一元一次不等式章头教学设计

这是一元一次不等式章头教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式章头教学设计第1部分

1教学目标

知识与技能

了解一元一次不等式的概念。

会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。

过程与方法

经历解一一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平。

情感、态度与价值观

通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯。

2学情分析

学生在小学阶段已经学会利用不等符号表示简单的不等关系，进入初中已掌握一元一次方程的概念及解法，基本了解不等式的基本性质。本节课是从最简单的一元一次不等式开始对不等式内容的进一步学习，掌握一元一次不等式的概念及解一元一次不等式。

3重点难点

1、重点：一元一次不等式的概念及解一元一次不等式。

2、难点：一元一次不等式的解法。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】

活动1 创设情境，导入新课

（1）什么叫做不等式的解？说出不等式2X＜6的一个解。

（2）什么叫做不等式的解集？不等式2X＜6的解集是什么？

（3）什么叫做一元一次方程？

（4）什么叫做一元一次方程的解？方程2X＝6的解是什么？

学生回答，教师点评

2、类比探究，引出新知

探究1：一元一次不等式的概念

观察下面的不等式：

x－7>26，3x<2x+1，

2x3‍ >50, －4x>3

问：他们有哪些共同特征？

师生共同归纳一元一次不等式的概念：类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

练习：判断正误：

（1） x+3>-5是一元一次不等式 （ ）

（2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ）

（3）

1x‍ >-8不是一元一次不等式 （ ）

学生思考后回答，教师点评。

探究2：一元一次不等式的解法

问：解一元一次方程的步骤有哪些？

请同学们解这个一元一次方程：

x−12 =2x3‍

温故知新，由学生独立完成。

师：从上节课我们知道，不等式x－7>26的解集是x>33,

不等式

23 x‍ >50的解集是x>75,不等式－4x>3的解集是x<

−34‍

师生总结归纳：

这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”而得到的。事实上，这相当于由x－7>26得x>26+7.这就是说，解不等式时可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

不等式 >50的解集是x>75，这相当于解方程的系数化为1，两边同除以 或同乘以 （是正数），不等号的方向不改变。

不等式－4x>3的解集是x<

−3‍4 ，这相当于解方程的系数化为1，两边同除以 或同乘以 （是负数），不等号的方向改变。

活动2 讲解例题，巩固提升

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2（1+x）<3 (2)

2+x2 ≥2x−1‍3

解：（1）去括号，得 去分母，得

2+2x<3 3（2+x）≥2(2x-1)

移项，得 去括号，得

2x<3－2 6+3x≥4x-2

合并同类项，得 移项，得

2x<1 3x-4x≥-2 -6

系数化为1，得 合并同类项，得

x<

12‍ -x≥-8

这个不等式的解集在 系数化为1，得

数轴上的表示如图所示： x≤8

这个不等式的解集在 数轴上的表示如图所示：

学生独立完成后，自己归纳：解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、不等式两边都除以未知数的系数。在步骤和步骤⑤中，如果乘数（或除数）是负数，要把不等号方向改变。

