圆柱的体积探究过程

这是圆柱的体积探究过程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

圆柱的体积探究过程第 1 篇

　　一、课堂活动紧密联系生活实际，体现了让学生学习有用的数学知识这一先进的课程理念。课程标准中明确地告诉我们：数学的教学活动都必须建立在学生原有的生龙活虎活经验和学生原来的认知基础上的。谢老师都能恰当的运用身边的教学素材，创造有趣的教学情景。如:基础练习中设计的各个问题，说说下列各题是求圆柱的什么？1、大厅里的圆柱形柱子的占地面积是求（ ）；2、圆柱形水池可蓄水多少升是求（ ）；3、压路机前轮滚动一周的面积是求（ ）等。精心创设与生活紧密相关的问题情境，能引导学生从熟悉的生活环境来感受数学，一方面可以使学生逐步养成善于观察、勤于思考的良好习惯；另一方面可以激发学生的求知欲望和探究潜能。苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界，这种需要特别强烈”。

　　二、注重学生自主探索，三维目标得到充分体现。新课程标准对数学课的教学目标有明确要求：就是使学生在获得必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力方面都得到发展。谢老师的课堂中，能够充分扮演好组织者、引导者和合作者的角色，所以对于一个问题的解决，我们老师不是传

　　授的现在的方法，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中航行的桨，让学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中获取成功并估验成功的喜悦。本节课中，谢老师设计的根据信息，展开想象的翅膀，让学生提出自己喜欢的问题，可以说把整节课推向了高潮。众所周知，复习课很多老师会上成单纯的练习课，而谢老师这一环节的设计就完全避免了这一点。因为是复习课，学生已经有了一定的知识储备了，提问题既把学过的知识进行重现，而且把各个知识点之间千丝万缕的联系在最快的时间里充分展示出来。

　　三、合作交流，充分获取数学活动经验。谢老师的课中，在不同程度上都能够让学生在合作交流中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的合作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。

　　四、学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学习效率。谢老师能充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大提高的学习效率。

　　以上是我听了这节课的总体感受，一点建议是：合作学习的.过程还需进一步优化，特别是对合作学习进程中的分工情况、参与率、合作方法等因素还要重点考虑。

圆柱的体积探究过程第 2 篇

[教学内容/学生情况分析]

《圆柱的体积》是人教版标准实验数学课本第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中第一小节的最后一个内容，它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算圆柱的体积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找出两个图形之间的关系，来推导出圆柱的体积计算公式。

《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。在此之前，学生已掌握了一定的几何知识与数学方法，部分学生思维活跃，数学成绩较好，加上“圆的面积公式”的推导的学习，辅以多媒体的教学，学生应该容易完成圆柱体体积计算公式的推导过程，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础。

[教学目的]

1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解其推导过程。

2、会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积或容积。

3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。

4、借助远程教育的课件资源演示，培养学生抽象、概括的思维能力。

[教学重难点]

圆柱体体积计算公式的推导过程

[设计理念及策略]

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”即要求我们在教学中，要让学生通过自主的知识建构活动，学生的潜能得以开发，情感、态度、价值观得以培养，从而提高学生的数学素养。因此根据本节课内容的特点，这节课的教学将通过对圆柱体积知识的探究，重点培养学生探究数学知识的能力和方法。为了把“一切为了学生的发展”这一新的教学理念融入到了课堂教学之中。在课堂教学中将以学生的活动为主，让学生通过亲身体验、实际操作来找出数学知识之间的内在联系。在学生学习过程中，充分运用了远程教育资源中动画、声音、视频文件，并进行了有效地整合。本节课将使用以下策略：

1、利用迁移规律引入新课，借助远程资源为学生创设良好的学习情境。

2、以合作探究为主要的学习方式，充分发挥学生的自主性，体现学生的主体地位。

3、练习多样化，层次化。

4、引导学生把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力，培养学生的综合素质。

[教学准备]

多媒体课件（远程教育资源光盘）、圆柱体体积演示器

[教学过程]

