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分式教学

日期:2022-01-03

这是分式教学,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

分式教学

分式教学第 1 篇

一、学习内容分析

分式是在整式后对代数式的进一步研究,是对分数的进一步抽象.这是本章的起始课,是整章的理论基础.在此之前,学生已经学习了分数、整式的运算以及因式分解等知识,而本节课的学习将为后来学习分式的基本性质、运算、解分式方程奠定基础.

二、教材的处理

本节内容分为两个课时,根据学生的学习特点以及“分式的基本性质”与“分式约分”之间的密切关系,本节课没有讲授“分式的基本性质”,而是将其与“约分”相结合,放在了第二课时.第一课时以“分式表示两个整式的商”这条主线,添加了分式的值为正(负)数这部分内容,使对于分式值的研究完整化,使学生初步形成对分式值的认知体系.

三、学情分析

在数的范畴内,学生已经学习了“整数”和“分数”,在代数式中,学习了“整式”,在本节课学生将类比数的学习历程,理解和认识分式的相关性质.学生已经了解了除法运算及其相关性质,以除法相关知识为抓手,研究分式问题。

四、教学目标、重点、难点

教学目标:1. 理解分式的概念,能够分辨一个代数式是否为分式;

2. 掌握分式有意义、无意义和值为0、正数、负数的条件,并能够运用;

3. 通过探究分式的相关性质,把除法的、有理数和除法法则等知识融会贯通,使知识系统化.

教学重点:分式的概念以及分式有意义、无意义、值为0的条件;

教学难点:分式的值为正数、负数的条件以及建立所学知识之间关联.

五、教学过程

(一) 温故知新,揭示概念

1. “温故”——根据实际意义列代数式,

(1)已知A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20km,

①A车2小时行驶 km,B车2小时行驶 km.

②如果甲、乙两地之间的路程为m km.那么从甲地到乙地,A车和B车所用的时间各 、 .

(2)期中考试,小明语、数、英三科的成绩分别为80分,a分,则他两科的平均分为 .

*(3)圆的周长为C,则圆的直径为 .

(3)把上面所得的式子按“已学”和“未学”进行分类,指出其中所含有“整式”.

设计意图:课本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之间的除法运算,且分母当中含有字母,所以本环节选用“做一做”并进行了适当地改动,以实际问题中的数量关系为背景,抽象分式的概念,体会分式是刻画数量关系的一类代数式.

操作注意事项:学生按已学和未学分类时,回顾关于“式”的知识体系,紧抓式是用运算来描述这一特征,并板书。回忆代数式、整式、单项式、多项式的概念,重点强调以下几点:

(1)代数式是用运算符号把数字和字母连接起来所得的式子;

(2)单项式是数字与字母的乘积;

(3)多项式是单项式的和.

对比“整数”和“分数”,指出本节课所学代数式的名称与“整式”相对,与“分数”类似,叫做“分式”.

设计意图:数学学习具有明显的前后关联性,学习任何一个知识点,要首先让学生明白这个知识点在他的知识框架中处于什么地位,与前面所学的知识有何联系,所以本节课设计了这个环节,让学生明晰“分式”这一节的地位,使学生更加系统地完善“代数式”的概念.

2. “知新”——揭示“分式”的概念;

从运算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代数式,它们表示两个整式相 (填“加、减、乘、除”),这样的代数式就称为分式.

归纳总结:一般地,我们把形如 的代数式称为分式,其中A、B表示两个整式,且B中必须含有字母。由此可见,分式是两个整式的 (填“和、差、积或商”).

预习自测:判断下列分式是整式还是分式(填序号).

① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ ,⑦ .

整式: ,分式

设计意图:抓住“代数式”概念中用“运算符号”连接数字和字母这是关键点,提示分式的本质是“除法”运算,为学习分式有意义、无意义、值的各类情况埋下伏笔.

