九年级上册圆周角教案海洋馆

这是九年级上册圆周角教案海洋馆，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

九年级上册圆周角教案海洋馆第 1 篇

　　教学目标：

　　（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

　　（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

　　（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

　　教学重点：

　　圆周角的概念和圆周角定理

　　教学难点：

　　圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

　　教学活动设计：（在教师指导下完成）

　　（一）圆周角的概念

　　1、复习提问：

　　（1）什么是圆心角？

　　答：顶点在圆心的角叫圆心角.

　　（2）圆心角的度数定理是什么？

　　答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）

　　2、引题圆周角：

　　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）

　　定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

　　学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

　　（二）圆周角的定理

　　1、提出圆周角的度数问题

　　问题：圆周角的度数与什么有关系？

　　经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

　　（在教师引导下完成）

　　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

　　提出必须用严格的数学方法去证明.

　　证明:(圆心在圆周角上)

　　（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

　　证明：作出过C的直径（略）

　　圆周角定理:一条弧所对的

　　周角等于它所对圆心角的一半.

　　说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

　　（三）定理的应用

　　1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

　　求证：∠ACB=2∠BAC

　　让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

　　说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

　　2、巩固练习:

　　（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

　　（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

　　说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．

　　（四）总结

　　知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．

　　思想方法：一种方法和一种思想：

　　在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

　　（五）作业教材P100中习题A组6,7,8

九年级上册圆周角教案海洋馆第 2 篇

　　教材依据

　　圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。

　　设计思想

　　本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。

　　在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。

　　(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。

　　2.过程与方法

　　采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。

　　教学重点

　　圆周角的概念、圆周角定理及应用。

　　教学难点

　　圆周角定理的探究过程及定理的应用。

　　教学准备

　　学生：圆规、量角器、尺子

　　教师：多媒体课件、活动教具

　　教学过程

　　一、 创设情景，引入新课

　　大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）

　　足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好。”其中蕴藏了一定的数学道理，学习了本节课，我们就可以解释其中的道理。

　　二、实践探索,揭示新知

　　（一）圆周角的概念

　　在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关.（教师出示图片，提出问题）

　　图中∠ABC是圆心角吗？什么是圆心角？图中∠ABC有什么特点？

　　（学生通过与圆心角的类比、分析、观察得出∠ABC的特点，进而概括出圆周角的概念，教师引导并板书）

　　定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

　　概念辨析：

　　判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。（图略）

　　（通过概念辨析，让学生理解圆周角的定义，提高学生的语言表达能力，教师强调知识要点）

　　强调：圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.

　　(二)圆周角定理

　　1．提出问题，引发思考

　　类比圆心角的结论：同弧或等弧所对的圆心角相等。提出本节课研究的问题：同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为了搞清这个问题，我们可以先研究：同弧所对的圆心角和圆周角的关系。

　　2．活动与探究

　　画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。你能画多少个圆周角? 用量角器量一量这些圆周角及圆心角的`度数,你有何发现呢?

　　（教师提出问题，学生作图、度量、分析、归纳出发现的结论。）

　　结论:（1）同一条弧所对的圆周角有无数个，同弧所对的任意一个圆周角都相等。

　　（2）同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一条弧所对的任意一个圆周角都等于该条弧所对的圆心角的一半。

　　（学生通过实践探究，讨论概括出结论，教师点评）

　　3．推理与论证

　　（1）教师演示活动教具，一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个，我们没有办法一一论证，提出本节课研究方法：分类讨论法。

　　（教师演示，引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，学生观察、小组交流，最后得出结论，教师出示圆心和圆周角的三种位置关系图片）

　　（2）分类讨论，证明结论 ① 当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明？（从特殊情况入手，学生通过观察、分析、讨论，证明所发现的结论，教师鼓励学生看清此数学模型。）

　　②另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

　　（学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，学生写出证明过程，并讨论归纳出结论，教师做出点评）

　　结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该条弧所对圆心角的一半

　　4.变式拓展，引出重点

　　将上述结论改为“在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗？

　　（学生思考、推理、讨论、总结出圆周角定理，教师板书）

　　圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　强调：（1）定理的适用范围：同圆或等圆（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