巩固练习

活动3：教材第124页练习1,2题

由学生自己独立完成，教师点评。

小结

活动4：师问：这节课你有什么收获？

师生再共同归纳总结：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。

布置作业

126页习题9.2第1题

9.2　一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2　一元一次不等式

1第一学时 教学活动 活动1【导入】

活动1 创设情境，导入新课

（1）什么叫做不等式的解？说出不等式2X＜6的一个解。

（2）什么叫做不等式的解集？不等式2X＜6的解集是什么？

（3）什么叫做一元一次方程？

（4）什么叫做一元一次方程的解？方程2X＝6的解是什么？

学生回答，教师点评

2、类比探究，引出新知

探究1：一元一次不等式的概念

观察下面的不等式：

x－7>26，3x<2x+1，

2x3‍ >50, －4x>3

问：他们有哪些共同特征？

师生共同归纳一元一次不等式的概念：类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

练习：判断正误：

（1） x+3>-5是一元一次不等式 （ ）

（2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ）

（3）

1x‍ >-8不是一元一次不等式 （ ）

学生思考后回答，教师点评。

探究2：一元一次不等式的解法

问：解一元一次方程的步骤有哪些？

请同学们解这个一元一次方程：

x−12 =2x3‍

温故知新，由学生独立完成。

师：从上节课我们知道，不等式x－7>26的解集是x>33,

不等式

23 x‍ >50的解集是x>75,不等式－4x>3的解集是x<

−34‍

师生总结归纳：

这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”而得到的。事实上，这相当于由x－7>26得x>26+7.这就是说，解不等式时可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

不等式 >50的解集是x>75，这相当于解方程的系数化为1，两边同除以 或同乘以 （是正数），不等号的方向不改变。

不等式－4x>3的解集是x<

−3‍4 ，这相当于解方程的系数化为1，两边同除以 或同乘以 （是负数），不等号的方向改变。

活动2 讲解例题，巩固提升

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2（1+x）<3 (2)

2+x2 ≥2x−1‍3

解：（1）去括号，得 去分母，得

2+2x<3 3（2+x）≥2(2x-1)

移项，得 去括号，得

2x<3－2 6+3x≥4x-2

合并同类项，得 移项，得

2x<1 3x-4x≥-2 -6

系数化为1，得 合并同类项，得

x<

12‍ -x≥-8

这个不等式的解集在 系数化为1，得

数轴上的表示如图所示： x≤8

这个不等式的解集在 数轴上的表示如图所示：

学生独立完成后，自己归纳：解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、不等式两边都除以未知数的系数。在步骤和步骤⑤中，如果乘数（或除数）是负数，要把不等号方向改变。

巩固练习

活动3：教材第124页练习1,2题

由学生自己独立完成，教师点评。

小结

活动4：师问：这节课你有什么收获？

师生再共同归纳总结：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。

布置作业

126页习题9.2第1题

一元一次不等式章头教学设计第2部分

　　学习目标：

　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。

　　2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。

　　3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。

　　4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。

　　学习重点：一元一次不等式组的解法

　　学习难点：一元一次不等式组解集的确定。

　　一、学前准备

　　【回顾】

　　1.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。

　　【预习】

　　1、 认真阅读教材34-35页内容

　　2、____________ _ 叫做一元一次不等式组。

　　______ _______叫做一元一次不等式组的解集。

　　叫做解不等式组。

　　4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来

　　①

　　二、探究活动

　　【例题分析】

　　例1. （问题1）题中的“买5筒钱不够，买4筒钱又多”的含义是什么？

　　例2. （问题2）题中的相等关系是什么？不等关系又是什么？

　　例3. 解不等式组

　　【小结】

　　不等式组解集口诀

　　“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”

　　一元一次不等式组解集四种类型如下表：

　　不等式组（a＜b） 数轴表示 解 集 记忆口诀

　　(1)x＞ax＞b

　　x＞b 同大取大

　　(2)x＜ax＜b

　　x＜a 同小取小

　　(3)x＞ax＜b

　　a＜x＜b 大小取中

　　(4)x＜ax＞b

　　无解 大大小小解不了

　　【课堂检测】

　　1、不等式组 的解集是（ ）

　　A. B. C. D.无解

　　2、不等式组 的解集为( )

