三角形的外角教学设计

这是三角形的外角教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的外角教学设计第 1 篇

　　【教学目标】

　　1．了解三角形外角的概念和性质，初步学会几何简单推理．

　　2．经历探索三角形外角性质的过程，初步体会实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式．

　　3．养成主动探索、勇于发现，敢于实践的良好学习习惯．

　　【教学重点】三角形的外角及其性质．

　　【教学难点】灵活运用三角形外角性质进行有关计算和证明．

　　【教学方法】启发探究式．

　　【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．

　　【教学过程】

　　一、复习引入，创设情境：

　　1．三角形的内角和定理是什么？

　　2．美丽的国旗上的五角星的顶角和你知道是多少吗?(展示国旗和转动的五角星)

　　二、观察归纳，探究新知

　　（一）探索三角形外角的概念：

　　1.做一做（画出图形）

　　画△ABC，延长BC边，得到∠ACD．

　　2.看一看（观察特征）

　　∠ACD的特征：

　　①∠ACD的顶点是 ；

　　②一边AC是 ；

　　③另一边CD是 ．

　　3.说一说（归纳定义）

　　三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角．

　　4. 想一想（深入理解）

　　以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角．

　　设计意图：重视知识的形成过程，重视观察图形意识的养成教育，依据图形解释概念．

　　巩固练习

　　如图，共有 个三角形，

　　∠1是 的内角，也是 的外角，是 的对顶角，是 和 的邻补角.

三角形的外角教学设计第 2 篇

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能：

　　了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

　　2、数学思考：

　　能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。

　　3、解决问题：

　　通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

　　4、情感与态度目标：

　　通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

　　二、教学重点与难点：

　　重点：三角形的外角及其性质

　　难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

　　三、教材分析：

　　教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。

　　四、学校与学生情况分析：

　　保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。

　　五、教学准备：

　　学生：三角尺、铅画纸、小剪刀

　　教师：多媒体

　　六、教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动1]

问题：上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？

你能动手给大家演示一下吗？ 学生思考并回答问题。

教师把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。

本次活动中，教师应重点关注：

1、学生能否积极参与活动。

2、学生在小组活动的合作与交流意识 引导学生回忆用度量和拼合的方法可以得出三角形内角和定理的结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准备。

此活动鼓励学生找到多种拼合方法。

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动2]

问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）

问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？

学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察

图形和学生间交流，师生共同得出：

1、三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

2、三角形的外角的概念：

本次活动中，教师应重点关注：

1、学生能否主动参与数学学习活动。

2、学生是否敢于发表个人观点。 培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动3]

问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。并解决问题。

教师深入小组参与活动，及时了解学生情况，同时引导学生说出推理过程：

因为∠ACB+∠ACD=180°

∠ACB+∠A+∠B=180°

比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B

师生共同归纳三角形外角的性质。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。

②学生能否积极地参加小组探究活动。

③学生能否采用不同方法解决问题。 培养学生仔细观察的能力，并进行大胆猜想，再操作确认，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。

在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。

教师引导学生说出推理过程，让学生体验证明的必要性，初步学会说理。

[活动4]

问题：你能运用三角形的外角性质解决问题吗？

1、教科书81页练习

2、教科书82页第5题

3、教科书83页第9题 学生独立思考解决问题，教师总结结论。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否运用三角形外角性质解决问题。

②学生能否有条理地表达自己的思考过程。 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动5]

1、小结：

通过本节课学习，你有什么收获？

2、布置作业：

①教科书82页第6、8题 学生反思和解决问题的过程教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否正确地分析问题和解决问题。

②学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。

③不同层次学生对本节知识的掌握情况。 学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。

教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。

　　七年级三角形的外角教学反思

　　新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢?听了向坝中学廖秀丽老师的一节课体会颇深，首先他利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=?∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角。

　　让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的16，课本习题是15，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形。

　　因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且本人用×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度。

　　集体备课时对如何引入外角?产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，要处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡。

　　把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

三角形的外角教学设计第 3 篇

教学目标

1.理解三角形外角的概念，初步掌握它的性质及应用.

2.培养学生分解基本图形及添加辅助线构造基本图形的能力.

教学重点和难点

三角形外角的性质及应用是重点；三角形外角的性质的灵活运用是难点.