　　（教师强调圆周角定理的内容，学生思考、默记、熟悉定理，加深对定理的理解）

　　三、应用练习，巩固提高

　　1.范例精析：

　　例：如图，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（图略）

　　（鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维品质，让学生书写推力计算过程，教师补充、点评、并和学生一起归纳解法。两种解法分别应用了圆周角定理中的两个结论，进一步对本节课的重点知识熟练深化，同时又培养了学生规范的书写表达能力）

　　2．应用迁移：

　　（1）比比看谁算得快：（图略）

　　（本小题既可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识以适应时代的要求，同时对回答问题积极准确的学生提出表扬，激发学生的学习积极性）

　　（2）生活中的数学

　　如图.在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好﹙仅从射门角度考虑﹚（图略）

　　（选用学生熟悉的生活材料，让学生通过合作交流，讨论找出合理的解答方法，通过本小题的练习，使学生体味到生活离不开数学，从而激发学生应用数学的意识）

　　四、总结评价，感悟收获

　　通过本节课的学习你有哪些收获？（学生归纳总结，老师点评）

　　知识：（1）圆周角的定义；

　　（2）圆周角定理。

　　能力：观察、操作、分析、归纳、表达等能力．

　　思想方法：分类讨论思想、转化思想、类比思想、数形结合思想、

　　五、作业设计，查漏补缺

　　1．课本习题：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圆心角∠AOB=70°,点C是⊙O上异于A、B的一点，求圆周角∠AOB的度数。

　　3.生活中的数学：监控器的监控范围是65度，圆形的博物馆内需要安装几盏才能全方位监控？（图略）

　　（设计课本习题与课外拓展作业，不仅可以使学生对本节课的知识加以巩固、提高和查漏补缺，而且让学生会用数学的眼光和头脑去观察和思考世界，达到学以致用）

　　教学反思

　　成功之处：本节课内容丰富，结构合理，设计精细。教学时能根据学生实际遵循认知规律，由浅入深，循序渐进，及时了解学生的学习情况，灵活调整教学内容。能适时的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多种功能，在教学结构的安排上也体现了新课标、新理念，重视学生自主学习、自主探究、合作交流、主动地观察与思考，各个环节衔接紧密、合理、流畅，教学效果比较理想。

　　不足之处：学生不易理解用分类讨论思想证明圆周角定理，在后面的教学中逐步让学生了解分类讨论思想在解题时的应用。另外学生语言表达的准确性还需不断加强。

九年级上册圆周角教案海洋馆第 3 篇

教学目标：1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的三个推论；2、掌握三个推论的内容，并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题．3、通过推论1、推论2的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力．4、结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点： 圆周角定理的三个推论的应用．教学难点：理解三个推论的“题设”和“结论”．教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位中等学生回答这两个问题．接着请同学们看这样一个问题：已知：如图7-34，在⊙o中，弦ab与cd相交于点e，求证：ae·eb=de·ec．

师生共同分析：欲证明ae·eb=de·ec，只有化乘积式为比例角形相似条件为∠aed=∠ceb．当学生分析得到∠aed=∠ceb，发现两个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，这时教师补充到：如能填加∠a=∠c这个条件，能不能得到这两个三角形相似呢？请同学观察∠a、∠c是什么角呢？这节课我们继续学习“7．5圆周角（二）”本节课我们就来解决∠a=∠c的问题．教师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需要激发学生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性．二、新课讲解：为了把教师的教变成学生自己要学习．学生们带着要解决∠a=∠c的问题，思维处于积极探索状态时，教师及时提出问题：请同学们画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？这时教师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有什么关系？请三名同学将量得答案公布于众．得到结果都是一致的，三个角均相等．通过度量我们可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想还有没有别的方法来证明这三个角相等呢？

学生分析证明思路，师生共同评价．教师概括总结出方法：要证明∠a=∠a1=∠a2，只要构造圆心角进行过渡即可．

接下来引导学生观察图形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根据什么？反过来，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？学生思考，议论，最后得到结论．若 = ，则∠c=∠g，反过来当∠c=∠g，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立．这时教师要求学生举出反面例子：若∠c=∠g，则 ≠ ，从而得到圆周角的又一条性质．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．强调：同弧说明是“同一个圆”；

