因式分解法导入

这是因式分解法导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

因式分解法导入第 1 篇

一、背景介绍

因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计

【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1.认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2.能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

（一）情境导入。看谁算得快：（抢答）

【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】

（二）探究新知

1.请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=（101+99）（101-99）=400；

【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”

的地方。由此引起学生的求知欲。】

【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

3.类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

（三）前进一步

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

（四）巩固新知

1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2.你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】

（七）课堂回顾。今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习――总结――学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

（八）布置作业。教科书第153的作业题。

因式分解法导入第 2 篇

　　教学目标：

　　1、进一步巩固因式分解的概念;

　　2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解

　　4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　教学重点：

　　灵活运用因式分解解决问题

　　教学难点：

　　灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　教学过程：

　　一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　二、知识回顾

　　1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.

　　分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.

　　(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、强化训练

　　试一试把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、例题讲解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3) (4)y2+y+例2、分解因式

　　1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知识应用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

　　四、拓展应用

　　1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+2004被2005整除吗?

　　3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

　　五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解法导入第 3 篇

1教学目标

【教学目标】

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

2重点难点

重点： 因式分解的概念

难点：是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

3教学过程 3.1第一学时 教学活动 活动1【导入】因式分解

小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？

ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,从上面算式，你发现了什么？

活动2【讲授】因式分解

1.因式分解

（观察与猜想）从上面算式，你发现了什么？

等式左边特点：一个多项式

等式右边特点：两个整式的积

从左到右是把一个多项式化为 几个整式的积的形式 ，我们这种变形叫做 因式分解 。

因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确

活动3【练习】因式分解

判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）6x-30=6（x-5） （2）（a+2）（a-2）=a 2-4

（3）a 2-ab=a（a-b） （4）y​2 -3y+1=y（y-3）+1

活动4【讲授】因式分解

（二）提公因式法

1、公因式 观察上式中的（1）（3）你发现了什么？

左边多项式中各项均含有一个 ＿公共的因式＿，我们把它称为这个多项式的公因式＿＿ 。

思考：如何寻找公因式？并举例说明

如：把8a3b2 +12ab3c分解因式。（例题讲解）

找公因式的方法：①系数是各项系数的最大公约数，

②字母是各项都含有的字母的最低次数

2、提公因式法

如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿公因式＿＿提出来，把这个多项式化成 ＿公因式与另一个因式积＿的形式，这种方法就叫提公因式法。

通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？

1.准确的找出公因式，2.提出公因式

活动5【练习】因式分解

1、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a b （2）a（a-2）+2（2-a）

2、用提公因式法解下列各题

（1）97 +97×3 （2）3.7×3.8+3.7×6.2

3、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由 .

(1)6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )

(2)9a -6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a

14.3　因式分解

课时设计 课堂实录

14.3　因式分解

1第一学时 教学活动 活动1【导入】因式分解

小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？

ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,从上面算式，你发现了什么？

活动2【讲授】因式分解

1.因式分解

（观察与猜想）从上面算式，你发现了什么？

等式左边特点：一个多项式

等式右边特点：两个整式的积

从左到右是把一个多项式化为 几个整式的积的形式 ，我们这种变形叫做 因式分解 。

因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确

活动3【练习】因式分解

判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）6x-30=6（x-5） （2）（a+2）（a-2）=a 2-4

（3）a 2-ab=a（a-b） （4）y​2 -3y+1=y（y-3）+1

活动4【讲授】因式分解

（二）提公因式法

1、公因式 观察上式中的（1）（3）你发现了什么？

左边多项式中各项均含有一个 ＿公共的因式＿，我们把它称为这个多项式的公因式＿＿ 。

思考：如何寻找公因式？并举例说明

如：把8a3b2 +12ab3c分解因式。（例题讲解）

找公因式的方法：①系数是各项系数的最大公约数，

②字母是各项都含有的字母的最低次数

2、提公因式法

如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿公因式＿＿提出来，把这个多项式化成 ＿公因式与另一个因式积＿的形式，这种方法就叫提公因式法。

通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？

1.准确的找出公因式，2.提出公因式

活动5【练习】因式分解

1、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a b （2）a（a-2）+2（2-a）

2、用提公因式法解下列各题

（1）97 +97×3 （2）3.7×3.8+3.7×6.2

3、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由 .

(1)6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )

(2)9a -6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a

因式分解法导入第 4 篇

　　教学目标：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

　　2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

　　3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

　　4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

　　教学重点：

　　应用平方差公式分解因式．

　　教学难点：

　　灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教学过程：

　　一、复习准备 导入新课

　　1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

　　2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根据乘法公式进行计算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 学习新知

　　(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

　　（1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

　　公式右边是__________________________________________________________

　　这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

　　(三)练一练：

　　1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

　　① ② ③ ④

　　2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　　（四）做一做：

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）试一试：

　　例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　　（六）想一想：

　　某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？