当前位置:首页 > 教案教学设计 > 数学教案

平方差公式的趣味引入

日期:2022-01-23

这是平方差公式的趣味引入,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

平方差公式的趣味引入

平方差公式的趣味引入第 1 篇

  教学目标:

  1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;

  2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的`计算;

  3.了解完全平方公式的几何背景. 教学重点:

  1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;

  2.会用完全平方公式进行运算. 教学难点:会用完全平方公式进行运算 教学过程:

  一、探索练习:

  一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(图略)

  用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较你发现了什么?

  观察得到的式子,想一想:

  (1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?

  (2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式:

  (a-b)2=[a+(b)]2.

  她是怎么想的?你能继续做下去吗?

  由此归纳出完全平方公式:

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a22ab+b2

  教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来.

  例:(利用完全平方公式计算)

  (1)(2x-3)2

  解:(2x-3)2

  =(2x)2-2(2x)3+32

  =4x12x+9

  二、巩固练习:

  1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

  (1) ;(2) ;

  (3) ;(4) .

  2.计算下列各式:

  (1) ;(2) ;(3) ;

  (4) ;(5) ;

  (6) .

  4.填空:

  (1) _____________;(2) ;

  (3) ; 三、提高练习:

  1.求 的值,其中

  2.若

  小结:熟记完全平方公式,会用完全平方公式进行运算. 作业:课本P36习题1.13:1、2. 教学后记:学生基本上能套用平方差公式进行运算,但是也有出现以下错误: (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

  对公式的真正理解有待加强.

平方差公式的趣味引入第 2 篇

●教学目标 (一)教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式. (二)能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中,培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. (三)情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式,分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点 让学生学会观察多项式的'特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,倒用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢? 在前面我们不仅学习了平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 而且还学习了完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 本节课,我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. [师]由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢? 将完全平方公式倒写: a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. [师]左边的特点有(1)多项式是三项式; (2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式; (3)另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点:这两数或两式和(差)的平方. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 投影(§2.3.2 A) 练一练 2.例题讲解 [例1]把下列完全平方式分解因式: (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9. [师]分析:大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式. 解:(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2 (2)(m +n)2-6(m +n)+9=(m +n)2-2·(m +n)×3+32=[(m +n)-3]2=(m +n-3)2. [例2]把下列各式分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy. [师]分析:对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式. 解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)-x2-4y2+4xy =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 Ⅲ.课堂练习 Ⅳ.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是: (1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负. 同时,我们还学习了若一个多项式有公因式时,应先提取公因式,再用公式分解因式.

平方差公式的趣味引入第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

能够运用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解

【过程与方法】

通过对实例的探究与合作,锻炼公式推导与总结能力

【情感态度与价值观】

在合作探究中,体会到数学学习的乐趣,加强交流合作能力

二、教学重难点

【教学重点】

完全平方公式

【教学难点】

完全平方公式的推导过程与应用

三、教学过程

(1)情景设置,设疑导入

老师展示正方形广场图片,并告知已知条件:边长为a的正方形广场两个邻边有5米宽的道路,形成一个较大的正方形广场,尝试用不同方法求解整个广场(包括道路)的大小。

预设:①(a+5)²(看作一个整体)

②a²+5²+2×5×a(看作几个部分)

(2)师生合作,新课教学

由学生板书得出等式:(a+5)²=a²+5²+2×5×a,提出问题:如果将5米宽,换成b米宽又能得到什么呢?(小组交流讨论)

得出结论:

进行证明:

得到完全平方公式,记忆口诀:首平方,尾平方,首尾两倍放中央。

(3)巩固提升,深化新知

(4)小结作业,及时反思

小结:请同学们谈一谈今天这节课的收获:

1.学会了完全平方公式

2.学会了简易计算平方式的能力

3.提高了与同学们合作探究的能力,体会到了合作的乐趣

作业:

公式拓展:a²+b²=(a+b)²+()

91²=()

及时复习巩固完全平方公式,并在生活中找一找完全平方公式的运用

四、板书设计

五、教学反思

平方差公式的趣味引入第 4 篇

  教学目标:

  1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;

  2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的`计算;

  3.了解完全平方公式的几何背景. 教学重点:

  1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;

  2.会用完全平方公式进行运算. 教学难点:会用完全平方公式进行运算 教学过程:

  一、探索练习:

  一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(图略)

  用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较你发现了什么?

  观察得到的式子,想一想:

  (1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?

  (2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式:

  (a-b)2=[a+(b)]2.

  她是怎么想的?你能继续做下去吗?

  由此归纳出完全平方公式:

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a22ab+b2

  教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来.

  例:(利用完全平方公式计算)

  (1)(2x-3)2

  解:(2x-3)2

  =(2x)2-2(2x)3+32

  =4x12x+9

  二、巩固练习:

  1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

  (1) ;(2) ;

  (3) ;(4) .

  2.计算下列各式:

  (1) ;(2) ;(3) ;

  (4) ;(5) ;

  (6) .

  4.填空:

  (1) _____________;(2) ;

  (3) ; 三、提高练习:

  1.求 的值,其中

  2.若

  小结:熟记完全平方公式,会用完全平方公式进行运算. 作业:课本P36习题1.13:1、2. 教学后记:学生基本上能套用平方差公式进行运算,但是也有出现以下错误: (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

  对公式的真正理解有待加强.

幼儿园学习网 | 联系方式 | 发展历程

Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【亲亲园丁】 版权所有 备案编号:粤ICP备14102101号