平行线性质教学设计一等奖

这是平行线性质教学设计一等奖，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平行线性质教学设计一等奖第 1 篇

教学目标

1．知识储备：理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题；掌握平行线的性质；应用平行线的性质进行推理和计算；

2．能力培养点：通过画平行线、度量角，培养学生实际操作能力（即画图测量的能力）；通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力；

3．情感体验点：通过学习平行线的性质与判定的区别与联系，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想．

教学重点难点

1．平行线的性质公理及平行线性质定理的推理；

2．平行线性质与判定的区别及推理过程．

教学方法

启发式引导发现法．

教学准备

学生准备铅笔、直尺、三角板；

教师准备三角板、演示文稿．

教学过程

一、创设情境，复习导入．

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容，看下面的问题．

点评：复习上节定理，为性质定理的引出做好铺垫．

1．如图5—3—1，

平行线的性质教学设计（2课时）

（1）因为 ∠1＝∠2（已知），

所以 ab（ ）．

（2）因为 ∠4＝∠2（已知），

所以 ab（ ）．

（3）因为 ∠2＋∠3＝180°（已知）

所以 ab（ ）．

2．如图5—3—2，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？

平行线的性质教学设计（2课时）

师：第2题是一个实际问题，要求出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题．也就是说，利用同位角相等或者内错角相等、或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

点评：通过实际问题引入新课，激发学生学习新知的积极性，让学生感知数学知识来源于实际生活，又服务于生活．

二、探索新知，讲授新课．

师：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线ab，然后，画一条直线c与这两条平行线相交，标出这些角．

学生在练习本上画图．（如图5—3—3．）

平行线的性质教学设计（2课时）

师：度量这些角，把结果填入下表：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度数

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

师：各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想．

生：两条平行线被第三条直线所截，同位角__________，内错角_________，同旁内角_________．

师：再任意画一条直线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

生：成立．

点评：在教师提问的引导下，学生自己动手、实际操作，进行度量．在有了大量感性认识的基础上，分析得到结论，发挥学生主体作用．有条件的学校，安排《几何画板》完成度量角度，效果更好．

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等，我们把平行线的这个性质作为公理．

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成，两直线平行，同位角相等．

师：你能说说为什么内错角相等，同旁内角互补吗？

学生讨论．

教师根据学生的回答，给予肯定或指正的同时并板书．

点评：学生自主推理，更有成就感．

生：如图5—3—4，

平行线的性质教学设计（2课时）

因为 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

因为 ∠1＝∠3（对顶角相等），

所以 ∠2＝∠3（等量代换）．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

生：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成，两直线平行，内错角相等．

师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三个性质．

教师请一名同学到黑板前演示．

因为 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

因为 ∠1＋∠4＝180°（邻补角定义），

所以 ∠2＋∠4＝180°（等量代换）．

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成，两直线平行，同旁内角互补．

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用它们去解决、论述一些问题．两条直线平行，才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，它们的符号语言分别是：

因为 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

因为 ab（已知），

所以 ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

因为 ab（已知），

所以 ∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

三、平行线判定与性质的区别与联系．

投影：将三条判定与三条性质全部打出．

师：它们的区别和联系是什么？请同学们讨论．

点评：教师引导学生从因果关系和所起作用上分析．

生：可以从以下两方面看：

1．从因果关系上看：

性质：因为两条直线平行，所以……

判定：因为内错角相等，所以……

性质与判定的因果关系是相反的．

2．从所起作用上看：

性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

四、例题与练习．

练习：如图5—3—5，直线ab，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？

平行线的性质教学设计（2课时）

例 图5—3—6是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，求梯形另外两个角分别是多少度？

平行线的性质教学设计（2课时）

解：因为 梯形上、下两底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．

于是∠D＝180°－∠A＝180°－100∠＝80°，

∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．

点评：熟悉几何计算题的推理格式，是初学者易忽视的地方，教师应刻意强调．

师：请同学们用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5格子的方格纸．观察做出的方格纸的一部分，线段B1C1、B2C2…B5C5都与两条平行横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？