一、创设情境 设疑导入

1、复习铺垫。

（1）求各园的面积：

A、半径3厘米 B、直径为4厘米 C、周长为62.8厘米

(2)什么叫体积？长方体的体积怎样计算？

2、导入新课。

1、出示（光盘资源）几组圆柱体实物图（同底等高、同底不等高、等高不等底），引导学生观察比较它们体积的大小。

激趣后让学生思考讨论：怎样计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱也转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？

2、指名说说自己想法。教师引入：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。（板书课题：圆柱的体积）

二、自主探究 学习新知

（一）探究推导圆柱的体积计算公式

1 、教师演示（远程资源动画演示“圆柱体的体积”）：

（1）屏幕上呈现一个圆柱体变为一个长方体(圆柱与长方体等底等高)的动画。提问：变化过程中，圆柱的什么变了（截面）？什么没有变（高、体积）？

（2）将圆柱的底面、长方体的底面闪烁后移出来。提问：你学过将圆变成长方形吗？

(3)再次出示圆柱形物体，动画演示圆柱拼成近似长方体。让学生取出圆柱体学具拼成近似长方体。

2、学生利用学具独立操作 (教师巡视、指导操作有困难的学生) ，思考并讨论。

（1） 圆柱体切开后可以拼成一个什么图形？（近似的长方体）

（2） 通过刚才的实验你发现了什么？① 拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系?③拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系? （3）学生汇报交流。

3、让学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想。

如果把圆柱的底面平均分成32份或更多，拼成的长方体形状怎样？平均分成的份数越多，拼成的长方体形状会怎样？

4、推导圆柱的体积公式（利用远程资源动画演示推导过程）

（1） 学生分组讨论、汇报：圆柱体的体积怎样计算？

（2）用字母表示圆柱的体积公式。学生口述后，教师板书。

因为 长方体的体积＝底面积×高

↓ ↓ ↓

所以 圆柱的体积 ＝底面积×高

↓ ↓ ↓

V = S h

5、引导学生进一步讨论后交流。

（1）要求圆柱的体积必须知道哪些条件?

（2）如果分别知道圆柱的底面半径、底面直径、底面周长，又怎样求圆柱的体积?

（二）、练一练

1、学生完成20页的[做一做]。

2、让学生想一想：如果已知圆柱底面的半径r和高h，怎样求圆柱的体积?（请学生自学并填写第44页第一自然段的空白部分）

（三）教学例6

1、引导学生默读题目，看题目告诉了什么条件？要求什么？想一想你将如何计算？

2、指名说解题思路，讨论并归纳解题方法。

3、学生独立按讨论的方法完成例6。

4、教师评讲、总结方法。

三、练习巩固 应用拓展

（一）巩固练习

1、完成第21页的“练习三”第1、2题。（指名板演，其余同学在作业本上练习，完成后及时反馈练习中出现的错误，及时加以评讲。）

2、学生判断。

（1）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ）

（2）圆柱体的底面积和体积成正比例。（ ）

（3）圆柱的体积和容积实际是一样的。（ ）

（二）、拓展训练（课件出示拓展延伸题，学生课外练习）

一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？

四、总结延伸

通过本节课的学习，让学生谈谈本节课学后有什么收获？（根据学生回答教师总结延伸）

五、作业

练习三：第3、4、6题

[附：板书设计]

圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×高

↓ ↓ ↓

圆柱的体积＝底面积×高

↓ ↓ ↓

V = S h

圆柱的体积探究过程第 3 篇

各位老师：

大家好，今天我讲课的题目是《圆柱的体积》，是北师大版第一单元第三课时的内容。圆柱的体积是本单元的教学重点，本节课的我预设教学目标有三点：1.了解圆柱体积（容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。2.能够通过“类比猜想—验证说明”探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法。3.能够正确计算圆柱的体积，应用于实际生活，解决简单的实际问题。

