五年级下找次品一等奖教案

这是五年级下找次品一等奖教案，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

五年级下找次品一等奖教案第 1 篇

　教学目标：

　　1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 2、学习用图形，符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

　　教学重点：

　　体会解决问题策略的多样性及优思想教学难点：

　　观察归纳找次品的最优策略

　　课前交流：

　　师：上课之前老师想先考考大家的眼力，看看谁的眼力最棒？

　　师：请不同。

　　生：（回答）

　　师：咦，怎么回事？

　　生：不好确定......

　　师：刚才这位同学分析的很对，从外观上看，它们一模一样，可实际上其中有一瓶少了3片，在生产生活当中我们把这种不合格的产品称为“次品“，那当遇见次品时需要把它找出来吗？生：需要。

　　师：大家的声音里感觉少点什么，请看大屏幕

　　（播放航天飞机事故图片）

　　师：看完后你想说点什么？

　　生：次品的危害很大......

　　师：再问大家一次，当有次品的时候要不要把它找出来？

　　生：要。

　　师：从同学们的回答声中老师感受到大家的社会责任感，今天我们就一起来研究《找次品》（板书）

　　（宣布上课）

　　师：大家请看课题，你希望从这节课的学习中了解到什么？

　　生：找次品的方法，如何最快找到次品。

　　师：那我们带着这样的学习目标咱们开始今天的学习，

　　一、探究新知

　　（一）探究2和3

　　师：这两瓶钙片，谁有办法找出其中的次品？

　　生：掂一掂，数一数。

　　生：可以用天平

　　师：天平咱们在以前的学习中已经接触过了，天平长什么样？谁能用身体模仿一下？

　　生：用身体模仿

　　师：多么美丽的一架天平啊，那么如何用天平找出其中的次品呢？谁来当天平给大家找一找？

　　生：天平两端各放1瓶，哪边轻就是次品。

　　师：你把钙片分成了几份？

　　生：两份。

　　师：天平这时候会出现什么情况呢？

　　生：（用身体表现出倾斜）

　　师：次品在哪里？指一指

　　师：如果次品多了几片呢？

　　生：哪边重就是次品。

　　师：需要称几次？

　　生：1次

　　师：看来从两瓶里找次品，只需要称1次就一定能找到。

　　如果是3瓶呢？请看屏幕，需要称几次？

　　师：猜一下？

　　生：2次，1次？

　　师：独立思考一会，然后跟大家说说你称的方法，你分成了几组?需要称几次？

　　生：分成了三份，天平两端各放一瓶，

　　如果天平平衡，那么剩下的就是次品，（指一指）如果天平不平衡，那么上升的就是次品，（抖一抖）

　　需要称一次

　　师：称1次可能会出现几种情况？

　　生：两种，平衡或不平衡

　　师：不论天平平衡或不平衡，只需称1次就能找出次品。

　　师：咱们一起来体验一下他的称法，伸出手，架起天平，任选两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，那么次品在？如果天平平衡次品在？

　　师：称1次能保证找到次品吗?

　　生：能......

　　师：大家观察次品的位置，你发现了什么？

　　师：就是说次品不在天平上就在。

　　生：天平外

　　师：那么次品一定是我们用天平称出来的吗?