生：可以发现，线段B1C1、B2C2…B5C5同时垂直于两条平行的直线A1B5和A2C5，并且它们的长度相等．像这样，同时垂直于两条平行线，并且夹在两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．

师：如图5—3—7，如果ABCD，在CD上任取一点E，向AB作垂线段EF，这时，EF是否也垂直于直线CD呢？我们这样做出的垂线段，EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？

平行线的性质教学设计（2课时）

生：是．

五、课堂小结．

师：平行线的性质有哪些？如何用几何语言描述？

六、课外作业．

p25—27 习题5，3．

第二课时教学设计

数学目标

1．知识储备：使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解；

2．能力培养点：使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能够将命题改写成“如果……那么……”的形式；

3．情感体验点：会判断一些命题的真假．

教学重点难点

找出一个命题的题设和结论．

教学方法

启发式．

教学过程

一、分析语句，引入命题．

师：前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；

（3）对顶角相等．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

师：请同学们随意说一句完整的话，每个小组可以派一名学生说．

生：

（1）我是中国人；

（2）我家住在北京；

（3）你吃饭了吗？

（4）两条直线平行，内错角相等；

（5）画一个40°的角；

（6）平角与周角一定不相等．

师：找出哪些是判断某一件事情的句子？

生：（1）（2）（4）（6）．

师：给出命题的概念，并板书．

点评：从生活中学习数学，亲切自然，学生参与的积极性必然高．

判断一件事情的句子，叫做命题．

师：分析（3）（5）为什么不是命题．

师：分析以上命题中，每句话都判断什么事情？

（所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．）

生：（1）对顶角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线；

（4）如果a＞0，b＞0，那么a＋b＞0；

（5）当a＞0时，|a|＝a；

（6）小于直角的角一定是锐角；

（在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．）

（7）a＞0，b＞0，a＋b＝0；

（8）2与3的和是4．

点评：有些学生可能给予否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深学生对命题这一概念的理解．

师：接下来，我们共同分析命题的构成，改写命题的形式．

例：两条直线平行，同位角相等．

分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．

许多命题都由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．例如，上面的命题“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论．

师：讨论下列问题：

（1）“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？

（2）命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角．”呢？再举出一些命题的例子，讨论一下它们是否正确．

学生讨论并回答．

师：请同学们将下列命题写成“如果……那么……”的形式：

生：

1．对顶角相等．

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

2．两条直线平行，内错角相等．

如果两条直线平行，那么内错角相等．

3．等角的补角相等．

如果两个角是等角，那么它们的补角相等．

（注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等．）

以上三个命题的改写由学生进行，对2要改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”

师：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．

如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：

如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．

点评：把命题改写成“如果……那么……”的形式，既是重点，也是难点，不妨也补充一些生活中的“命题”改写，以方便学生理解．

二、分析命题，理解真、假命题．

师：请同学们分析两个命题的相同之处和不同之处．

（1）若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；

（2）若a＞0，b＞0，则a＋b＜0．

生：相同之处：都是命题，都是对a＞0，b＞0时，a＋b的和的正负做出判断，都有题设和结论．

不同之处：（1）中的结论是正确的，（2）中的结论是错误的．

师：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

师：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．

生：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．

师：请你们分析，区分真、假命题要注意什么？

生：（1）真命题中的“一定成立”不能有一个例外．如命题“a≥0，b＞0，则ab＞0”，显然，当a＝0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题．

（2）假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确的”如“|a|＝a”，显然，当a＜0时，命题不正确，所以也是假命题．

（3）注意命题与假命题的区别．如：“延长直线AB”，这本身不是命题，当然也不是假命题．

（4）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分，因此就要引入真、假命题，强调真命题的大前提，首先是命题．

