《反比例函数的意义》课题教案

这是《反比例函数的意义》课题教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　【学习目标】

　　1. 理解并掌握反比例函数的概念。

　　2. 会判断一个给定函数是否为反比例函数。

　　3. 会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

　　【重点难点】

　　重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

　　难点：反比例函数的意义。

　　【导学指导】

　　复习旧知:

　　1. 什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?

　　2. 我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?

　　3. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

　　(1) 梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

　　(2) 某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

　　学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

　　1. 什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?

　　2. 仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?

　　3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

　　【课堂练习】

　　1. 下列等式中y是x的反比例函数的是( )

　　①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x

　　⑧y=-3/2x

　　2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,

　　(1) 写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?

　　【要点归纳】

　　通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。

　　【拓展训练】

　　1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?

　　2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)

　　(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。

　　课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时：二课时

　　第一课时 反比例函数的图象和性质的认识

　　【学习目标】

　　1. 体会并了解反比例函数图象的意义。

　　2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。

　　3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

　　【重点难点】

　　重点：画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　难点：画反比例函数的图象;理解反比例函数的性质，并能初步运用。

　　【导学指导】

　　复习旧知：

　　1. 根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。

　　2.用描点法画函数图象的步骤是什么?

　　2. 我们研究一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是什么?性质有哪些?正比例函数呢?

　　学习新知：

　　1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考，

　　(1) 从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么?

　　(2) y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限?

　　(3) 在每一个象限y随x是如何变化的?

　　(4) y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系?

　　2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象都有类似的性质?思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么?图象和坐标轴是否有交点?

　　【课堂练习】

　　1.教材P43-P44练习第1,2题。

　　2.已知反比例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。

　　(1) 函数图象位于第一、三象限; (2)函数图象的一个分支向左上方延伸。

　　【要点归纳】

　　通过今天的学习，你有什么收获?与同伴交流一下。

　　【拓展训练】

　　1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a= .

　　2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点(m,m-2)在第 象限。

　　3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是 。

　　第二课时 反比例函数的图象和性质的应用

　　【学习目标】

　　1. 进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。

　　2. 结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。

　　3. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。

　　【重点难点】

　　重点：灵活运用反比例函数的性质。

　　难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。

　　【导学指导】

　　复习旧知：

　　1.反比例函数y=-2/x的图象在第 象限，在每个象限中y随x的增大而 。

　　2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是 。

　　3.已知点(-3,1)在双曲线y=k/x上，则k= .

　　4.面积为4的三角形ABC，一边长为x，设这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致为 ( )

　　5.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2,

　　(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=-2时y的值;(3)求当y=4时x的值。

　　学习新知：

　　1. 已知反比例函数的图象经过点A(2,6)，

　　(1) 这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?

　　(2) 点B(3,4)、点C(-5/2，-24/5)、点D(2,5)是否在函数图象上?

　　2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：

　　(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?

　　(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a1,b1).如果a>a1,那么b和b1有怎样的大小关系?

　　【课堂练习】

　　1. 教材P45练习第1,2题。

　　2. 比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么?

　　3. 比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么?

　　【要点归纳】

　　通过本节课的学习，你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下。

　　【拓展训练】

　　如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少?

　　课题 17.2 实际问题与反比例函数 课时：四课时

　　第一课时 实际问题与反比例函数

　　【学习目标】

　　1. 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

　　2. 利用反比例函数求出问题中的值。

　　【重点难点】

　　重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

　　难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。

　　【导学指导】

　　复习旧知：

　　1. 反比例函数的意义、图象和性质。

　　2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5,

　　(1) 写出y与x的函数关系式;

　　(2) 求当y=2/3时x的值。

　　前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。

　　学习新知：

　　1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。

　　(1) 你能理解这样做的道理吗?

　　(2) 若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?p是S的反比例函数吗?为什么?

　　(3) 当木板面积为0.2m2时，压强多大?当压强是6000Pa时，木板面积多大?

　　2. 教材例1。

　　【课堂练习】

　　1.教材P54练习第1题。

　　2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗?为什么?

　　【要点归纳】

　　今天你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下。

　　【拓展训练】

　　某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：

　　X(元)

　　3

　　4

　　5

　　6

　　Y(张)

　　20

　　15

　　12

　　10

　　(1) 猜测并确定y与x之间的函数关系。

　　(2) 设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

　　第二课时 实际问题与反比例函数

　　【学习目标】

　　1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

　　2. 能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。

　　3. 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

　　【重点难点】

　　重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。

　　难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

　　【导学指导】

　　复习旧知：

　　1. 反比例函数的意义、图象和性质。

　　2. 利用待定系数法求解问题的思路。

　　学习新知：

　　自主学习教材P51例2后，讨论、交流合作完成下列问题。

　　1. 在例2中，什么是不变的?由此我们可以得到一个怎样的等量关系?这是我们学过的什么函数?为什么?

　　2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同?那么例2的第2问应如何解决?

　　【课堂练习】

　　1. 教材P54练习第2题。

　　2. 某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。

　　(1) 蓄水池的容积是多少?

　　(2) 如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q与t之间的函数关系式。

　　(3) 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少?

　　(4) 已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢?

　　【要点归纳】

　　今天你有哪些收获，与同伴交流一下。

　　【拓展训练】

　　一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。

　　(1) 甲乙两地的路程是多少?

　　(2) 写出t与v的函数关系式。

　　(3) 当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少?

　　(4) 如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少?

　　第三课时 实际问题与反比例函数

　　【学习目标】

　　1. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。

　　2. 通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。

　　【重点难点】

　　重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。

　　难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。

　　【导学指导】

　　希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。

　　杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，

　　通俗点说:阻力×阻力臂=动力×动力臂

　　学习新知：

　　自主学习教材P52例3，讨论、交流合作完成下列问题。

　　1. 例3中，相等关系是什么?由此得到一个什么等式?它是什么函数关系?

　　2. 例3第(2)中，至少是什么意思?如何解决?

　　3. 用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?

　　4. 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：

　　假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿(即为阻力)，假设阿基米德有500牛顿的力量(即为动力)，阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动?

　　5.同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型?

　　【课堂练习】

　　1. 教材P54习题17.2第4题。

　　2. 教材P55习题17.2第5题。

　　【要点归纳】

　　本节课你有哪些收获?与同伴交流一下。

　　【拓展训练】

　　教材P55习题17.2第7题。