(二) 自主探究——分式有意义、无意义和值为0

开放性问题:分式就是整式与整式之间做除法运算,那么,关于除法运算,你有哪些记忆犹新的知识呢?说一说,跟同学交流一下。

教学预设:学生可能回忆起,除数不为0,0除以任何一个非零数都等于0,整除,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个非零数等于乘以这个数的倒数等等。

设计意图:寻找新旧知识的连接点,让新知识生长于旧知识之上。

以 为例,

1.依据“除数不能为0”,分别讨论这些分式什么时候有意义?什么时候没有意义?

总结归纳:对于分式 ,当 时,分式有意义;当 时,分式没有意义.

2. 依据“0除以任何一个非零数都等于0”,讨论“当x取什么值时,分式的值为0”。

总结归纳:对于分式 ,当 时,分式的值为0.

设计意图:抓住“分式表示两个整式相除”,根据除法的意义——除数不能为0,得到分式有意义和没有意义的条件,再根据“0除以任何非0数都得0”推导出分式值为0的条件,这样把新知识完全植根于旧知识当中,让学生找到了自己知识的生长点,以旧推新,体会数学学习的内存规律性.

操作注意事项:根据学生的理解程度以及时间进度,对以上题目适当变式,如:改变分子,让学生观察对分式有(无)意义是否有影响;改变分母中的数字或符号,再次让学生解答;改变最后一个分式分母中的符号,变为x2+1,让学生讨论等等。

(三) 拓展提升——分式的值为正数或负数

1. 依据“两数相除,同号得正,异号得负”,讨论“当x取什么值时,分式的值为正数”和“当x取什么值时,分式的值为负数”。

归纳总结:对于分式 ,当 时,分式的值为正数;当 时值为负数.

设计意图:继续以“分式表示两个整式的商”为线索,结合有理数除法的法则,较为容易地解决本节课的难点,运用不等式组解决此类问题,让学生体会数学知识的综合运用以及之间的相互联系.

操作注意事项:所给的四个例子中,不存在化为一元一次不等式组的类型,抓住这个契机,让学生对题目进行变式,增强学生对题目的理解。

(四)课堂小结

填写思维导图,完成本节课的小结:

(五)布置作业:根据除法的相关知识,你还能提出哪些问题?自己试着写一写,并解答。

教学反思

数学知识前后联系紧密,有很强的基础性和系统性,本节课表现成为突出.所以在本节课的教学中,我始终抓住“代数式是用运算符号把数字和字母进行连接,而分式表示的是整式之间相除”这一主线,与除法的意义、两数相除值为0、有理数除法法则相联系,使学生建立起新知识与旧知识之间的联系,通过自主探究,由旧知识衍生出新知识,把各个知识点连接成线,进而形成知识体系

分式教学第 2 篇

一.教学目标

(1)知识与技能目标:了解分式概念,明确分式和整式的区别,学会判断分式何时有意义,能用分式表示数量关系。

(2)过程与方法目标: 经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程,学会与人合作,并感受数学学习的一些常用方法:类比转化、合情推理、抽象概括等。

(3)情感、态度与价值观目标:通过丰富的数学活动,获得成功经验,体验数学活动充满着探索和创造,感受分式模型。

二.教学重难点

重点:了解分式的概念,明确分式和整式的区别。

难点:判断分式有无意义的条件,用分式描述数量关系。

三.教学过程

(一)创设情境,以旧引新

问题1:给大家猜个谜语,谜面是“七上八下”,打一个数。

教材解读:《分式》教学设计

这节课我们就一起来学习这种分母中含有字母的式子——分式。

【设计意图:借助谜语激发学生的学习兴趣,由分数的意义迁移得出7/x,自然引入本课题:分式。】

(二)自主探究,领略新知

教材解读:《分式》教学设计

【设计意图:从贴近学生生活的实际情境出发,让学生体会分式也是描述现实生活的一类数学模型。学生独立完成并口头回答,教师板书答案。】

2.对前面找到的不是整式的代数式,请同学们以小组为单位讨论以下4个问题。

(1)这些式子形式上有什么共同特征?

(2)它们与整式有什么区别?

(3)这些式子与我们以前学过的 类似,所不。

(4)什么是分式?