等弧说明是“在同圆或等圆中”．“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提出这样的问题后，学生通过争论得到的看法一致．接下来出示一组练习题：

1．半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什么？2．90°的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？由学生自己证明得到了推论2：推论2：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．巩固练习1：判断题：1．等弧所对的圆周角相等；（ ）2．相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）3．90°的角所对的弦是直径；（ ）4．同弦所对的圆周角相等．（ ）

这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用．接下来出示幻灯片：

形呢？o上．∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形．于是得到推论3．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．数学表达式：教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理．这时教师提醒学生开课时的问题能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调．接下来教师给出例1

已知：如图7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆的直径．求证：ab·ac=ae·ad．由学生分析证明思路，教师把分析过程写在黑板上：有证明△abe～△adc即可．引导学生总结：在解决圆的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角．接下来教师提示，把例1中的ad延长交⊙o于f，求证：be=fc．由学生分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上．（法一）：连结ef．

ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc．巩固练习p．95中1、2、3．三、课堂小结：本节课知识点：本节课所学方法：常用引辅助线的方法①构造直径上的圆周角；②构造同弧所对的圆周角．四、布置作业教材p．100中8、9、10、11、12．

九年级上册圆周角教案海洋馆第 4 篇

教学目标

知识与技能 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算.

过程与方法 经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.

情感、态度与价值观 通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值.

教学重点难点

教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用.

教学难点 圆周角定理的分类证明.

教学过程

一、情境导入

足球场上的数学 在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻,当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.问哪一种射门方式进球的可能性大？(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.)

设计意图：留下悬疑，埋下伏笔，激发兴趣.

二、交流探究

1、圆周角的概念

观察图形　∠APB的顶点P从圆心O移动到圆周上（电脑动画）.

教师指出∠APB是圆周角.由圆心角顺利迁移到圆周角.

学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角.

辨析概念 　判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

思考特征 圆周角具有什么特征？

明确结论：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

设计意图：学生定义圆周角，辨析圆周角，掌握圆周角概念.

2、动手操作

学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：

① 圆心在圆周角的一边上；

② 圆心在圆周角的内部；

③ 圆心在圆周角的外部.

设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度.

3、实验探究

探究问题 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？

试验操作

学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（720）、钝角（1100）和平角（1800）时，动手测量出弧BC所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量∠BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.

猜想结论 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

电脑验证 教师改变圆心角∠BOC的度数，再通过电脑测量弧AB所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数，进一步验证学生的猜想.

设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系.

4、证明定理

命题分析 命题：（电脑显示）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

学生说出已知、求证.

问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能不能证明∠A=∠BOC？

定理证明 学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）：

作直径AD.

∵OA＝OC

∴ ∠A＝∠C

又∵∠BOC＝∠A＋∠C

∴ ∠BOC＝2∠A

即∠A＝∠BOC

利用基本图形（小红旗）及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：

∵∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD

∴∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD

即∠BAC＝∠BOC

情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.

电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

进一步，由学生分析出，当圆心角是180°时，圆周角为90°，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180°时，对应的圆周角变为90°，从而得到圆周角定理的推论：

圆周角定理推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.

三、应用巩固

例1 如图，如果∠A=60°，则∠BOD=____°，∠BDC=____°

例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角？

拓展 若∠1=∠2=60°，判断△BCD的形状并证明你的结论.

设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度.

四、解决问题：

解决问题情境中的足球问题：过点P 、B、Q三点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案：

解法1：连结PD.

∵∠B=∠PDQ, ∠PDQ>∠A

∴∠B>∠A

∴将球传给乙,让乙射门好.

解法2：连结CQ.

∵∠B=∠PCQ, ∠PCQ>∠A

∴∠B>∠A

∴将球传给乙,让乙射门好.

设计意图：前后呼应，学以致用，解决问题.

五、总结拓展

1．本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论.

2．本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.

设计意图：自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯.

六、作业巩固

设计意图：运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识.