点评：对于“命题是一个判断，判断的结果有对错之分”，学生不易很深刻地理解，可以给出类似“x＞4”这样的句式，让学生思考它是否是个“命题”并判断为什么．

三、巩固练习．

例：判断以下命题的真假．

（1）若ab＞0，则a＞0，b＞0；

（2）两条直线相交，只有一个交点；

（3）如果n是整数，那么2n是偶数；

（4）如果两个角不是对顶角，那么它们不相等；

（5）直角是平角的一半．

生：（1）（4）都是假命题，（2）（3）（5）都是真命题．

师：介绍一个不辨真伪的命题：

“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”（即著名的哥德巴赫猜想）．

我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数都正确．我国著名的数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了“1＋2”，离“1＋1”只差“一步之遥”．所以这个命题的真假还不能做最终的判定．

师：怎样辨别一个命题的真假？

（1）实际生活问题，实践是检验真理的惟一标准；

（2）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明；

（3）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

点评：增加了“歌德巴赫猜想”的介绍，根据学生的情况，可决定是否讲出，旨在开阔学生的眼界．

四、总结．

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪几部分组成的？

3．怎样将命题写成“如果……那么……”的形式；

4．初步会判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系；

2．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题；

3．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面；

4．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题时，数学问题要经过证明．

评析：

教案用两课时安排平行线性质与命题概念的讲授是合理的，如何理解“平行线的性质”，它们与“判定”有什么区别；如何理解命题以及它的条件与结论，历来是教学中的难点．教案为突破难点，在两节课中，均采取了习题引入、师生互动、尝试得解、共同质疑等设计方案，使学习过程变得自然、亲切、流畅．但要注意命题教学不可一蹴而就，要根据量力性原则，循序渐进．

平行线性质教学设计一等奖第 2 篇

【教学目标】

1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;

2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.

【教学重点】

平行线的性质以及应用.

【教学难点】

平行线的性质公理与判定公理的区别.

【对话设计】

〖探索1〗反过来也成立吗

过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.

现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?

再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?

〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.

〖探索2〗

上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想.

〖推理举例〗

如果把平行线性质1---"两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:"两直线平行,内错角相等".

如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,

求证:∠1=∠2.

证明:a∥b,

∠1=∠3(__________________).

∠3=∠2(对顶角相等),

∠1=∠2(等量代换).

〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.请模仿范例写出证明.

如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,

求证:∠1+∠2=180?.

证明:

〖探索4〗

如图:直线a、b被直线c所截,

(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?

(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?根据和(1)一样吗?

〖练习1〗如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)a∥b,∠1=∠3(___________________);

(2)∠1=∠3,a∥b(_________________).

(3)a∥b,∠1=∠2(__________________);

(4)a∥b,∠1+∠4=180?

(_____________________________________)

(5)∠1=∠2,a∥b(___________________);

(6)∠1+∠4=180?,a∥b(_______________).

〖练习2〗

画两条平行线,说出你画图的根据;再任意画一条直线和这两条平行线都相交,写出所生成的角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由.

〖作业〗

P25.1、2、3、4.

平行线性质教学设计一等奖第 3 篇

一、教学目标

（一）知识与能力

1.掌握平行线的三个性质；

2.综合运用平行线的性质定理进行简单的计算证明；

3.了解平行线的性质和判定的区别。

（二）过程与方法

1.在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段有条理地思考和表达，学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1.创设情境，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。

2.通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

二、教学重难点

（一）教学重点

掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算。

（二）教学难点

综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算。

三、教学过程

（一）情境导入，初步认识 

问题：利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

【设计意图】通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新，促使学生实现知识思维的正迁移，二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。

（二）探索新知

1.画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。

【设计意图】画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。

2.讲解平行线的性质一

3.引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。

4.总结平行线的性质（教师用符号语言加以说明）

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

5.平行线的性质和平行线的判定区别：

要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”。

（三）回顾总结

1.通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？

2.这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？

【设计意图】通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。

通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题。福建教师招聘考试网认为本节课应从实际问题引入，培养学生的自主学习能力，让学生在探究过程中进行观察分析，合理猜想，感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。

平行线性质教学设计一等奖第 4 篇

平行线性质

教

学

目

标

知识与技能

掌握平行线的三个性质并掌握文字语言、符号语言、图形语言；

2、会用平行线的性质进行简单的推理和计算

过程与方法

通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领悟类比和转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力

情感态度与价值观

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践、大胆猜想、推理的科学态度

教学重点

探索平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算

教学难点

 能区分平行线的性质和判定，利用平行线的性质解决问题

教

学

过

程

教学内容

学生活动

设计意图

一、创设情境，引出新课

由平行线的性质——人类大历史短片引入课题

视频

回顾平行线的判定，由角的数量关系得到线的位置关系

反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢？

二、合作探究，归纳性质

猜想：

两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等 .

