有理数的运算章建跃

这是有理数的运算章建跃，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数的运算章建跃第 1 篇

教学内容

《有理数的减法》

教学目标

掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算.

教学重点、难点

Ø重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用.

Ø难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握.

教学过程

一.创设情境，激发兴趣.

一天，厦门的最高温度是9，哈尔滨的最高气温是-7，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式.

由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9－(－7)＝16.

提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？

二.合作学习，共同归纳.

9－(－7)＝16.

大家注意观察上面的算式，你能发现什么规律？

《有理数的减法》教案

变相反数

从上述结果我们可以发现规律：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．

三.实践应用，拓展延伸.

计算：

(1)5－(－5)；

(2)0－7－5.

四.巩固练习.

1．计算.

(1)(－2.5)－1.5；

(2)(－1)－(－4)－3.

2．填空：

(1)温度3比－8高___________；

(2)温度－9比－1低_____________；

(3)海拔－20m比－30m高________；

(4)从海拔22m到－10m，下降了______．

3．已知一个数与3的和是－10，求这个数．

五.交流反思，形成结构.

通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？

(1)被减数可以小于减数，如：1－5；

(2)差可以大于被减数，如：(+3)－(－2)；

(3)有理数相减，差仍为有理数；

(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数.

有理数的运算章建跃第 2 篇

　　教学目标

　　知识与技能：

　　熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。

　　过程与方法：

　　1．借助求温差的过程，探索有理数减法的法则，发展逻辑思维能力；

　　2．经历减法化成加法的过程，体验、熟悉 的思想方法，提高思维品质。

　　情感态度价值观：

　　4．通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。

　　教学重、难点

　　重点：有理数减法法则和运算

　　难点及突破：有理数减法法则的推导

　　教学用具

　　多媒体

　　教学过程设计

　　一、导入

　　我们经常会遇到一个数量比另一个数量多多少的运算，这时用什么运算？

　　生：减法

　　师：今天我们一起来学习有理数的减法！

　　二、一起研究

　　下表是中央气象台发布的`2003年1月28日天气预报中部分城市的和最低气温统计表

　　城市/°C最低气温/°C

　　昆明92

　　杭州6－2

　　北京－2－12

　　温差怎么表示？（温差=－最低气温）

　　1．那么怎么表示这一天的温差呢？学生填表回答

　　城市表示温差的算式观察到的温差/°C

　　昆明9－27

　　杭州

　　北京

　　结论：昆明的温差可表示成9－2=7°C

　　杭州的温差可表示成6－（－2）=8°C

　　北京的温差可表示成－2－（－12）=10°C

　　2．现在我们来看这样一组算式，填空：

　　9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10.

　　3．比较：9－2=7 9+（－2）=7

　　6－（－2）=8 6+2=8

　　－2－（－12）=10 －2+（+12）=10

　　思考：比较上述式子，你有什么结论？两个算式一个加法，一个减法，结果却相同。

　　怎样把加法转化为减法运算？

　　法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　4．对于6－（－2）=8，我们可以这样成6°C比0°C高6°C，而0°C比－2°C又高2°C。你能解释第三个问题中各个算式表示的实际意义么？

　　例1（略）

　　注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号

　　例2 （略）

　　三、练习：

　　P28 1、2

　　四、小结

　　1．理解有理数减法运算的法则。

　　2．熟悉有理数减法运算的两个步骤

　　3．有理数的基本概念及加减运算，都渗透着数学上重要的化归思想。

　　五、板书设计

　　1.6 有理数减法

　　1．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

　　a－b=a+(－b)

　　2．例

有理数的运算章建跃第 3 篇

　　一、 教学目标：

　　知识与技能:理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。

　　过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗 透转化思想，通过有理数的 减法运算，培养学生的运算能力。

　　情感态度与价值观：通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

　　二、教学重点：运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算。

　　三、教学难点：理解有理数减法法则。

　　四、教 材分析：本节是在学习了正负数、相反数、有理数加法运算之后，以初中代数第一 册第53页的有理数减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。

　　五、教学方法：师生互动法

　　六、教具：幻灯片

　　七、课时：1课时

　　八、教学过程：

　　1、计算（口答）：

　　（1） 1+（-2）

　　（2） -10+（+3）

　　（3） +10+（-3）

　　2、出示幻灯片二：

　　如图：

　　这是20xx年11月某天北京的温度为-3~3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

　　教师引导观察

　　教师总结：这就是我们今天要学习的内容（引入新课，板书课题）

　　1、师：谁能把10-3=7这个式子中的性质符号补出来呢？

　　（+10）-（+3）=7

　　再计算：（+10）+（-3），师让学生观察两式结果，由此得到：

　　（+10）-（+3）=（+10）+（-3）

　　观察减法是否可以转化为加法 计算呢？是如何转化的呢？

　　（教师发挥主导作用，注意学生的参与意识）

　　2、再看一题：

　　计算：（-10）-（-3）

　　教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与-3相加会得到-10，那么这个数是多少？

　　问题：计算：（-10）+（+3）

　　教师引导，学生观察上述两题结果，由此得到

　　（-10）-（-3）=（-10）+（+3）

　　教师进一步引导学生观察式子，你能得到什么结论呢？

　　教师总结：由以上两式可以看出减法运算可以转化成加法运算。

　　教师提问：通过以上的学习，同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

　　教师对学生回答给予点评，总结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　强调法则：（1）减法转化为加法，减数要变成相反数（2）法则适用于任何两个有理数相减（3）用字母表示一般形式为a-b=a+(-b)

