幂的乘方教案

这是幂的乘方教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

幂的乘方教案第 1 篇

教学目标:

　　1．知识与技能

　　理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

　　2．过程与方法

　　经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

教学重、难点与关键:

　　1．重点：幂的乘方法则．

　　2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

　　3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解．

教学方法:

　　采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．

教学过程:

　　一、创设情境，导入新知

　　【情境导入】

　　大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）

　　【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

　　解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为

　　V木星=·（102）3=？（引入课题）．

　　【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．

　　【学生活动】有些同学这时无从下手．

　　【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？

　　【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．

　　【教师活动】区分a3和3a的区别。

　利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

　　（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

　　【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示，并讲解每一步计算的依据。

　　【教师引导】请同学们根据所推导的几个题目以及幂的意义，推导一下（am）n的结果是多少？

　　【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

　　（am）n== amn，并用文字来叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知，通过从特殊到一般的过程，让学生感受研究问题、获取法则的方法。

　　

二、范例学习，应用所学

　　【例】计算：

　　（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

　　【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

　　【教师活动】启发学生共同完成例题，教师师范书写过程，一步一步写，不省略步骤，边写边讲解每一步运算的依据，并强调易错点。

　　【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

　　解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（xn）3=xn×3=x3n；

　　（2）（b3）4=b3×4=b12； （4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

说明：请学生上黑板板演，要求规范书写过程，之后给全班同学讲解每一步运算的依据，让学生会算，还要知道为什么能这么算。

　　三、巩固提升

　　　计算：（1）－x2·x2· （2）（x2）3+x6．

　　【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，出现问题及时辅导。

【学生活动】在练习本完成，规范书写过程，两名学生黑板上板演。

　　四、课堂总结，发展潜能

　　1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方，底数是幂的形式.

方法：底数不变，指数相乘．

　　2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

　　3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．幂的运算中指数的运算比幂的运算低一级。

　　五、布置作业

　　完成本节《绩优学案》

幂的乘方教案第 2 篇

　　学习目标：

　　1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示。

　　2.能运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据。

　　3.经历探索积的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

　　学习重点：理解并掌握积的乘方法则。

　　学习难点：积的乘方法则的灵活运用。

　　学习过程：

　　【预习交流】

　　1.预习课本P44到P46，有哪些疑惑?

　　2.已知：24×8n=213,那么n的值是()A.2B.3C.5D.8

　　3.长方体的长是a2cm，宽是(a2)2cm，高是a3cm，求这个长方体的体积。

　　4.填上适当的代数式：(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3

　　5.(1)(2)(3).

　　【点评释疑】

　　1.课本P44做一做.

　　(ab)n==()()=anbn

　　(ab)n=anbn(n是正整数)

　　积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　2.课本P45例3.

　　3.课本P45议一议.

　　4.课本P41例4、例5.

　　5.应用探究

　　(1)计算：①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3

　　(2)用简便方法计算

　　①②

　　(3)若x=2m，y=3+4m(m是正整数)，用x的代数式表示y。

　　(4)若2m=6，4n=8，求22m+2n的值。

　　6.巩固练习：课本P45到P46练习1、2、3、4。

　　【达标检测】

　　1.[(-2)×106]2(6×102)2=.

　　2.若(a2bn)m=a4b6，则m=，n=.

　　3.(-)8494=，0.5200422004=.

　　4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.

　　5.下列计算：(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6

　　中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3

　　6.下列各式中错误的是()

　　A.B.()=C.D.-

　　7.等于()A.B.C.D.

　　8.若则、的值分别为()A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12

　　B组

　　9.若xn=5，yn=3则(xy)2n=.

　　10.(-8)20030.1252002=.

　　11.=()A.B.C.D.

　　12.已知，则等于()

　　A.B.C.D.

　　13.若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小。

　　【总结评价】

　　积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

　　【课后作业】课本P46习题8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.