《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。因此我一开始利用旧知先提出问题：什么是圆柱的体积，以此揭示课题。教学时我首先引导学生观察圆柱的体积与哪些要素有关，学生不难发现两个重要要素底面积和高。同时学生学生也学过了圆面积公式的推导，已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，由此知识点我引导点拔学生大胆猜想把圆柱切拼成长方体，所以我给学生创设尽情展示自我的空间，通过自主的学习、合作探究、动手操作，让学生推导出圆柱的体积等于底面积乘高。本节课的内容有利于发展学生的空间观念，培养学生的逻辑推理能力，在公式推导过程中，还可以培养学生猜想、类推、对应的数学思想和方法。另外，通过猜想、验证、小组讨论等方式学生体验了探索数学奥秘的过程，培养学生对数学学习的兴趣和探索精神。

圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，一、观察能力、独立思考能力、大胆猜想能力、小组合作能力、解决问题和应用等能力。这个过程对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的作用，因此我把圆柱的体积公式推导过程做为本节课的教学重点；而学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，在圆柱体积公式的推导过程中，要用到等积变形、对应、以及逻辑推理的知识，学生理解起来可能会有点困难，所以我认为圆柱的体积公式推导过程也是本节课的教学难点。

在应用公式时我采用了两个层次：第一层次基本练习，给出底面积和高两个已知量，让学生直接口算求出体积。第二个层次变形练习：分别给出底面半径和高、直径和高、周长和高，让学生选择简便的方法求体积。这样即培养了学生思维的灵活性又加深了对公式的理解。同时也关注了学生思维的差异性。

本节课主要采用的教学方法有：演示法、提问法等，在学习过程中要用到的方法有：观察法、思考法、合作探究法等。

圆柱的体积探究过程第 4 篇

　　教学目标

　　1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式．

　　2．会运用公式计算圆柱的体积．

　　教学重点

　　圆柱体体积的计算．

　　教学难点

　　理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教学过程

　　一、复习准备

　　（一）教师提问

　　1．什么叫体积？怎样求长方体的体积？

　　2．圆的面积公式是什么？

　　3．圆的面积公式是怎样推导的？

　　（二）谈话导入

　　同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的．那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆柱的体积）

　　二、新授教学

　　（一）教学圆柱体的体积公式．（演示动画“圆柱体的体积1”）

　　1．教师演示

　　把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体．

　　2．学生利用学具操作．

　　3．启发学生思考、讨论：

　　（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）

　　（2）通过刚才的实验你发现了什么？

　　①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了．

　　②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化．

　　③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化．

　　4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想．

　　（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

　　（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

　　（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

　　5．启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

　　（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体．

　　（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体．

　　6．推导圆柱的体积公式

　　（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

　　（2）学生汇报讨论结果，并说明理由．

　　因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高．（板书：圆柱的体积＝底面积×高）

　　（3）用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）

　　（二）教学例4．

　　1．出示例4

　　例4．一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2。1米，它的体积是多少？

　　2。1米＝210厘米

　　50×210＝10500（立方厘米）

　　答：它的体积是10500立方厘米．

　　2．反馈练习

　　（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

　　（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？

　　（三）教学例5．

　　1．出示例5

　　例5．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？

　　水桶的底面积：

　　＝3。14×

　　＝3。14×100

　　＝314（平方厘米）

　　水桶的容积：

　　314×25

　　＝7850（立方厘米）

　　＝7。8（立方分米）

　　答：这个水桶的容积大约是7。8立方分米．

　　三、课堂小结

　　通过本节课的学习，你有什么收获？

　　1．圆柱体体积公式的推导方法．

　　2．公式的应用．

　　四、课堂练习

　　（一）填表

　　底面积S（平方米）15

　　高h（米）3

　　圆柱的体积V（立方米）6.4

　　（二）求下面各圆柱的体积．

　　（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1。5米．这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？

　　五、课后作业

　　（一）求下列图形的表面积和体积．（图中单位：厘米）

　　（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4。5分米，体积为81立方分米．另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？

　　六、板书设计