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多边形内角和教学设计一等奖

日期:2022-04-22

这是多边形内角和教学设计一等奖,是优秀的教学设计一等奖文章,供老师家长们参考学习。

多边形内角和教学设计一等奖

多边形内角和教学设计一等奖第 1 篇

教学目标:

  1.知识与技能:运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式,掌握多边形的内角和的计算公式。

  2.过程与方法:经理探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流的意识。

  3.情感态度与价值观:感受数学化归的思想和实际应用的价值,同时培养学生善于发现,积极探究,合作创新的学习态度。

  教学重点:

  多边形的内角和公式。

  教学难点:

  探索多边形的内角和定理的推导

  教学过程:

  一、创设情境,导入新课

  1、请看:我身后的建筑物是什么?─水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形,你们想知道这些多边形的内角和吗?(多媒体展示)

  这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。

  二、合作交流,探究新知

  1、多边形的内角和

  问:要求内角和你联想到什么图形的内角和?(示三角形的内角和定理)。如果两个三角形能够拼成四边形,你能求出四边形的内角和是多少度呢?

  预设回答:三角形的内角和360°。四边形的内角和360°

  知道四边形的内角和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?自主学习教材第34页“动脑筋”

  【教学说明】“解放学生的手,解放学生的大脑”,鼓励学生积极参与合作交流,寻找多种图形形式,深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.

  2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢?如何“转化”?

  预设回答:能,可以引对角线,将多边形分成几个三角形。

  让学生合作交流讨论,展示探究成果。教材第35页“探究”

  示图,取多边形上任意一个顶点,连接除相邻的两点,则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系,

  多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和56 7┅┅┅┅n边形n

  n边形有几个内角?是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢?如何“转化”?

  预设回答:有n个内角,可以转化多个三角形来求,n边形可以引n-3条对角线,即有n-2个三角形。所有n边形的内角和等于(n-2)x180°

  【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.

  例:教材第36页例1

  【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的'边数,加深知识的理解与运用.

  三、课堂演练

  1、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()

  A.十三边形B.十二边形

  C.十一边形D.十边形

  2、十二边形的内角和为,已知一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形的边数是。

  【教学说明】由学生自主完成,教师及时了解学生的学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后,让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

  四、课时小结

  1、这节课你有什么新的收获?

  五、布置作业:

  教材第36页练习1、2题。

  六、板书设计多边形的内角和n边形内角和等于(n-2)×180°。

  多边形的内角和是180的倍数;

  边数越多,内角和就越大;

  每增加一条边,内角和就增加180度。

  拓展:《多边形的内角和》教学反思

  本节课从复习旧知入手,在引课时提问三角形的相关知识,让学生在思想上对本节课产生兴趣,并且会觉得知识点不是很难,提高学生的学习兴趣,同时加强了数学与实际生活的联系,让学生感到数学离自己很近,激发了学生的求知欲,创设了良好的教学氛围。

  其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形.进而求出内角和,这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导,使学生领会数学思想方法,真正理解和掌握数学的知识、技能,增强空间观念及数学思考能力培养,并获得数学活动经验。同时,恰当的使用课件扩大了课堂容量,使课堂教学的深度和广度都有所提高。同时也加大了练习量,有助于学生知识可巩固和提高。

  整节课学生的情绪饱满,思维活跃,在教师适当的引导下,学生能够合作交流和自主探究,成功的探索出了多边形的内角和公式,较好的完成了本节课的教学目标。

  不足之处:

  1.本节课给学生提供的探究思考与交流的时间比较充足,但展示交流的机会不够充分,并且个别学生没有很好的融入课堂,游离于课本之外。

  2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

  3、练习不够多样化。

多边形内角和教学设计一等奖第 2 篇

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.

(二)能力训练点

1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.

3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.

4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

(三)德育渗透点

使学生认识到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.

(四)美育渗透点

通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.

第2课时

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

2.如图4-9, 求 的度数(打出投影).

【引入新课】

前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.

【讲解新课】

1.四边形的外角

与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的`内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.

2.外角和定理

例1 已知:如图4-11,四边形abcd的四个内角分别为 ,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .

求 .

(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.

(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

证得:

360°

外角和定理:四边形的外角和等于360°

3.四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?

(学生回答)

②若以 为边作四边形abcd.

提示画法:①画任意小于平角的 .

②在 的两边上截取 .

③分别以a,c为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于d点.

④连结ad、cd,四边形abcd是所求作的四边形,如图4-13.

大家比较一下,所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定,所以四边形的形状不确定.

③(教师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的形状改变了,这说明四边形没有稳定性.

教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:

①四边形改变形状时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的形状就固定了,如教材p125中2的第h问,为克服不稳定性提供了理论根据.

(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育.

【总结、扩展】

1.小结:

(1)四边形外角概念、外角和定理.