　　生：不是。

　　师：从表面上看，咱们比较的是天平上的两份，但加以科学推理咱同时比较的其实是三份。这里有几个位置可以利用？

　　师：多好的方法，咱们用数学的方式记录下来，同学们呢仔细看，对照流程图再把方法说一说。

　　（二）探究8

　　师：咱们用天平称的方法一次就从三个产品中找到了次品，那数量增加到8个呢？请看屏幕。

　　师：出示例题2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证能找出次品？

　　.-

　　师：通过读题你知道了什么？

　　生：次品重一些，下降的就是次品

　　师：问题是什么呢？

　　生：至少称几次能保证能找出次品？

　　师：这句话是什么意思？

　　生：保证找出次品的最少次数

　　师：大家先猜一猜，从8个当中找次品，需要几次？

　　生：3、4、

　　师：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我们实验一下不就知道了么？

　　师：请看提示（学生小组合作）

　　师：我们一起来看看你们找到的方法，谁先来展示？（站在侧面，让大家看到你的想法）

　　生：小组一我们分成了8份，1，1,1,1,1,1,1,1,。需要4次

　　师：看到他的方法，你想说点什么？

　　师：刚才这位同学的称法中，有可能一次就找到次品，还要不要继续称下去？

　　生：要，因为称一次就找到次品的概率不大，太幸运了，这种方式不能保证找出次品。

　　师：当我们选择一种方法分析问题时，对可能出现的结果要全面考虑，做最坏打算，只有这样才能保证找到次品（板书：保证）

　　有没有更少的称法？

　　生：小组二，我们分成了2,2,2,2共4份。需要3次

　　生：小组三4,4两份，需要3次生：小组四3,3,2，3份，需要2次。

　　师：还有更少的方案吗？

　　生：没有了

　　师：观察一下，最佳方案是？

　　生：第四种

　　师：四种方法，都能保证找到次品，发现没有？各组找次品时物品分法不同，保证找出次品的次数也就不一样，你认为保证着地次品的次数跟什么有关？生：跟物品的分法有关

　　师：那到底怎么分，既能找出次品，用天平称的次数又最少呢？

　　生：回答......

　　师：再看最佳方案，三份的个数不同，难道跟分成三份有关？？

　　师：是不是和分成三组有关系呢？

　　（三）探究9

　　师：咱们再找个数字分成三份试试怎么样？

　　这次我们不摆学具，把天平移到脑海里，快速想像，推理，找出方案，从9个零件中里找出一个重一些的次品，至少几次保证找到？

　　小组交流学习并汇报。

　　生:我这种称法是把球分成了（4、4、1）这样的3份来称,需要称3次才能找出次品。天平的两边各放4个，如果天平平衡，天平外的那个球就是次品;如果天平不平衡,接下来就在天平下沉一边的4个里面找,4个就还要称2次，共3次。

　　生2:我这种称法是把球分成了（3、3、3）这样的3份来称,只需要称2次就能找出次品。天平的两边各放3个，不管天平平衡与不平衡，接下来都在3个里面找，3个就还要称1次，共2次生3:我这种称法是把球分成了2、2、5这样的3份来称,需要称3次才能找出次品。天平的两边各放2个,如果天平平衡,接下来就在剩下的5个里面找,还要称2次，共3次。学生边汇报教师边填表。

　　师：观察这三种方法，你发现了什么？

　　师：哪种方法更快？

　　生：第二种。

　　师：这就是9个里找次品的最佳方案，

　　（四）对比分析，总结规律

　　师：我们把三种最佳方案整理到屏幕上，大家观察，他们有什么共同点？

　　生：分成三份，平均分

　　师：共同点都是分成三份，8能平均分吗？不能平均分时又是怎么分的？

　　生：尽量平均分，差距最小是1.

　　师：你们太了不起了，通过刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了找次品分组的秘密和规律。那就是：分成三份，尽量平均分。

　　师：同学们，我们通过大胆猜测，实践验证，细心推理，对比归纳，找到了找次品的规律-----分成3份，尽量平均分。

　　原来数学这么有趣，在短短时间里就得出了找次品的规律，你们太了不起了，掌声送给自己。

　　四、巩固练习验证规律

　　你们有信心用刚才发现的规律去解决一些问题吗？

　　1、探究10和11验证规律

　　2、有27瓶水其中一瓶是盐水，比其他的水重一些，至少称几次

　　能保证找出这瓶盐水？

　　学生独立思考完成，汇报。

　　五、课堂总结，内化新知

　　这节课你收获了什么？

五年级下找次品一等奖教案第 2 篇

　教学内容：人教版数学五年级下册第134－135页的内容。

　　教学目标：

　　1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　　2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　教学准备：多媒体课件、天平、5瓶钙片、学生准备圆形学具10个。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　课前谈话：随着生活水平的不断提高，我们家里的家用电器也越来越多。说说你们家都有哪些家用电器？各是什么品牌的？为什么选这个品牌呢？ 播放电影片断:海尔砸冰箱事件。 看了这段影像，你有什么感想？