教材解读:《分式》教学设计

3.让学生根据分式的概念,写出一个具有实际背景意义的分式。

【设计意图:进一步体会分式这一数学模型。完成后,学生在组内交流, 3—4名学生展示成果。】

教材解读:《分式》教学设计

【设计意图:学生独立完成,培养独立分析、解决问题的能力。可以先让中下游学生口答结果,争取出现争议,学生辩解,最后统一思路。】

教材解读:《分式》教学设计

【设计意图:鼓励学生大胆尝试,敢于发表自己的观点,做到“我的课堂我主宰”。】

(三) 盘点收获,纳入智囊

让学生自己梳理本课的内容,盘点收获成果,纳入自己的智慧背囊。

【设计意图:自己归纳总结,班内共享】

(四)巩固训练,自我提高

这节课我们从实际问题中得出了分式的概念,共同探讨了分式成立和分式值为0的条件,相信同学们学得很棒,是不是很想展示一下自己的收获成果?请同学们完成训练。

1.教材随堂练习。

教材解读:《分式》教学设计

【设计意图:数学来源于生活,又作用于生活; 知识拓展,注意学生语言的表述】

(五)布置作业

教学反思

回顾分式整节课的设计,主要着力于以下三个方面:

1.关于教材处理:认真处理教材,目的只有一个——为学生尽可能多地提供参与活动的机会,在本节课中主要体现在以下几点:

(1)通过“翻译代数式”、“赋予分式实际意义”等活动,激发兴趣,吸引学生参与活动;

(2)通过“举例子”等活动,鼓励学生主动参与活动;

(3)通过“应用新知”这个环节,促进学生参与活动。

2.关于教与学方法的选择:基于教材特点和学情,本节课宜采用“引导—发现教学法”,通过“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展与反思”的模式展开教学。《数学课程标准》明确指出:“数学教学是数学活动的教学,学生是数学学习的主人。”

为能更多地向学生提供从事数学活动的机会,将本节课设计为以下五个环节:发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固,以期在多样的活动中激发学生的学习潜能,引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。设计中始终关注:如何精心组织活动,让学生在丰富的活动中探索、交流与创新,因此选择“引导—发现教学法”,具体做法如下:

(1)用数、式通性的思想,类比分数,引导学生独立思考、小组协作,完成对分式概念及意义的自主建构,突出数学合情推理能力的养成;

(2)加强应用性,通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节,密切分式与现实生活及其他学科的联系,发展数学应用意识,突出分式的模型思想。

3.关于评价:在活动中注重对学生进行即兴评价,注重多维评价:合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。

教材解读:《分式》教学设计

分式教学第 3 篇

  采取的教学方法是引导发现教学法:用数、式通性的思想,类比分数。引导学生独立思考、小组合作,完成对分式概念及意义的自主探索,突出数学合情推理能力的养成;通过 “课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维,巩固了课堂知识,增强了学生实践应用能力。让学生自己阅读课文,然后提出问题让学生解决,问题由易到难,层层深入,既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径,学生感到数学知识原来就这么简单。我在这一环节提问问题注意了循序性,先易后难、由简到繁、层层递进,台阶式的提问使问题解决水到渠成。

  本节课中,我设计了三个例题,第一个例题是区分整式与分式,第二个例题是未知数取什么值可以使分式有意义,第三个例题是当未知数取什么值时分式的值为零。并且,我有意的在每个例题之后加入了讨论和练习题,让学生及时总结及时运用,目的就是让学生切实掌握概念。三个例题也是先易后难、由简到繁、层层递进,三个例题之后我安排了一个讨论探究题,难度稍微大一点,但学生因为有前面对概念理解的基础,在理论上具备了解题的依据,最后还是通过小组合作解决了这一问题。我密切关注学生探究的过程,对学生活动既放手,但又不袖手旁观,尽量参与、掌握、了解学生活动的整个过程,随时发现问题,让学生动手实践、自主探索与合作交流真正落到了实处。 通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。一是:只要你给学生创造一个自由活动的空间,学生便会还给你一个意外的惊喜。二是:学生的潜力是无穷的,只有我们想不到,没有学生做不到的。