探究活动，验证猜想：

请小组同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作直线a、直线b（a∥b），再画一条截线c，使之与直线a，b相交，形成“三线八角”，并利用手中的工具，验证猜想

用几何画板演示：

两直线平行时，同位角的数量关系

两直线不平行时，同位角的数量关系

归纳

平行线的性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

符号语言：∵a∥b ∴∠1=∠2

类比平行线的判定，运用性质1，推理得出性质2、性质3

平行线的性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等

符号语言：∵a∥b ∴∠2=∠3

平行线的性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补

符号语言：∵a∥b ∴∠2+∠4=180°

三、巩固新知，深化理解

例：如图,是一块梯形铁片

的残余部分，量得∠A=100°，

∠B=115 °，梯形另外

两个角分别是多少度？

练习：

1、判断题：

（1）两直线被第三条直线所截，同位角相等

（2）两直线平行，同旁内角相等

（3）“内错角相等，两直线平行”是平行线的 性质

（4）“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质

2、如图，直线 a∥b ，

∠1=54°，那么∠ 2、

∠ 3、 ∠ 4各是多少度？

3.如图，三角形ABC中，

D是AB上一点，E是AC

上一点，∠ADE=60 ° ，

∠B=60 °，∠AED=40°

DE和BC平行吗？为什么？

(2)∠C是多少度？为什么?

由3题引出平行线判定及性质的区别

四、归纳总结，反思提升

本节课你有什么收获？

三个性质:两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

二个思想：类比，转化

一个注意：平行线判定由“角”定“线”

平行线性质由“线”定“角”

学生观看视频．

思考并回答平行线的判定?

学生提出猜想后，进行小组探究，最后每一个小组找一个代表进行班级交流

归纳得出结论，完成性质1文字语言和符号语言的表述

学生运用性质1推理得出性质2（学生口述过程），性质3（学生板演过程）

学生先思考，师生共同完成规范过程的书写

学生口答，若错误，需说明如何改正

学生板演2、3题，并说明每步的依据

学生畅所欲言，谈一谈本节课的收获

视频引入课题有利于激发学生的学习兴趣；以旧引新，通过复习已学知识，一方面为本节课的学习奠定好基础，另一方面为“类比学习，加深理解”环节作好铺垫。

让学生经历猜想、动手操作、合作交流、验证猜想的探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维。

让学生尽可能的来说明自己猜测的正确性，锻炼学生文字语言，符号语言，图形语言的相互转化的能力，为下一步推理性质2、性质3打下基础。

在教师引导下构建研究思路，引导学生思考，向简单推理过渡，逐步培养学生的推理能力，使学生养成言之有据的习惯

利用例题巩固平行线性质，规范书写，明确推理或计算的依据

练习1 辨析性质

练习2符号语言与图形语言之间的互相转化，为后续推理证明打下基础

练习3引出平行线判定与性质的区别

用较简洁的语句进行小结，梳理本节课所学内容，并融入在探究及应用过程中的数学思想方法，是整体有所提升

板

书

12.3.1平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等。

符号语言：∵a∥b ∴∠1=∠2

性质2：两直线平行，内错角相等 例：

符号语言：∵a∥b ∴∠2=∠3

性质3：两直线平行，同旁内角互补

符号语言：∵a∥b ∴∠2+∠4=180°

反

思

由视频引入，充分的调动了学生学习的积极性，学生通过自主探究及证明明确平行线的性质，并能用文字语言与几何语言完成相关练习