　　“不合格的产品流入市场，不但会侵害消费者的权益，也会损毁一个企业的声誉，可见质量检测是多么重要”。今天我们就一起来当小小质检员，用我们的'智慧找出不合格的产品。

　　出示3瓶外观完全一样的钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？ 学生自由发言。

　　在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？ 出示天平。怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

　　学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

　　揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。 板书课题：找次品

　　二、“找次品”的解决方法

　　小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。） 指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤： 平衡：

　　11次 5（2，2，1）

　　不平衡：2（1，1）

　　2次

　　5（1，1，1，1，1） 1次或2次

　　从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。 观察思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

　　三、探索最优策略

　　出示问题：在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？ 小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

　　（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）注：因该网页不能显示表格，出示表格项目如下：

　　零件个数 分成的份数 每份的个数 至少称几次就一定能找到这个次品

　　指名汇报，根据学生的回答填表并板书： 平衡3（1，1，1） 9（3，3，3）

　　不平衡3（1，1，1）

　　2次 平衡1次

　　9（4，4，1）｛ 平衡2（1，1） 3次 不平衡4（1，1，2）

　　平衡 2次

　　平衡（2，2，1）｛9（2，2，2，2，1）｛不平衡2（1，1）3次 不平衡2（1，1） 2次

　　引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？ 小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。 不能平均分成3份的应该怎样分呢？

　　全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

　　（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

　　指名汇报，投影展示学生的分析过程。

　　引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

　　你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

　　四、拓展提高

　　猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

　　第135页“做一做”：有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

　　请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

　　《找次品》教学简评

　　四月10 日上午，听了闵娟老师执教的《找次品》这节课，很受启发。下面我就这节课谈谈自己的一些看法和体会。

　　纵观整节课，闵老师教得活泼生动，学生学得兴趣盎然。在学生学习知识的同时，闵老师很好的注意了数学思想方法的渗透，让学生在“找”的过程中，其思维过程充分地暴露出来。

　　1、重视操作活动，发挥主体作用。

　　本节课的活动性和操作性比较强，闵老师让学生借助圆片，以动手操作为手段，以思维训练为目的，把3个零件和5个零件作为学生研究的起点，放手让学生操作探索，让学生通过操作、思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。

　　2、重视小组合作，培养学生解决问题能力。

　　合作交流有利于培养学生良好的合作意识和积极的个性心理品质，在交往互动的过程中，使学生多思维，多实践，多表达，能更多地体验到成功的喜悦。因此我们在教学中应十分重视培养学生合作交流的意识，提供一些让学生相互合作、相互交流的机会，促使他们不断地自由参与，自主学习，让数学课堂呈现出活泼的情景，使 数学课堂教学充满生机和活力。闵老师在这节课上多次让学生小组合作学习，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。

　　3、注重了数学思想方法的培养。

　　培养学生数学思想方法一直是我们数学教学学科的特色。无论是低年级还是高年级，简单的教材还是复杂难的教材，老师在教学时候都应该渗透一定的数学思考方法。闵老师在教学探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案。让学生操作、推理、研究，设计出各种方案，然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略.个人建议：

　　本节课的教学重点是9个待测物品的教学，在找到解决问题多种策略的同时，寻求最优的解决策略。而“12个”是最优方案的验证，教师可先让学生猜测，再列举出不同的分法，从而得出“没有比3次更少的分法”，来验证所寻找的最优策略。最后还可以用归纳出的最优方法去解决待测物品更多的问题（如27），让学生进一步体验运用优化方法解决问题的有效性。

五年级下找次品一等奖教案第 3 篇

一、教学内容

　　《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

　　“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课从3个、5个、9个待测产品中找出一个次品，以操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，初步体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

　　二、教学目标

　　⒈让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　　⒉学生通过观察、猜测、试验、推理、验证等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　⒊感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　三、教学重点、难点

　　理解用天平测次品的方法，初步学会运用最优化的方法解决实际问题。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入课题。