幂的乘方教案第 3 篇

　　学习目标：

　　1、能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示、

　　2、能运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据、

　　3、经历探索积的乘方的'运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力、

　　学习重点：理解并掌握积的乘方法则、

　　学习难点：积的乘方法则的灵活运用、

　　学习过程：

　　【预习交流】

　　1、预习课本P44到P46，有哪些疑惑？

　　2、已知：248n=213，那么n的值是（ ）A、2 B、3 C、5 D、8

　　3、长方体的长是a2cm，宽是（a2）2cm，高是a3cm，求这个长方体的体积、

　　4、填上适当的代数式：（1）x3 x4 （ ）=x8 （2）（x—y）5 （x—y）4=—[ ]3

　　5、（1） （2） （3） 、

　　【点评释疑】

　　1、课本P44做一做、

　　（ab）n = =（ ）（ ）=anbn

　　（ab）n=anbn（n是正整数）

　　积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、

　　2、课本P45例3、

　　3、课本P45议一议、

　　4、课本P41例4、例5、

　　5、应用探究

　　（1）计算：①（—2xx2x3）2②a3a3a2+（a4）2+（—2a2）4 ③（ ）15（315）3

　　（2）用简便方法计算

　　① ②

　　（3）若x=2m，y=3+4m（m是正整数），用x的代数式表示y、

　　（4）若2m=6，4n=8，求22m+2n的值、

　　6、巩固练习：课本P45到P46练习1、2、3、4、

　　【达标检测】

　　1、[（—2）106]2 （6102）2 = 、

　　2、若 （a2 bn）m =a4b6 ，则m = ， n = 、

　　3、（— ）8 494= ， 0、52004 22004= 、

　　4、（—x）2 x （—2y）3 +（2xy）2 （—x）3 y = 、

　　5、下列计算：（1）anan=2an （2） a6+a6=a12 （3） cc5=c5 （4） 3b34b4=12b12 （5） （3xy3）2=6x2y6

　　中正确的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3

　　6、下列各式中错误的是（ ）

　　A、 B、（ ） = C、 D、 —

　　7、 等于 （ ）A、 B、 C、 D、

　　8、若 则 、 的值分别为（ ）A、9；5 B、3；5 C、5；3 D、6；12

　　B组

　　9、若 xn=5，yn=3 则（xy）2n= 、

　　10、（—8）20030、1252002= 、

　　11、 =（ ） A、 B、 C、 D、

　　12、已知 ，则 等于（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　13、若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小、

　　【总结评价】

　　积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、

　　【课后作业】课本P46习题8、1 1（4）（5）（6）3（2）、5、6、

幂的乘方教案第 4 篇

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用.

1.幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

(都是正整数)

幂的乘方

的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成.

幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如.

2.积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即

(为正整数).

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：

3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).

4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，;还要防止运算性质发生混淆：等等.

三、教法建议

1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明

可以写成.这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.

2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：

(1)牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.

(2)记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘指数相加(“乘”变“加”，降一级运算);

幂乘方指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算).

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因;要注意防止两个错误：

(1)(-2xy)4=-24x4y4.

(2)(x+y)3=x3+y3.

幂的乘方与积的乘方(一)

一、教学目标

1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.

2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.

3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.

4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：引导发现法、尝试指导法.

2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题.

三、重点·难点及解决办法

(-)重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用.

(二)难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

(三)解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、胶片.

六、师生互动活动设计

1.复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解.

2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.

3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

(二)整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

(三)教学过程

1.复习引入

(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

(2)计算：①②

2.探索新知，讲授新课

(1)引入新课：计算和和

提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本，并注明每步计算的根据.

观察题目和结论：

推测幂的乘方的一般结论：

(2)幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

字母表示：.(，都是正整数)

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据.

(3)范例讲解

例1计算：

①②

③④

解：①

②

③

④

例2计算：

①

②

解：①原式

②原式

练习：①P971，2

②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是()

A.B.

C.D.

(四)总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类指数运算种类

同底幂乘法乘法加法

幂的乘方乘方乘法

八、布置作业

P101A组1～3;B组1.

参考答案

略.