(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

2.扩展:如图4-15,在四边形abcd中, ,求四边形abcd的面积

八、布置作业

教材p128中4.

九、板书设计

十、随堂练习

教材p124中1、2

补充:(1)在四边形abcd中, , 是四边形的外角,且 ,则 度.

(2)在四边形abcd中,若分别与 相邻的外角的比是1:2:3:4,则 度, 度, 度, 度

(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.

多边形内角和教学设计一等奖第 3 篇

教学目标

1.推导多边形内角和公式,能进行简单的计算。

2.使学生经历探索多边形内角和公式的过程,渗透转化的数学思想,从特殊到一般的方法,培养学生严谨的逻辑推理能力。

3.通过学生经历探索多边形内角和的过程,进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯.

教学重、难点

多边形内角和公式的推导。

教学方法

引导探索法

教学过程

(一)创情激趣

通过创设情境(设计内角和是2017的多边形),引发思考,引出本节课内容。

(二)探究新知

活动1:探索四边形的内角和

1.提出问题:三角形的内角和是多少?长方形、正方形的内角和呢?那么任意的一个四边形内角和是多少呢?

2.合作交流,探索新知

(1)学生先独立思考,后小组内进行交流,准备全班展示。

(2)小组代表展示

法一:连结对角线,把四边形分成两个三角形,从而得到四边形的内角和是360.

法二:四边形边上取一点,连结各顶点,把四边形分成三个三角形,再减去180,得证。

法三:四边形内取一点,连结各顶点,把四边形分成四个三角形,再减去中间的360,得证。

法四,四边形外取一点,连结各顶点,把四边形分成四个三角形,再减去180.也可以得证。

(3)比较四种方法的异同点。

活动2 :探索n边形的内角和。

(1)学生对照导学案上的表格独立探究,集体订正。

(2)提问:为什么是(n-3)条对角线?

(3)归纳:n边形的内角和:(n-2)×180°(n是大于等于3的整数)。

(三)巩固练习

a组 智慧大比拼

(1)八边形内角和是( )

(2)如果一个边形内角和是1200°,则这个多边形是( )边形

b组 拓展与探究

如果一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形内角和是2520°,求这个多边形是几边形?

(四)小结

学生畅谈学习中的收获。

(五)作业

a组:课本练习1、2题

b组:用一把剪刀,将一张正方形的卡片剪去一个角,剩下的卡片是一个几边形?内角和是多少?

板书设计

多边形内角和教学设计一等奖第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

能够利用多边形内角和公式准确求出多边形的内角和。

【过程与方法】通过探究多边形内角和公式的过程,提升归纳推理能力。

【情感态度与价值观】

通过四边形内角和定理的学习渗透统一美,应用美。

二、教学重难点

【重点】

多边形内角和公式的应用。

【难点】

多边形内角和公式的推导。

三、教学过程

(一)设疑导入,引出新课

我们知道,三角形内角和等于180 ,正方形、长方形的内角和都等于360 ,那么,任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢?你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360 吗?

(二)合作探究,解决问题

活动一:学生分小组探究四边形内角和,小组展示探究结果与方法。最后教师引导学生一同归纳总结。

从一个顶点出发引对角线的方法,构建成两个三角形,利用三角形内角和求解四边形内角和。

活动二:类比上面的过程,你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?

教师引导提问:从五边形的一个顶点除法可以作_________条对角线,它们将五边形分为___________个三角形,五边形的内角和等于___________。

从六边形的一个顶点除法可以作_________条对角线,它们将六边形分为___________

个三角形,五边形的内角和等于___________。

通过以上过程,从 n 边形的一个顶点出发,可以做(n-3)条对角线,他们将 n 边形分成(n-2)个三角形,n 边形内角和等于180 × ( n − 2) 。归纳出 n 边形内角和公式。

利用多边形内角和公式在求解过程中,已知多边形内角和可求多边形的边有几条,已知多边形边的条数可求多边形内角和。

(三)例题巩固,理解原理

ppt 出示例题:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?师生活动:学生先独立完成例题,老师对例题进行讲解。

(四)综合应用,深化原理

出示例题:一个多边形每一个内角都是144 ,求这个多边形的边数?让学生仿照例题编写题目利用多边形内角和公式求解:(1)一个多边形的内角和是900 ,求这个多边形的边数。

(2)一个多边形每个外角都是内角的 4 倍,求这个多边形的边数。师生活动:学生小组间共同完成,老师提出要求规范步骤并引导学生一题多解。

(五)小结作业

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容,通过相互交流分享观点:

(1)多边形内角和公式推导方法是什么?

(2)多边形内角和公式是什么师生活动:教师在学生交流的基础上概括

作业:课后练习题并思考多边形的外角和是多少?

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