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实际问题与方程分类

日期:2022-01-23

这是实际问题与方程分类,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

实际问题与方程分类

实际问题与方程分类第 1 篇

教学内容:教科书第78页的例4

课型:新授课

教学目标:

1. 能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数,列出方程 。

2. 让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程,掌握解方程的技巧。

3、通过观察、分析比较的方法,提高学生逻辑思维能力。

教学重点:能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程,并会解答形如ax+bx=c的方程。

教学难点:确定设哪个数量为x,正确寻找等量关系列出方程。

教具:课件、投影仪、自制红星、练习本。

教学过程:

一、复习铺垫

1、卡片游戏

师:我们先来玩一个小游戏,抢答卡片上的结果,看看哪位同学反映的又快,回答的又准呢?获胜者颁发一颗口算能力星。

教师出示卡片。

x+9x 1.8a+0.5a c-0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x

学生观察卡片思考口答结果,获胜者领取一颗口算能力星。

师:在刚才抢答中,你们运用了什么运算定律得出的结果呢?

生:乘法分配律。

2、分析数量关系

师:在刚才的小游戏中,同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力,接下来,有没有信心再挑战一下“分析之星”呢?

生:有。

师出示课件上的题目。

(1)学校科技小组的男生是女生人数的4倍,设女生有y人,男生有( )人,男女生共( )人,男生比女生多( )人。

(2)设学校图书组女生为x人,男生为女生的2.5倍,男生有( )人,男女同学共( )人。

(3)果园里有桃树和杏树,杏树的棵数是桃树的3倍,设桃树有x棵,杏树有( )棵,桃树比杏树少( )棵。

生思考问题并进行回答,并且获得一颗分析之星。

师:大家的分析能力都比较强,仔细观察这些题,说说你的发现?

生:题目中含有两个未知数,其中较小的未知数为x,根据倍数关系可以写出另一个未知数。

师:大家都有一颗善于发现的慧眼,今天我们就来研究相关的问题。(板书课题)

二、探究新知

1、介绍地球知识,引出例4

谈话引入:老师给大家带来了一张地球照片 (课件出示太空拍摄的地球照片),介绍地球知识,地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球,而且也是我们人类赖以生存的家园,今天我们了解一下地球。地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖,海洋的面积要远远超出陆地的面积。那你知道蓝色表示什么?黄绿色的部分表示什么?

学生观察图片,回答:蓝色表示海洋面积,黄绿色表示陆地面积。

老师搜集了这样两信息(课件出示信息及问题),看看你能求出海洋面积和陆地面积各是多少吗?

2、自学例4

师:前面的学习中,同学们的表现非常棒,接着,我要考一考同学们的自学能力了。看看谁能获得自学之星。

出示自学问题:

(1)利用方程的方法解决问题,确定未知数,用x表示:题目中含有几个未知数?我们应该设哪个未知数为x最好?其他的未知数该如何表示出来?

(2)分析题目的已知条件和问题,本题的等量关系是什么?

(3)根据等量关系列方程并解答。

学生先独立完成后,再小组交流各自方法。(四人一组)

小组内交流自己的做法,把自学过程中不懂的问题提出来,小组合作解决。

学生交流的过程中,教师巡视进行点拨。

汇报交流:

师:根据大家讨论的结果,谁愿意与大家分享一下你的想法?

师:题目中含有几个未知数,该如何设出未知数?

生1:题目中含有两个未知数,设陆地面积为x亿平方米,根据两个未知数之间的倍数关系,海洋面积则为2.4x亿平方千米。

师:等量关系是什么?

生2:等量关系是:

海洋面积+陆地面积=地球表面积,陆地面积=地球表面积-海洋面积

海洋面积=地球表面积-陆地面积

学生根据等量关系列出不同的方程。

教师展示学生的不同解法:

解:设海洋面积x亿平方千米 解:设陆地面积x亿平方千米,则海洋面积2.4x平方千米

x+x÷2.4=5.1 2.4x=5.1-x或者x=5.1-2.4x

解:设陆地面积为x亿平方千米,海洋面积就为2.4x亿平方千米

   x + 2.4x = 5.1

引导学生对比这几种解法,发现同一种数量关系中,加法比减法容易思考,乘法比除法容易计算。

教师重点讲解第三种方法:

x + 2.4x = 5.1

   (1 + 2.4)x = 5.1 (乘法交换律)

   3.4x = 5.1

   3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

   x=1.5

引导学生发现在解方程的过程中注意应用了乘法交换律。

探究第二个未知数的解法。

提问:1.5表示什么?

