斗吃苦耐劳的良好品质，决定把这两块地交给熊大熊二来种，熊大说：我是哥哥，我来种大的。可是问题来了，这两块地到底那块大呢?同学们，你们能帮助他们解决这个问题吗?

教师：同学们看一下课本上这两块地是什么形状的，对，平行四边形，同学们回忆一下我们学过平行四边形的面积怎么求吗，长方形的面积大家会求，是长乘宽，那么平行四边形的面积呢?这节课我们要学习的内容就是平行四边形的面积。

(二)合作交流，探索新知

1、用数方格的方法来计算平行四边形的面积

提问：同学们，怎样可以知道平行四边形的面积呢?怎么办?谁有办法?

学生有的说量量、摆摆、数数，引出数格子的方法。

请观察课本上的方格图，一个方格代表1平方米，不满一格按半格计算，请同学们数一下方格并填表。

通过学生们的认真观察，提问：你觉得平行四边形的面积可能会怎么求?引发猜测：平行四边形=底×高

2、渗透“转化”思想引入割补法

猜测并不代表结论，我们来验证一下。下面能不能不数格子就能计算出平行四边形的面积呢?能不能把平行四边形转化为已经学过的图形来计算呢?

分小组讨论，每四人一组，相互交流，动手剪一剪，拼一拼，求出平行四边形的面积。5分钟后，老师请小组来展示一下本小组的讨论结果。

展示之后问：为什么沿着高剪开呢?让学生明白只有沿着高剪才能拼成长方形。

提问：观察原来的平行四边形与转化后的长方形，你们有没有发现它们之间存在哪些等量关系?

3、建立联系，推导公式。

现在会求平行四边形的面积吗?怎么求?为什么?

对学生的回答给予肯定，“你们太棒了，都会用转化的思想了。”

4、公式强化，字母表示

S=ah，S表示的是平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高。

(三)联系生活，深化新知

解决导入的问题，到底哪一块的面积大。

(四)运用新知

课本上的练习题，求平行四边形花坛的面积是多少?

(五)小结作业

同学们，通过这节课的学习，谁来和我们大家分享一下你的收获?回家以后每个人把自己今天在数学课上的收获和爸爸妈妈分享一下。

五、板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

六、教学反思

平面向量线性运算的应用教学设计第 3 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义;

　　2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力;

　　3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法;

　　教学重难点

　　教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

　　教学难点：理解向量加法的定义.

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　一、设置情景：

　　1、 复习：向量的定义以及有关概念

　　强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

　　从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.

　　三、应用举例：

　　例二(P94—95)略

　　练习：P95

　　四、小结

　　1、向量加法的几何意义;

　　2、交换律和结合律;

　　3、注意：当且仅当方向相同时取等号.

　　五、课后作业：

　　P103第2、3题

　　课后小结

　　1、向量加法的几何意义;

　　2、交换律和结合律;

　　3、注意：|a+b| ≤ |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号.

　　课后习题

　　作业：

　　P103第2、3题

　　板书

　　略

平面向量线性运算的应用教学设计第 4 篇

1教学目标

一、知识与能力目标：

1． 掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；

2． 能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；

3． 掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。

二、过程与方法目标：

1． 经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；

2．体会数形结合的数学思想方法.

三、情感与价值观目标：

培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．

2学情分析

学生结合物理学中力的合成与分解，在向量是自由向量的基础上运用三角形法则和平行四边形法则来解决平面向量的线性运算

3重点难点

[教学重点]

向量加法、减法定义的理解、运算律

[教学难点]

向量加法、减法的定义及几何意义；

4教学过程 4.1平面向量的加法和减法运算及几何意义 教学活动 活动1【导入】导入

思考一： 物理学中，两次位移 的结果与位移 是相同的。

思考二： 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？

【过渡语言】两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。

活动2【导入】向量

这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。

以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作 ，则以O为起点的对角线 就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a

活动3【讲授】例题分析

​

活动4【活动】归纳小结

​

活动5【活动】 向量加法的运算律

​​

活动6【讲授】 典例分析

​

活动7【活动】探究向量的减法

​

活动8【讲授】向量减法的定义

​

活动9【练习】向量减法法则的应用

​

活动10【测试】巩固练习

练习：课本P93,1、2、3、4

由向量减法可知 a-b。

练习：课本P96 练习1、2、3

练习：判断下列等式是否成立：

(1)a+b=b+a

(2)a-b=b-a

(3)0-a=a

(4)-(-a)=a

(5)a+(-a)=0

活动11【活动】小结

1． 在学习向量加法概念时，要结合物理学理解向量加法的意义；

2． 要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角线形法则，并能做出已知两个向量的和向量；

3． 要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义；

4． 理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量。

2.2　平面向量的线性运算

课时设计 课堂实录

2.2　平面向量的线性运算

1平面向量的加法和减法运算及几何意义 教学活动 活动1【导入】导入

思考一： 物理学中，两次位移 的结果与位移 是相同的。

思考二： 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？

【过渡语言】两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。

活动2【导入】向量

这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。

以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作 ，则以O为起点的对角线 就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a

活动3【讲授】例题分析

​

活动4【活动】归纳小结

​

活动5【活动】 向量加法的运算律

​​

活动6【讲授】 典例分析

​

活动7【活动】探究向量的减法

​

活动8【讲授】向量减法的定义

​

活动9【练习】向量减法法则的应用

​

活动10【测试】巩固练习

练习：课本P93,1、2、3、4

由向量减法可知 a-b。

练习：课本P96 练习1、2、3

练习：判断下列等式是否成立：

(1)a+b=b+a

(2)a-b=b-a

(3)0-a=a

(4)-(-a)=a

(5)a+(-a)=0

活动11【活动】小结

1． 在学习向量加法概念时，要结合物理学理解向量加法的意义；

2． 要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角线形法则，并能做出已知两个向量的和向量；

3． 要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义；

4． 理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量。