凹多边形的内角和怎么算

这是凹多边形的内角和怎么算，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

凹多边形的内角和怎么算第 1 篇

　　教学建议

　　1．教材分析

　　（1）知识结构：

　　（2）重点和难点分析：

　　重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用，数学教案－多边形的内角和。

　　难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

　　2．教法建议

　　（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

　　（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

　　（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

　　（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题，初中数学教案《数学教案－多边形的内角和》。

　　教学目标：

　　1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

　　2．通过引导学生观察气象站的`实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

　　3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

　　4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.

　　教学重点：

　　四边形的内角和定理.

　　教学难点：

　　四边形的概念

　　教学过程：

　　（一）复习

　　在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.

　　（二）提出问题，引入新课

　　利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

　　问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

　　（三）理解概念

　　1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

　　在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.

　　2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

　　3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.

　　练习：课本124页1、2题.

　　4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

　　5．四边形的对角线：

　　（四）四边形的内角和定理

　　定理：四边形的内角和等于 .

　　注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

　　（五）应用、反思

　　例1 已知：如图，直线 ，垂足为B, 直线 , 垂足为C.

　　求证：（1） ；（2）

　　证明：（1） （四边形的内角和等于 ），

　　练习：

　　1.课本124页3题.

　　2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

　　小结：

　　知识：四边形的有关概念及其内角和定理.

　　能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.

　　作业： 课本130页 2、3、4题.

凹多边形的内角和怎么算第 2 篇

1教学目标

1、 知识与技能目标：

（1）理解多边形及正多边形的定义

（2）掌握多边形内角和公式。

2、 过程与方法目标：

（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；

（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。

3、情感、态度与价值观目标：

让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2学情分析

1、学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。

3重点难点

教学重点：（1）多边形内角和公式。

（2）计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。

教学难点：多边形内角和公式的推导。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形的内角和

教 师 活 动

学 生 活 动

教 学 说 明

（一）创设情境

1、在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。

2、观察图片找学过的几何图形？

（二）多边形的概念

1、那么什么样的图形是三角形呢？怎样的图形叫做四边形呢？

2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形

3、多边形的相关概念：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等

教师边画图边说明

4、凸多边形和凹多边形的概念

5、三角形、四边形、五边形、… n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条?

（三）探究活动:公式的推导

1、提出问题

（1）、我们学过的三角形的内角和是多少呢？

（2）、那么四边形的内角和又是多少呢？你是怎么得到的？

（3）、那么五边形、常见的六边形

的螺帽的内角和有没有计算方法呢？

今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题）

2、动手操作实践，自己探索

归纳为以下几种方法：

方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形

方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形

方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。

方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。

3、观察、寻找规律

五、六、七边形内角和之间有何规律？

3、 猜想

那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？

4、 验证

就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？

5、 小结归纳

通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式

（四）课堂练习

1、求12边形的内角和度数

2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。

3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________.

（五）正多边形的概念

1、正多边形的概念：

（1）、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗？

（2）、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？

（3）正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形

2、巩固练习

（1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？

（2）正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状，

（五）课堂小结

今天你学到了什么知识？要求用自己的话说出来？

（六）课外作业：

教科书第110页习题1、2、3。

11.3　多边形及其内角和

课时设计 课堂实录

11.3　多边形及其内角和

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形的内角和

教 师 活 动

学 生 活 动

教 学 说 明

（一）创设情境

1、在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。

2、观察图片找学过的几何图形？

（二）多边形的概念

1、那么什么样的图形是三角形呢？怎样的图形叫做四边形呢？

2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形

3、多边形的相关概念：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等

教师边画图边说明

4、凸多边形和凹多边形的概念

5、三角形、四边形、五边形、… n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条?

（三）探究活动:公式的推导

1、提出问题

（1）、我们学过的三角形的内角和是多少呢？

（2）、那么四边形的内角和又是多少呢？你是怎么得到的？

（3）、那么五边形、常见的六边形

的螺帽的内角和有没有计算方法呢？

今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题）

2、动手操作实践，自己探索

归纳为以下几种方法：

方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形

方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形

方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。

方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。

3、观察、寻找规律

五、六、七边形内角和之间有何规律？

3、 猜想

那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？

4、 验证

就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？

5、 小结归纳

通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式

（四）课堂练习

1、求12边形的内角和度数

2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。

3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________.

（五）正多边形的概念

1、正多边形的概念：

（1）、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗？

（2）、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？

（3）正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形

2、巩固练习

（1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？

（2）正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状，

（五）课堂小结

今天你学到了什么知识？要求用自己的话说出来？

（六）课外作业：

教科书第110页习题1、2、3。

凹多边形的内角和怎么算第 3 篇

学习内容分析

学习目标描述：掌握多边形的定义多边形的内角和的推理及其应用

学习内容分析：首先掌握多边形的定义，其次掌握多边形的边与角的个数的关系最后掌握多边形的内角和公式

教学重点：多边形的内角和公式

教学难点：多边形的内角和的推理及其应用

学生学情分析

本班的学生学习积极度较高，其中中等偏上的学生占多数，所以本节内容中最主要的是要掌握多边形内角和的推理。

教学策略设计

一、情景导入二、多边 形及有关概念三、凸多边形和凹多边形四、正多边形的概念五、课 堂练习六、多边 形的内角和

信息技术运用说明

教学过程的基本规律，是人们在长期的教学实践中对体现着教学活动本质特点的客观存在的认识结果，是教学活动成功或失败的最高层面的制约因素，是设计教学、实施教学和评价教学的根据。因此，实施信息技术与课程教学的整合，必须要考虑如何以信息技术的功能特点使教学活动更符合教学过程的基本规律。比如按照知识与智力相统一的规律，按照直接经验和间接经验相结合的规律，以信息技术为手段推进两种经验有效结合；以信息技术的应用优化教与学的方法策略；按照智力因素与非智力因素相统一的规律，以信息技术开辟多种途径，满足学习者的多种学习需求；按照教师主导、学生主体相结合的规律，以信息技术的运用充分体现教师在教学中的主导作用和学生在教学中的主体地位等等。在按照教学过程基本规律实现整合的过程中，要重视发展学生的主体性，重视培养学生的综合素质。不应只是注重传授知识，而应从终身教育和继续学习的视角，更重视培养学生终身学习的观念和自主探究学习的能力。教育要着眼于未来，重视每个人一生的发展，关注每个学生潜能的开发、个性的发展，以学生的发展为本，把学生身心全面发展和个性、潜能开发作为核心，培养适应社会发展的有用人才。

凹多边形的内角和怎么算第 4 篇

　　教学目标：

　　1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

　　2．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

　　3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

　　4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.

　　教学重点：

　　四边形的内角和定理.

　　教学难点：

　　四边形的概念

　　教学过程：

　　（一）复习

　　在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.

　　（二）提出问题，引入新课

　　利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

　　问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

　　（三）理解概念

　　1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

　　在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.

　　2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

　　3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.

　　练习：课本124页1、2题.

　　4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

　　5．四边形的对角线：

　　（四）四边形的内角和定理

　　定理：四边形的内角和等于 .

　　注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

　　（五）应用、反思

　　例1 已知：如图，直线 ，垂足为B, 直线 , 垂足为C.

　　求证：（1） ；（2）

　　证明：（1） （四边形的内角和等于 ），

　　练习：

　　1.课本124页3题.

　　2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

　　小结：

　　知识：四边形的有关概念及其内角和定理.

　　能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.

　　作业： 课本130页 2、3、4题.