生: 1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米。

师:那海洋面积该怎样求呢?

同桌相互交流一下,汇报结果。

生3:5.1-1.5=3.6(亿平方千米) (利用和的关系)

生4:2.4 x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米) (利用倍的关系)

师:用方程求出陆地面积后,同学们用不同的关系算出了海洋面积,非常好。同学们有什么要提醒大家的吗?

生:书写单位。

师:如何验证我们做的正确与否呢?生:进行检验

回顾以前的代入法检验。

引入新的检验方法:1.5+3.6=5.1

3.6÷1.5=2.4

答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米。

学生进行检验写上答句。

3、小结

师:今天学习的应用题,题目中含有两个未知数量,已知两种数量的倍数关系,以及他们的和或差,求这两种数量各是多少?列方程时:通常是根据倍数关系,设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示,再根据这两种数量的和或差,找出数量之间的等量关系,就可列出方程,并解方程,求出方程的解。

师:通过大家的合作交流,解决了问题,并获得了一颗自学之星。

三、巩固练习,能力提升

师:同学们已经基本掌握解决问题的方法和技巧,那么我们一起走进实践的乐园吧。(课件出)

1、解方程:

1.4x-x=20 x+0.2x=1.44

学生独立完成,投影仪展示学生的解题过程,集体订正。

2、列方程解决问题

(1)海洋面积约为陆地面积的2.4倍,陆地面积比海洋面积少2.1亿平方千米,地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

(2)甲班和乙班一共有120本图书,甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有几本图书?(3)两个相邻自然数的和97,这两个自然数分别是多少?

引导学生理解题意,正确设出未知数,根据等量关系列出方程。

学生先独立完成,同桌再互相交流一下,汇报结果。

3、巩固提高

妈妈比小明大24岁,三年后妈妈年龄是小明的3倍,。三年后,小明和妈妈各有几岁?

提示:学生妈妈与小明的年龄差是固定不变的。

学生展示自己所做,师生共同订正评价。

四、全课总结

师:今天你学了什么?有什么收获?

学生畅谈收获。

师总结:同学们,今天我们继续学习了利用方程解决实际问题,同学们又掌握了一种形如ax+bx=c方程的解法,大家能说说这种方程的解题步骤吗?

引导总结:

理解题意,找出未知数用x表示,一般把比较小未知数设为x,另一个未知数用含有x的式子表示;

根据等量关系式列方程;

解方程求出未知数x,利用和差或倍的关系求出另一个未知数;

检验写上答句。

板书设计:

解决问题与方程例4

例4:解:设陆地面积为X亿平方千米,海洋面积为2.4X亿平方千米。

陆地面积+海洋面积=地球上的表面积

x+2.4x=5.1

(1+2.4)x=5.1 (乘法分配律)

x=1.5

5.1-1.5=3.6 (利用和的关系)

或 2.4X=1.5×2.4=3.6 (利用倍数的关系)

答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。

教学反思:

俗话说:“兴趣是最好的老师”。学生产生了学习的兴趣,就不会把学习当成是一种负担,而会成为一种执着的追求。学生才会去积极探索和研究,创造性地运用知识,变苦为乐,真正地体现了减负增效下学习状态。因此,在本课教学中,组织有效的教学活动,不断激发学生的学习兴趣,始终让课堂对学生产生一种吸引力。本节课重点是:首先怎么设出未知数,其次是如何找等量关系式列方程,最后是正确解出方程的解。教学时并没有直接导入例题,而是让学生学习例题前完成了两个小练习。五年级学生的特点喜欢游戏挑战,因此把练习的形式置了抢答夺星游戏,不仅调动了学习学习知识的欲望,同时为后面新知的学习奠定了良好的知识基础,降低了学生学习的难度。