　　3 、例题讲解：

　　出示幻灯片三（例1和例2）

　　例1计算：

　　（1）6-（-8）

　　（2）（-2）-3

　　（3）（-2.8）-(-1.7)

　　(4)0-4

　　(5)5+(-3)-(-2)

　　(6)(-5)-(-2.4)+(-1)

　　教师板书做示范，强调解题的规范性， 然后师生共同总结解题步骤，（1）转化（2）进行加法运算。

　　例2：小明家蔬菜大棚的气温是24℃,此时棚外的气温是-13℃，棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？

　　师巡视指导，最后师生讲评两个学生的解题过程。

　　课后练习1、2

　　教师巡视指导

　　师组织学生自己编题

　　1、 谈谈本节课你有哪些收获和体会?[

　　2、本节课涉及的数学思想和数学方法是什么

　　教师点评：有 理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用进 行计算。

　　课堂检测（包括基础题和能力提高题）

　　1、-9-（-11）

　　2、3-15

　　3、-37-12

　　4、水银的凝固点是-38.87℃，酒精的凝固点是-117.3℃。水银的凝固点比酒精的凝固点高多少摄氏度？

　　学生思考后抢答，尽量照顾不同层次的学生参与的积极性。

　　学生观察思考如何计算

　　学生观察思考

　　互相讨论

　　学生口述解题过程

　　由两个学生板演，其他学生在练习本上做

　　第1小题学生抢答

　　第2小题找两个 学生板演。

　　学生回答

　　学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。

　　综合考查学以致用

　　既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打下基础

　　创设问题情境，激发学生的认知兴趣。

　　让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算。

　　学生通过一个问题易于充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力

　　可以培养学生严谨的学风和良好 的学习习惯，同时锻炼学生的表达能力

　　可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。

　　通过练习让学生进一步巩固新知，体验知识的应用性。

　　能增强学生学习的主动性和参与意识。

　　学生尝试小结，疏理知识，自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。

　　锻炼学生综合运用知识，独立解题的能力

　　板书设计：

　　2.6有 理数的减法

　　有理数减法法则：

　　（+10）-（+3）=（+10）+（-3）

　　（ -10）-（-3）=（-10）+（+3）

　　减去一个数等于加上这个数的相反数. 例1：

　　例2:

　　练习：

　　教学反思：

　　本节课我在问题探索过程中，以提问的形式展现新问题，激发学生的好奇心，学生学习的积极性很高，讨论交流的气氛很热烈，解决问题后有 一种成就感，从而使学生更积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围，从而收到较好的学习效果。

有理数的运算章建跃第 4 篇

　　教学目标

　　1．理解掌握法则,会将运算转化为加法运算；

　　2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过运算，培养学生的运算能力．

　　3．通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

　　教学建议

　　(一) 重点、难点分析

　　本节重点是运用法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

　　2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．

　　3. 因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆．

　　4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解掌握法则．

　　2．会进行运算．

　　（二）能力训练点

　　1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

　　2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．

　　3．通过运算，培养学生的运算能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

　　（四）美育渗透点

　　在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．

　　二、学法引导

　　1.教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．

　　2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：有理数减法法则和运算．

　　2．难点：有理数减法法则的推导．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　电脑、投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，引入新课

　　1．计算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；

　　(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．

　　2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？

　　教师引导学生观察：

　　生：10℃比－5℃高15℃．

　　师：能不能列出算式计算呢？

　　生：10－（－5）．

　　师：如何计算呢？

　　教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

　　【教法说明】

　　1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．

　　2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—．

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

　　生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

　　师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

　　生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

　　师：让学生观察两式结果，由此得到

　　（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)

　　师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

　　生：可以．

　　师：是如何转化的呢？

　　生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

　　【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．

　　2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

　　教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加加会得到－10，那么这个数是谁呢？

　　生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

　　教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．

　　生：（－10）＋（＋3）＝－7．

　　教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

　　（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)

　　教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

　　生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

　　教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

　　【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

　　师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

　　学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．

　　师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）

　　教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．

　　【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

　　4．例题讲解：

　　[出示投影1 (例题1、2)]

　　例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；

　　例2 计算(1)7.2－（－4.8）； (2)（）－．

　　例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．

　　例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

　　【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

　　师：组织学生自己编题，学生回答．

　　【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　师：下面大家一起看一组题．

　　［出示投影2 (计算题1、2)］

　　1．计算（口答）

　　(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；

　　(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5．

　　2．计算

　　(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；

　　(3)（）－； (4)－（）．

　　学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．

　　【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．

　　用实物投影显示课本第45页的画面．

　　3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

　　生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

　　所以两地高度相差9240米．

　　【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．

　　（四）课堂小结

　　提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．

　　师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

　　八、随堂练习

　　1．填空题

　　(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；

　　(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；

　　(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；

　　(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；

　　(9)如果，，则的符号是___________；

　　(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．

　　2．判断题

　　(1)两数相减，差一定小于被减数．（ ）

　　(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）

　　(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（ ）

　　(4)方程在有理数范围内无解．（ ）

　　(5)若，，，．（ ）

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．

　　（二）选做题：课本第84页中5、8．

　　十、板书设计

　　随堂练习答案．

　　1．(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；

　　(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；

　　(9)＋； (10)8848－（－155）．

　　2．× × √ × √

　　作业 答案

　　（一）必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92

　　3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11

　　4．(2)；(4)；(6)；(8)

　　（二）选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)

　　8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5