教学过程设计

一、三角形外角定义的教学

1.画图复习邻补角，引出三角形的外角.

教师给出△ABC(见图29)，让学生画出每一个内角的邻补角，叙述画法，并总结每一内角的邻补角的个数及大小关系.

告诉学生以上画图过程所得到的角就是三角形的外角，引出课题，引导学生总结归纳三角形的外角的特征及定义.

2.归纳三角形外角的特征及定义.

(1)三角形外角的特征：

①外角的顶点在三角形的一个顶点上；

②外角的一条边是三角形的一边；

③外角的另一边是三角形某条边的延长线.

师：由于确定了一个角的两边，就确定了一个角，因此，怎样简化叙述三角形外角的定义？

(2)三角形外角的定义：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角.

3.总结三角形外角的画法、个数及大小关系.

(1)画法：根据定义，画出每一个角的邻补角.

(2)个数：每个三角形共有六个外角，如图30中∠1～∠6.

(3)大小关系：每个顶点处的两外角相等.

4.练习巩固外角的定义.

(投影)练习1 如图31，下列关于外角的说法是否正确

(1)∠1是△ABC的外角；

(2)∠2是△ABC的外角；

(3)∠3是△ABC的外角；

(4)∠4是∠BAC的外角.

说明：通过此题巩固对外角的定义及三个特征的准确理解.注意第(4)题，∠4应是△ABC的外角、∠BAC的邻补角.

(投影)练习2 如图32(a)，∠AED是哪些三角形的内角？是哪些三角形的外角？是哪个角的邻补角？

(2)如图32(b)，∠1，∠2，∠3分别是哪些三角形的外角？

说明：通过此题让学生会从复杂图形中分解出基本图形，为后面使用外角的性质作好准备.而根据解题需要分解基本图形，把一个角看成某个三角形的内角或外角，是每个学生都必须具备的转换角度看问题的能力.

(投影)练习3 (选用)以下关于三角形的三个外角(每一顶点处取一个外角)的命题是否正确？

(1)一个三角形至少有两个外角是钝角；

(2)一个三角形的三个外角中，最多可有三个角是锐角；

(3)若一个三角形的三个外角中，有一个是锐角，则它必为锐角三角形；

(4)有一个外角等于和它相邻的内角的三角形是直角三角形；

(5)一个外角小于和它相邻的内角的三角形必是钝角三角形.

通过此题，总结锐角、钝角、直角三角形的外角的情况：

锐角三角形的三个外角全是钝角；直角三角形的两个外角是钝角，第三个外角是直角；钝角三角形的两个外角是钝角，第三个外角是锐角.反过来，可以用外角中钝角、直角或锐角的个数判断三角形的形状.

答案：√； XXXXX；XXXXX； √；√.

二、猜想并证明外角的性质

师：在图30中，由三角形的外角(如∠ACI)和三角形的位置关系的三条特征，决定了它的大小与三角形的内角有何关系？如何证明？

生甲：∵∠ACI是∠ACB的邻补角，∴∠ACI＝180XXXXX-∠ACB．

生乙：由于 180XXXXX-∠ACB＝∠BAC+∠ABC，所以可继续推出∠ACI＝∠BAC＋∠ABC．

教师引导学生归纳总结：同一三角形的外角与内角的大小有以下几种关系：

(1)互补关系：三角形的一个外角与和它相邻的内角互补.

(2)相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和(推论2).

教师启发学生思考：那么三角形的外角与和它不相邻的一个内角的大小关系如何？

(3)不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角(推论3).

三、应用举例，变式练习

1.外角性质的基本应用.

(板书)例1 已知：如图33，D和E分别是AB，AC上一点，BE和CD交于点F，∠A＝62XXXXX，∠ACD＝35XXXXX，∠ABE＝20XXXXX.(1)求∠BDC的度数.(2)求∠BFD的度数.在以上计算过程中，总结并证明：(3)∠BDC=∠＿＋∠＿.(4)∠BFC=∠＿＋∠＿+∠＿.

说明：为了更充分地发挥这道例题的作用，可利用复合投影片将此题做各种变式练习：教师根据情况可选用其中几种.