在探究新知的过程中,并没有直接出示例题内容,而是给学生介绍了一些地球的科普知识,老师看到了学生渴求知识的目光,开阔了学生的视野,增长了学生的见识, 并且也体现了素质教育下的数学课堂。学生喜欢挑战新奇的事物,就会主动地去探索思考,进而轻而易举地发现了海洋面积、陆地面积、地球表面积三者的数量关系。这样的引导比直接让学生读文字理解题意,达到的效果更优。接着,采用了“先学后教当堂练”的教学模式进行教学。在这个过程中采取了先由学生自学,再有小组合作的方式进行学习,自学中培养了学生自学的能力,而小组合作过程注重合作,每一名成员真正地投入到讨论交流中,在交流方法中,不仅有助于学优生拓展了思路,也帮助学困生打开了思路,有效地完成学习任务。在练习的环节中,教师注重了练习的多样性和分层性,让学生在巩固知识的同时形成灵活解决问题的能力,进而从不同程度上满足了不同学生的需求。总体来讲,整节课教学达到了预期的教学目标。只是,在学生在用方程解答含两个未知数时,有些细节问题还是没注意到,如果在解题之前引导学生复习一遍列方程解应用题的步骤,也许会收到更佳的效果。在今后的教学中,备课前要充分预设学生可能产生的问题,这样才能灵活满足学生需求。

实际问题与方程分类第 2 篇

  一、教学内容:

  二、教学目标:

  1、会根据两个未知量的关系,列出含有两个未知数的方程,理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。

  2、学生在观察、分析、抽象,概括和交流的过程中,进一步体会方程的思想。

  3、通过不同方法的渗透,培养学生的类推和迁移的思想,激发学生学习数学的兴趣。

  三、教学重点:列方程解答含有两个未知数的实际问题。

  四、教学难点:准确地找出等量关系,列出方程。

  五、教学准备:微课视频,懿文德软件

  六、教学过程:

  (一)激趣导入

  播放爸爸去哪儿主题曲,师提问:同学们都看过爸爸去哪儿么?好看么?你们 最喜欢哪位小朋友啊?

  预设:1、看过,很好看,我最喜欢......

  2、没看过

  师:今天啊,老师给你们请来了一位特殊的朋友,她要教我们学习用方程解决实际问题,你们欢迎么?

  预设:欢迎。

  (二)探究新知

  1、微课讲解

  将一道跟例题相关的题目以微课的形式进行分析和讲解。

  师:请大家认真地听这位朋友讲解,她有任务要交给你们呢。

  出示题目:果园里种着桃树和杏树一共180棵,桃树的棵树是杏树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?

  进行讲解:这道题目和我们之前学的不太一样,要求两个未知量。我可以设杏树的棵树为180棵,那么桃树的棵树可以表示为3x棵。分析题目,得到等量关系为:杏树棵树+桃树棵树=总棵树,列出方程为x+3x=180,运用乘法分配律,(1+3)x=180,4x=180,根据等式的性质4x÷4=180÷4,x=45,将x=45代入方程左边=45+3&ties;45=45+135=180=方程右边,所以x=45是方程的解。杏树的棵树已经求出来了,那么桃树的棵树可以用总棵树-杏树棵树=180-45=135(棵),再根据问题将答话写完整,这道题目就完整的算完了。接下来,请大家积极地开动你的'小脑筋,完成我接下来给你们出的题目,看谁的方法又好又多,那谁就获得优先选取大礼包的权利。小朋友们,你们听懂了么?(将这个过程录成微课的形式,使同学们能够认真地听,并积极地动脑思考)

  师:同学们听懂这位朋友讲解的了。

  预设:1、听懂了。

  2、没听懂。

  师:这道题目跟我们之前学习的不太一样,不是求谁设谁,而是有两个未知量,我们要根据题目具体分析怎么设未知量。接下来,请同学完成下面这道题目,自己先进行独立思考,然后小组内进行讨论和交流,我们看看哪个小组的方法又多又好。

  2、新知探究

  (1)出示例题:地球的表面积为5.1亿平方千米,其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍,地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

  (2)师:同学们你们知道地球表面积是由什么组成的么?播放地球动态图,使学生认识到地球表面积由海洋面积和陆地面积组成。

  (3)师:请同学们根据刚才视频讲解的例题,开动自己的小脑筋,想想这道题可以怎么做?做完之后,小组之间进行交流。(师巡视指导)

  (4)下面哪个小组来和大家交流一下做法呢?

  预设1:

  解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

  海洋面积+陆地面积=地球表面积

  2.4x+x=5.1

  (2.4+1)x=5.1

  3.4x=5.1

  3.4x÷3.4=5.1÷3.4

  x=1.5

  5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4&ties;1.5=3.6(亿平方千米)

  答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。

  预设2:

  解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

  地球表面积-陆地面积=海洋面积

  5.1-x=2.4x

  5.1-x+x=2.4x+x

  5.1=(2.4+1)x

  5.1=3.4x

  3.4x=5.1

  3.4x÷3.4=5.1÷3.4

  x=1.5

  5.1-1.5=3.6(亿平方千米)

  答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。

  预设3:

  解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

  地球表面积-海洋面积=陆地面积

  5.1-2.4x=x

  5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x

  5.1=(1+2.4)x

  5.1=3.4x

  3.4x=5.1

  3.4x÷3.4=5.1÷3.4

  x=1.5

  5.1-1.5=3.6(亿平方千米)

  答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。

  预设4:

  解:设海洋面积为x亿平方千米。那么陆地面积可以表示为实际问题与方程教学设计亿平方千米。

  海洋面积+陆地面积=地球表面积

  x+实际问题与方程教学设计=5.1

  预设5:

  解:设海洋面积为x亿平方千米。那么陆地面积可以表示为实际问题与方程教学设计亿平方千米。

  地球表面积-海洋面积=陆地面积

  5.1-x=实际问题与方程教学设计

  师:同学们都积极的开动了自己的小脑筋,也都做的很棒,下面请大家比较一下这几种方法,你们认为哪种方法最好呢?

  预设:第一种方法最好,解方程的过程最简单。

  师:同学们你们简直太聪明了,想出来这么多解决这道题目的方法,不过我们要在这么多的方法之中选择最优的做法,一般遇到这类求两个未知量的题目,我们要设一倍量为x,再利用题目中的等量关系来解决问题。

  师:接下来请同学们思考,列方程解决实际问题一般需要哪几个步骤呢?

  (3)总结方法

  1、设(找出未知数,用字母x表示)

  2、找(找出题目中的等量关系)

  3、列(根据等量关系列出方程)

  4、解(运用等式的性质解方程)

  5、验(将解出的结果代入方程检验)

  6、答(完整地写好答话)

  师:是的,用方程解决实际问题我们常用的就是你这六个步骤,请同学们要牢记哦。接下来,老师考考大家,看看你们掌握的怎么样,你们有没有信心接受我的挑战呢?

  三、巩固练习

  1、果园里苹果树和梨树一共300棵,梨树是苹果树的5倍,苹果树和梨树各有多少棵。下列说法正确的是( )

  A、解:设梨树为x棵,则苹果树为5x棵。

  B、解:设苹果树为x棵,则梨树为5x棵。

  C、解:设苹果树为x棵,则梨树为实际问题与方程教学设计 棵。

  通过这道题目的练习,使学生更深一步掌握设两个未知量的方法。

  2、找出下列各题中的等量关系

  (1)小红和小军一共存了235元,小红存的钱数是小军的1.5倍,小红和小军分别存了多少元?

  实际问题与方程教学设计 等量关系:

  (2)植物园里种着松树和柏树,松树的棵树是柏树的2.5倍,柏树比松树少84棵,松树和柏树分别有多少棵?

  实际问题与方程教学设计 等量关系:

  本节课的重难点在于设未知数和找等量关系,通过这两道题的练习,为第三道题的变式练习做准备。

  3.养殖场有白兔和黑兔,白兔的只数是黑兔的4倍。

  (1)白兔和黑兔一共230只,白兔和黑兔各有多少只?

  (2)白兔比黑兔多138只,白兔和黑兔各有多少只?

  请同学们先独立完成第一问,然后我们进行交流。

  第二问请大家认真思考,观察与第一问的区别,独立完成后,进行交流。

  四、课堂小结

  通过本节课的学习:

  实际问题与方程教学设计收获是

  实际问题与方程教学设计遇到的困惑是

  五、作业布置

  请同学们完成一份关于保护地球的手抄报

实际问题与方程分类第 3 篇

  教学目标

  1、知识与技能:让学生掌握形如ax±bx=c的方程,掌握设未知数的方法,并会正确地解答。

  2、过程与方法:让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。

  3、情感、态度与价值观:通过观察、分析、比较的方法,提高学生逻辑思维能力。

  教学重难点

  教学重点: 教会学生用方程解决实际问题。

  教学难点: 分析、找出数量间的相等关系,正确列出方程 。

  教学过程

  一、复习。

  1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4(X+8)=20

  2、果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍,两种树一共有多少棵?

  (1)分析:本题有两种什么树?它们的数量关系是什么?

  (2)独立解答。

  二、新授。

  教学例4。地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

  问题:从图中你得到了哪些数学信息?

  活动要求:读读例题→思考问题→小组讨论→分享展示

  1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便,通常设一倍数为X。

  2、列方程并解答。

  数量关系:陆地面积+海洋面积=地球表面积

  方法一:解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

  x+2.4x=5.1

  方法二:解:设陆地的面积为x亿平方千米。那么海洋面积为(5.1-x) 亿平方千米。

  x+(5.1-x)=5.1

  方法三:解:设海洋面积为x亿平方千米,那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。

  (x÷2.4)+ x=5.1

  海洋面积÷陆地面积=2.4

  方法四: 解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

  (5.1-x)÷x=2.4 2.4x=5.1-x

  方法五:解:设陆地的面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

  2.4x÷x=2.4

  解:设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1

  (这是用了什么运算定律?)乘法分配律 让学生自己把方程解完,得X=1.5。

  提问:另一个求知数怎样求?根据是什么? 5.1-1.5=3.6

  (利用和的关系) 2.4X=1.5×2.4=3.6

  (利用倍数的关系) 引导学生进行检验。

  提问:除了代入方程检验之外,还可以怎样验算?

  验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。 1.5+3.6=5.1 验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。 3.6÷5.1=2.4

  答:......

  3、练习:将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米” 学生独立列方程解答。

  数量关系:陆地面积+海洋面积=地球表面积

  解:设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。

  2.4X -X=2.1

  (2.4-1)X=2.1

  4、比较两道题有哪些相同?哪些不同?

  5、小结:今天学习的应用题,是已知两种数量的倍数关系,以及它们的和或差,求这两种数量各是多少?列方程时,通常根据倍数关系,设一倍数为X,另一个数用含有字母的式子表示,再根据这两种数量的和或差,找出数量之间的等量关系,就可列出方程,并解答方程,求出得数。

  三、学生独立完成例5 妈妈今年的年龄是我的3倍,妈妈说,我比你大24岁。

  问题:能读懂他的想法吗?从题目中他找到了怎样的等量关系?

  独立完成, 然后订正,课件出示。

  四、完成课本78-79页的做一做

  五、小结:

  这节课学习了什么?还有什么问题?

  六、作业:

  P80练习十七中的第5--10题。

  板书设计:

  稍复杂的方程(三) 数量关系:陆地面积+海洋面积=地球表面积

  解:设陆地面积为X亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 X=1.5

实际问题与方程分类第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

理解实际问题中的等量关系列出等式,掌握解方程的方法。

【过程与方法】

经历列方程解决实际问题的过程,进一步提析问题、解决实际问题的能力。

【情感态度与价值观】

体会数学与实际生活的密切联系,激发学习数学的学习兴趣,培养对数学的亲近感。

二、教学重难点

【重点】

掌握方程的解法。

【难点】

正确分析等式中的等量关系。

三、教学过程

(一)导入新课

设置情境引入本节课题

设置问题:张大爷2018年养了兔子50只,比2017年养殖的2倍还少16只,问张大爷2017年养殖兔子多少只?

引导学生观察问题,并将学生分组,讨论上面问题,再请学生代表回答,学生都是从2018年的基础上,通过题目条件推出2017年的养殖量,教师再提出,如果从2017年的基础上出发,怎么解决这个问题,进而板书标题“实际问题与方程”

(二)生成新知

教师解答:先设2017年养殖兔子的数量是x只,那么根据题目条件,2018年的养殖数量是2x-16只,那么就有2x-16=50,解得:x=33(只)

总结规律:实际问题问什么就设什么,然后找出题目中的数量关系列出等式,通过方程来解决问题。

(三)巩固练习

小明在跳高比赛中,破纪录了,成绩为4.21米,超过原纪录0.06米,问:学校原跳远记录是多少?(利用方程来解决问题)

(四)小结作业

小结:通过提问的方式,引导学生自主思考本节所学知识点,教师再给予补充。

作业:

对比性练习:1.商店有花布80米,比红布的3倍多6米,红布多少米?

2.商店有红布82米,红布比花布的3倍多6米,花布多少米?

四、板书设计

五、教学反思

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