  本节课的缺点,我认为有:一是在体现数学的实用价值方面不到位。二是我本人普通话不是很好。三是在因材施教方面做得还不到位,对学困生的`照顾做的不是很好,课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难 ,在这一环节没有呈现出梯度性。在课程改革的今天,我们应对数学教学活动充分渗透新课标理念,为学生营造数学活动空间,创设教学情境,教学活动要把准教材,关注学生探究活动,关注学生的发展,让学生学得轻松,学得开心,以真正达到“教是为了不教”的目的。

分式教学第 4 篇

一、素质教育目标

知识目标

经历探索分式的乘除法运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标

会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力,能解决一些实际问题。

情感目标

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感,进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则,获得分式的乘除法法则,并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点:正确运用分式的基本性质约分。

重点:理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点:如何找分子和分母的公因式,即系数的最大公约数,相同因式的最低次幂。

四、媒体平台

多媒体课件(自制)构思:激发学生的求知欲,巩固所学的知识。

五、教学步骤

(一)情境导入

观察下列运算(二)解读探究

1、学生回答猜想后,多媒体显示过程,然后引导学生运用"数式相通"的类比思想,归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

(让学生全面参与、独立思考,由自己总结出分式的乘除法法则,培养学生的归纳、创造能力。)

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1,理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1计算

(1)

(2)

例2计算

(1)

(2)

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境,鼓励学生结合情境思考并完成做一做,体会生活中到处有数学,培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

(进一步丰富分式乘除法法则的情境,增强学生的代数推理能力与应用意识。)

4、除法法则运用

学习例2,多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用,通过提示语,突破难点,解决疑点,使学生能正确找出分子和分母的公因式。

(三)巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则,能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案,学生可以看书。

1、计算

(1)

(2)

(3)

(四)学习小结

(1)内容总结

通过本节课的学习,你学到了哪些知识?要注意什么问题?(学习了分式的乘除法的运算法则,对运算的结果一定要化简。)

(2)方法归纳

在本节课的学习过程中,你有什么体会?

(五)目标检测

布置作业

教学目标

(一)教学知识点

1.分式乘除法的运算法则,

2.会进行分式的乘除法的运算.

(二)能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"用数学"的意识.

(三)情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学方法

引导、启发、探求

教具准备

投影片四张

第一张:探索、交流,(记作§3.2 A);

第二张:例1,(记作§3.2 B);

第三张:例2,(记作§3.2 C);

第四张:做一做,(记作§3.2 D).

教学过程

Ⅰ.创设情境,引入新课

[师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片(§3.2 A)

探索、交流--观察下列算式:

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?与同伴交流.

[生]观察上面运算,可知:

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的.分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.

即×=;

÷=×=.

这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零.

[师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]计算:

(1)·;(2)·.

分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.

解:(1)·=

==;

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]计算:

(1)3xy2÷;(2)÷

分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.

解:(1)3xy2÷=3xy2·

==x2;

(2)÷

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?

(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

[师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的.

[生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得:

(1)整个西瓜的体积为V1=πR3;

西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为:

==

=()3=(1-)3.

(3)我认为买大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.

Ⅲ.随堂练习

1.计算:(1)·;(2)(a2-a)÷;(3)÷

2.化简:

(1)÷;

(2)(ab-b2)÷

解:1.(1)·===;

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.课时小结

[师]同学们这节课有何收获呢?

[生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可.

[师]很好!其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

[生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起.

Ⅴ.课后作业

1.习题3.3的第1、2题.

2.通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ.活动与探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+;(2)a2+;

(3)a3+;(4)a4+

[过程]根据题意可知a≠0,观察所求四个式子不难发现只要求出(1),其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[结果]因为a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0两边同除以a,得

a+3+=0,a+=-3;

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7;

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18;

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板书设计

§3.2分式的乘除法

一、运算法则:

×=;÷=×=.

(其中a、c、d是不为零的整式,,是分式).

二、应用,升华

[例1](1)·;(2)·.

分析:(1)对照分式乘法的运算法则.

(2)运算的结果要化简.

(3)分子、分母如果是多项式,应先分解因式,可以使运算少走弯路.

[例2](1)3xy2÷;

(2)÷

(略)

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