平面向量的应用问题易错点

这是平面向量的应用问题易错点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平面向量的应用问题易错点第 1 篇

一、教学目标：掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题.

二、教学重点：向量的性质及相关知识的综合应用.

三、教学过程：

(一)主要知识：

1. 掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题.

(二)例题分析：略

四、小结：

1.进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2.渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力.

五、作业：略

平面向量的应用问题易错点第 2 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;

　　2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;

　　3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

　　教学重难点

　　教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.

　　教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

　　教学过程

　　由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。

　　例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?

　　思考：

　　运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

　　运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

　　“三步曲”：

　　(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;

　　(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;

　　(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

平面向量的应用问题易错点第 3 篇

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

2、了解构造法在解题中的运用.

三、教学重点及难点

重点：平面向量知识在各个领域中应用.

难点：向量的构造.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[说明]复习数量积的有关知识.

二、学习新课

例1(书中例5)

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

例2(书中例3)

证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

证法(二)向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)

例3(书中例4)

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.

二、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.

(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.

(2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

三、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.

四、作业布置

1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4

平面向量的应用问题易错点第 4 篇

教学目标：

运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力

教学重点：

运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算

教学过程

除课本提供的材料外可补充：

1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系

分析：

①作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；

②引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：

③讨论：

当逐渐增大时，的大小怎样变化？为什么？

当为何值时，最小，最小值是多少？

当为何值时，？

如果，在什么范围时，绳子不会断？

请同学们自行设定与的大小，研究与的关系？

利用结论解释教材上给出的两个物理现象

作出简单的受力分析图，启发学生将物理

现象转化成模型

2速度与分解问题

一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度，水流速度那么，与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直到达对岸B处船行驶多少时间(精确到01min)

分析：速度是向量

1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速的方向怎样的呢？

2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是的方向？为什么？

3启发学生画出和的方向，思考一下向量-的方向如何确定？

4启发学生利用三角形法则作出-（即），再把的起点平移到，也可直接用平行四边形法则作出

5让学生完成的计算（注意和的方向垂直）

即,

=,

6让学生完成当船要到达图中的和，且分别为时，对应的分别是多少？

(1)求: 或

(2)求: 或

6组织学生讨论思考

，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？

小结：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算

课堂练习：第121页练习A、B

课后作业：第131页A 5