　　A.-1＜x＜2 B.-1＜x≤2 C.x＜-1 D.x≥2

　　3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

　　A B C D

　　4、写出下列不等式组的解集：（教材P35练习1）

　　三、自我测试

　　1.填空

　　（1）不等式组x＞2x≥-1 的解集是_ __；

　　（2）不等式组x＜-1x＜-2 的解集 ；

　　（3）不等式组x＜4x＞1 的解集是__ __；

　　（4）不等式组x＞5x＜-4 解集是___ ___。

　　2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来

　　（1）

　　四、应用与拓展

　　1、若不等式组 无解，则m的取值范围是 ____ _____．

　　五、数学日记

一元一次不等式章头教学设计第3部分

　　教学目标

　　1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

　　2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

　　3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

　　教学难点 一元一次不等式组解集的理解

　　知识重点 一元一次不等式组的解集和解法。

　　教学过程（师生活动） 设计理念

　　创设情境提出问题 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，

　　（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？

　　（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？

　　在讨论或议论中，列出不等式：

　　2x十x < 72

　　2x十x＋6＞72

　　其中x同时满足以上两个不等式．

　　在议论的基础上，老师揭示：

　　一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多． 用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，

　　一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习用一元一次不等式解应用题；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．

　　类比探索引出新知 问题2(教科书第143页）

　　现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？

　　等式的性质1。

　　如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.

　　类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书143页）

　　类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的'概念．（教科书144页）

　　利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来． 把教科书上的“问题”作为“问题2”，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于10-3＜x＜10十3这种形式的表达，因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。

　　渗透类比思想。初步感受求解集的方法。

　　解法探讨 出示教科书例1，解下列不等式组：

　　（1） （2）

　　小组讨论：

　　根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？

　　在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．

　　师生一起完成例1． 对于例1，解不等式并非新内容．解题步骤的归纳和各解集

　　公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的．通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法．

　　巩固练习 学生练习：教科书第147页练习1

　　教师巡视、指导，师生共同评讲 进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。教师及时调控。

　　小结与作业

　　课堂小结 1、 这节课你学到了什么？有哪些感受？

　　2、 教师归纳：

　　学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 提纲挈领，梳理总结。

　　布置作业

　　1、 必做题：课本第147页习题9.3第1、2、3题

　　2、 选做题：

　　（1） 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

　　（2） 求出不等式组 的解集中的正整数。

　　分层次布置作业。

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．

一元一次不等式章头教学设计第4部分

1教学目标

1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

2．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．

2学情分析

不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础．

解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归思想．

3重点难点

一元一次不等式的解法

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】引导观察　

问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x-7＞26

　　　3x＜2x＋１

　　 x＞50

　　　-4x＞3

学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

活动2【讲授】类比解法

练习：利用不等式的性质解不等式x-7＞26

学生尝试独立完成练习教师结合解题过程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

活动3【讲授】　例题讲解

例：解下列不等式，并在数轴上表示解集

（1）2（1+x）＜3

　　（2） ≥

设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．

设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？

由学生独立完成，老师评讲

设问（3）对比不等式 ≥ 与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？

设问（4）：怎样将不等式 ≥ 变形，使变形后的不等式不含分母？

小组合作交流，老师点拨

设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．

活动4【活动】辨别异同　

设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．

设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．

活动5【练习】练习巩固　

解下列一元一次不等式，并用数轴分别表示解集。

（1）5x+15＞4x－1； （2）2(x+5)≤3(x － 5)； (3)

9.2 一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2 一元一次不等式

1第一学时 教学活动 活动1【导入】引导观察　

问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x-7＞26

　　　3x＜2x＋１

　　 x＞50

　　　-4x＞3

学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

活动2【讲授】类比解法

练习：利用不等式的性质解不等式x-7＞26

学生尝试独立完成练习教师结合解题过程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

活动3【讲授】　例题讲解

例：解下列不等式，并在数轴上表示解集

（1）2（1+x）＜3

　　（2） ≥

设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．

设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？

由学生独立完成，老师评讲

设问（3）对比不等式 ≥ 与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？

设问（4）：怎样将不等式 ≥ 变形，使变形后的不等式不含分母？

小组合作交流，老师点拨

设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．

活动4【活动】辨别异同　

设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．

设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．

活动5【练习】练习巩固　

解下列一元一次不等式，并用数轴分别表示解集。

（1）5x+15＞4x－1； （2）2(x+5)≤3(x － 5)； (3)