练习1 如图34，∠A＝31XXXXX，∠B=60XXXXX，∠BFD＝52XXXXX.求∠C．(答：37XXXXX)

练习2 如图35，F为△ABC内部一点.求证:∠BFC＝∠A＋∠1+∠2.

练习3 如图36，∠B＝60XXXXX，∠C＝20XXXXX，∠BFC＝3∠A．求∠A．(答：40XXXXX)

练习4 如图37，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于F，猜想∠BFC与∠A的大小有何关系，并进行证明.

说明：将图35中的 BF， FC特殊化为角平分线位置，就得到了一个常用的结论：

或仍延续外角性质来证明都很方便.

证法一 ∵BF，CF分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠BFC＝180XXXXX－(∠1＋∠2)

证法二 延长CF交AB于D，如图39，则

∠BFC＝∠3＋∠BDC＝∠3＋∠A＋∠4

∵BF，CF分别平分∠ABC和∠ACB，

练习5 如图38，BF平分∠ABC，CF平分△ABC的外角∠ACM，∠BFC与∠A有何关系？请证明你的结论

说明：(1)将图37的条件(两内角平分线)加以改变，观察结论如何变化，这是常用的研究问题的方法

证明 ∵∠F＝∠2-∠1， ∠A=∠ACM-∠ABC，

又∵BF，CF分别平分∠ABC和∠ACM，

练习6 在图 30中，∠1＋∠3+∠5等于多少度？为什么？

通过此题为后边“多边形的外角和为360XXXXX”埋下一个伏笔.

练习7 已知：如图40，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠DAC．求证：AE∥BC．

练习8 已知：如图41，△ABC的三个外角∠DAC，∠CBG和∠ACF，AE和CE分别平分∠DAC和∠ACF.求证:∠CBG＝2∠E

2.在三角形的复合图形中使用性质.(选用)

例2 如图42，已知五角星ADBEC，求证：∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E＝ 180XXXXX.

证法一 ∵∠A＋∠D＋∠AGD＝180XXXXX，∠AGD=∠B+∠BFG，∠BFG＝∠C＋∠E，

∴∠A+∠D＋∠B＋∠C＋∠E＝180XXXXX.

证法二 连结 CD，则∠B＋∠E=∠ECD+∠BDC．将五个角集中在△ACD中，利用三角形内角和便可得到结果.

例3 见图43，求证:∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360XXXXX.

证法一 ∵∠A＋∠B＝180XXXXX－∠1，∠C＋∠D＝ 180XXXXX-∠2，∠E＋∠F＝180XXXXX-∠3，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540XXXXX-(∠1+∠2＋∠3)＝360XXXXX.

证法二 连结CF，则∠A+∠B＝∠BCF＋∠AFC，这样∠A＋∠B便转移到四边形DCFE中，利用四边形内角和等于360XXXXX可使问题得到解决.因此这种方法在学完多边形内角和后将很简练.

3.利用外角性质证明角度的不等关系.(选用)

例4 已知：如图44， BCD， CAE和 AFB为直线.求证：∠2＞∠1.

练习9 见图36，求证：∠BFC＞∠BAC．

说明：利用三角形的内角和定理的推论3，选择和外角不相邻的一个合适的内角证明角度不等关系.

四、师生共同小结

1.关于三角形的内角、外角，我们学习了哪些性质？

2.利用角度大小判定三角形的形状有几种方法？

①看内角中有几个锐角、直角、钝角？

②看外角中有几个锐角、直角、钝角？

五、作业

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

三角形的外角教学设计第 4 篇

[授课流程反思]

本节课采用引导发现与多媒体教学手段相结合的方法，根据教材内容设计教学情境，引导学生积极思考，激发学生的'求知欲，份货生在由浅人深、循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索前进，获得新知，体现学生的主体地位.教学过程中注重学生的自主学习，提倡学生“动手做，动脑想，大胆猜，多训练，勤钻研”，通过自我实践、自我思考、自我总结，最终构建自己的知识。

[讲授效果反思]

俗话说得好:“熟能生巧!”数学离不开练习，要掌握知识，形成技能、技巧，一定要通过练习.要注重练习的有效性，将数学思考融入一不同层次的练习中，很好地发挥练习的作用，从中培养学生的应用意识和解决问题的能力。

[师生互动反思]

结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于一调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。