　　出示课件（3瓶口香糖）提出问题

　　1、哪个办法能最快帮小明找出少了一颗的那瓶口香糖？

　　办法一：用手掂一掂。

　　办法二：每瓶都倒出来数一次。

　　办法三：用秤称一称。

　　2、根据学生的回答提问，你会选那种秤？从而引出天平。并模拟天平找次品的过程。

　　[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

　　3、引出课题：借用天平《找次品》。

　　（二）探究新课，寻找方法

　　出示第二个问题课件提问。

　　怎样从这5瓶里找出少一颗的那瓶呢？

　　让学生充分说自己的办法，教师根据学生所说板书，把所有的方法都板书之后，再集体总结哪个办法最快，感知最优化，并在此理解“至少称几次就一定能找到这个次品”的含义。

　　（三）合作探索，寻找最佳方案

　　1.出示问题：商店里有9个零件，其中有一个是次品，它比其他合格的要重，你能把这个次品找出来吗？

　　2.学生合作探索方案

　　集体讨论分组的情况，教师板书，小组选择1种方法分析所需要的次数。

　　3.反馈交流

　　各小组反馈所需要的次数，集体得出最优分法。（平均分成3分）

　　4.作出猜想，优化方法

　　师：那我们猜测一下，是不是在所有找次品的问题中，我们都可以把待测物品平均分成3份，保证找到次品所用的次数一定最少呢？

　　生：不一定，因为有的待测物品能平均分成3份，有的就不能平均分成3份。

　　师：如果我们遇到的待测物品的数量都是能平均分成3份的，是不是这样的分法一定最好呢？（取例证明）

　　（四）拓展研究

　　从10个零件中找出较轻的次品，至少需要几次能保证找到呢？怎样分组最好？

五年级下找次品一等奖教案第 4 篇

　教学目标

　　1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　3.培养学生的合作意识和探究兴趣。

　　教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　教学过程

　　(一)创设情境，导入新课

　　【课件播放有关次品的视频】

　　师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的?

　　生自由回答。

　　师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。(板贴：次品。)

　　师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。(板贴：找。)

　　师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具?(天平)

　　(二)探究新课

　　1.有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题

　　【课件出示小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

　　让生自由猜测称的次数。

　　师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧!

　　2.研究2个球

　　【课件演示：把2个球放在天平上】

　　师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢?

　　师：如果次品比正常的球稍轻呢?

　　3.讨论3个球的问题

　　【课件：这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

　　生叙述称球的过程。

　　【课件再次演示过程，并板书枝状图。　】

　　师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。

　　师将探究结果填入记录表中。

　　4.研究4个球的问题

　　【课件：这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

　　师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗?

　　生自由回答。

　　师：咱们还是动手去探究吧。

　　【课件出示如下小组活动要求。(1)四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。(2)4个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”?】

　　生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。

　　师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。

　　把结果记录在表格中。

　　师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品?

　　5.讨论9个球

　　【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

　　师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?

　　【小组活动要求如下。(1)请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。(2)9个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”? 】

　　生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。

　　生可能出现的方法如下。

　　引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意?

　　师：为什么把9个球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?

　　引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次;但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。

　　师：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢?分的时候要注意什么?

　　引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。

　　6.5～8个球的研究

　　师(出示记录表)：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢?

　　请生自由画图分析，然后汇报。(重点是8个球。)

　　将研究结果填入表格中。

　　(三)巩固应用，发现规律

　　1.10个球的研究

　　师：10个球，称2次还能保证找出次品吗?

　　请生试着自己画图分一分，然后汇报。(让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。)

　　师将结果填入记录表。

　　师：2次最多可以在几个球中找出次品?(9个。)为什么?(利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。)

　　2.3次最多能在多少个球中找出次品?

　　师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢?(引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。)

　　师：28个球至少几次可以找出次品?

　　3.4次最多能在多少个球中找出次品?

　　(引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3=81，最多81个。呼应前面的小比尔盖茨的问题。)

　　4.观察记录表，发现规律

　　师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品?最多有多少个?

　　师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。

　　(四)总结提升

　　师：今天这节课你们有什么收获?还有什么问题吗?

　　师：我们为什么要探究找次品?

　　师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍!