充分条件和必要条件教案

这是充分条件和必要条件教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

充分条件和必要条件教案第 1 篇

　　一、函数的概念

　　在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。

　　函数的概念和图象

　　重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解. 考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;

　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的.方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数; ③了解简单的分段函数，并能简单应用。

　　二、函数关系的建立

　　“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。

　　三、函数的运算

　　函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。

　　四、函数的基本性质

　　在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。

　　(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

　　C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

　　图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2) 画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3) 作用：

　　1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

充分条件和必要条件教案第 2 篇

函数的单调性

判断函数的单调性有两种方法：定义法和导数法。

⑴定义法

定义法是根据函数的增函数和减函数的定义的方法来判断函数的单调性的方法。

设函数f(x)定义域内的两个值为x1，x2，当x1

判断f(x1)和f(x2)大小也有两种方法：一种是作差，即判断f(x1)-f(x2)与0 的大小关系；另一种就是作比，即判断f(x1)/f(x2)与1的大小关系。

当f(x1)-f(x2)<0时，则f(x)是增函数，否则f(x)是减函数；

当f(x1)/f(x2)<1时，则f(x)是增函数，否则f(x)是减函数。

⑵导数法

导数法是对函数f(x)进行求导，然后判断一次导数f＇(x)与0的大小关系来判断f(x)是增是减。

当一次导数f＇(x)>0时，得出x的区间为增区间，这个区间对应的函数是单调递增的；当一次导数f＇(x)<0时，得出x的区间是减区间，这个区间所对应的函数是单调递减的。

函数的奇偶性

⑴判断函数的奇偶性的步骤：

第一步，判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称。

如果该定义域不关于原点对称，则函数f(x)是非奇非偶函数；如果该定义域关于原点对称，则进行下一步的判断。

第二步，判断f(-x)和f(x)的关系。

如果f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数；

如果f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。

⑵函数奇偶性的性质

奇函数的图形在其定义域内关于原点对称，偶函数的图形在其定义域内关于y轴对称。

对于二次函数来说，如果二次函数是偶函数，则它的图形关于y轴对称；

对于三次函数来说，如果三次函数是奇函数，则它的图形关于原点对称；

对于四次函数来说，如果四次函数是偶函数，则它的图形关于y轴对称。

函数的最大值和最小值

求函数的最大值和最小值的步骤：

第一步，求出给定的区间内函数的极大值和极小值。

极大值是先增后减峰点的值，而极小值是先减后增谷点的值。

给定的区间中的最大值和最小值不一定就是极大值和极小值，最大值和最小值也可能数端点所对应的值。

第二步，求出给定区间端点的值。

第三步，比较大小。最大的值为最大值，最小的值为最小值。

函数的周期性

函数的周期一般用T来表示，而T属于非零常数，对于定义域内任意的x都满足f(x+T)=f(x).

对于周期函数来说，不一定只有一个周期，但却只有一个最小的正周期；任意的最小正周期的整数倍也都是这个函数的周期。

常见的周期函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数以及余切函数。

函数的凸凹性

研究函数的凸凹性就是为了进一步的研究函数图像的变化。注：函数的凸凹性了解即可。

设函数f(x)在开区间I上存在二阶导数：若对任意x∈I，有f＂(x)≥0，则f(x)在上为下凸函数（即凹函数）；若对任意x∈I，有f＂(x)≤0，则f(x)在I上为上凸函数（即凸函数）。

所谓的凸函数就是在其定义域中任意截得一区间(x1,x2)，连接f(x1)、f(x2)所得的直线在该区间所对应的曲线的下方，否则就是凹函数。

如图，图一y=f(x)是凸函数，而图二y=f(x)是凹函数。

用关系式来表示就是该函数定义域中任意区间[x1,x2］中点的函数值f[(x1+x2)/2］和区间[x1,x2］端点函数值和的一半[f(x1)+f(x2)］/2的大小来判断。

如果f[(x1+x2)/2］>[f(x1)+f(x2)］/2，则函数f(x)在定义域内是凸函数；

如果f[(x1+x2)/2］<[f(x1)+f(x2)］/2，则函数f(x)在定义域内是凹函数。

充分条件和必要条件教案第 3 篇

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。定义域相等且对应法则一致的两个函数称为相同的函数。

一个函数建立好（确定了定义域和解析式）后，我们就需要对这个函数的基本性质进行研究，以便应用这些性质去解决方程、不等式等问题。本周我们就是主要学习了函数的基本性质。掌握了这些性质的定义，我们就知道对于一个给定的函数应当从哪些方面进行研究，如何研究，应用这些性质又可以得到什么样的结论。

函数的基本性质包括函数的奇偶性、单调性、最大值与最小值和函数零点（下周学习）以及函数的周期性（下学期学习）。下面我们重点讲一讲函数的奇偶性、单调性和最大值与最小值概念的理解与研究方法。

一、概念的理解

函数的奇偶性：

如果对于函数

的定义域D内的任意实数x，都有

，那么就把函数

叫做偶函数

如果对于函数

的定义域D内的任意实数x，都是

，那么就把函数

叫做奇函数

函数的单调性：

如果对于属于某个给定区间的自变量的任意两个值

，当

时，都有

，那么就说函数

在这个区间上是增函数。

如果对于属于某个给定区间的自变量的任意两个值

，当

时，都有

，那么就说函数

在这个区间上是减函数。

函数的最大值与最小值：

设函数

在x0处的函数值是

，

如果对于定义域内任意x，不等式

都成立，那么

叫做函数

的最小值，记作

；

如果对于定义域内任意x，不等式

都成立，那么

叫做函数

的最大值，记作

从上面给出的定义可以看到，这些概念的定义都是类似的，都是规定了函数的某种关系的成立，而这种关系的成立是针对自变量在某个集合而言的。

奇偶性可以理解为等式

对定义域内任何实数x恒成立，那么这个函数叫做偶函数 [奇函数]。

单调性可以理解为不等式

对给定区间上的任何实数

恒成立，那么叫做这个函数在这个区间上是增函数 [减函数]。

最值可以理解为不等式

对定义域内任何实数x恒成立，那么

叫做函数

的最小值 [

叫做函数

的最大值]。

也就是说这些关系只要在相应集合内找到一个数使这个关系不成立，那么这个函数就不具有这个性质。如对于函数

，它的定义域是一切实数，那么由于

，所以这个函数不是偶函数，同时也说明这个函数不是减函数。当然

也不能确认函数是增函数。要确认函数是增函数一定要从定义出发加以证明。

二、函数基本性质的研究方法

1.定义法

所谓定义法就是围绕概念的定义进行研究证明。

例1.研究函数

的奇偶性与单调性

【解析】

得到这些性质后结合描点法便可画出这个函数的图像：

也得到了这个函数值域为

，当

时

，函数无最大值。

2.基本函数法

所谓基本函数法就是利用已经掌握的基本初等函数，如一次函数、反比例函数和二次函数等函数的基本性质去研究与之有关的函数的性质。

充分条件和必要条件教案第 4 篇

　　一、函数的概念

　　在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。

　　函数的概念和图象

　　重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解. 考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;

　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的.方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数; ③了解简单的分段函数，并能简单应用。

　　二、函数关系的建立

　　“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。

　　三、函数的运算

　　函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。

　　四、函数的基本性质

　　在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。

　　(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

　　C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

　　图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2) 画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3) 作用：

　　1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。