六年级下册数学数学思考教案

这是六年级下册数学数学思考教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

六年级下册数学数学思考教案第1篇

【教材分析】

教材呈现在《整理和复习》的第4节中，旨在通过引导学生回忆已学过的数学思想方法，以更好地衔接本单元的学习。例1是一个以几何内容为载体的找规律的问题。此题是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律“化难为易”，发展合情推理思想。

【教学内容】

人教版六年级下册第100页例1及做一做和练习二十二第2、4题。

【教学目标】

1、使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生寻找规律的能力，体会寻找规律对解决问题的重要性。

2、体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3、进一步体验探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

【重、难点】

重点：根据图形或数列找到规律。

难点：能够正确地探索规律并解决生活中的实际问题。

【教学过程】

一、情境导入

同学们，今天我很荣幸能与古炉中心学校601班的孩子一起学习数学，阳老师非常高兴，你们高兴吗？（高兴）希望接下来的40分钟我们能轻松愉快地渡过。

这位同学你好，你的名字叫......？（生答）我们握握手，很高兴认识你。请问大家2人握手，共握几次？（生：1次）

师：请问3人握手，每两人握一次手，握几次呢？（生：2次）这个问题大家很容易就知道了。（板书：易）

我们班一共多少人？（生：53人）

那53人握手一共握多少次？（生沉思无语）这个问题是不是有点难？（板书：难）

今天，我们就一起来用数学思考的方法去研究这个问题。（板书：数学思考）

二、探究新知

（一）探寻方法一

1、从简到繁

把2人看作2个点，握手看作连线，从2个点连成一条线开始研究。1个点不能连成线。逐渐增加点数，看有没有规律。

2、自主探究

为了方便研究用字母表示点，课件出示探究表格，请同学们动手画一画，连一连。

3、小组讨论，发现规律

如果增加到4个点，5个点，6个点又能连多少条线段呢？思考：每次增加的线段条数与点数间有什么关系？

先小组合作完成，再全班交流，课件演示，得出规律：总条数=1+2+3+···+点数-1）

4、举一反三，掌握算法

根据规律，12个点、20个点分别能连成多少条线段？请说出算式。

如果有n个点呢？怎样列式？

师根据生回答相机板书：1+2+3+···+（n-1）(n必须大于或等于2）

请问我们601班53人每两人握一次手，一共握多少次？

1+2+3+···+52=1378（次）

（二）探寻方法二

现在知道了点数，你会求总条数吗？还有其他方法解决吗？（课件演示）

一个点能引2条线段，则有3个点共有2×3（条），但每条线段分别重复一次，所以实际上有2×3÷2（条）。

4个点呢？生思考回答，怎么连的？课件再演示，算式为：4×3÷2=6（条）。

5个点，6个点······呢？根据规律，n个点能连成多少条线段？

学生小组讨论，得出规律：n×(n-1)÷2（板书）

三、巩固应用

1、有9个球队参加足球联赛，每两个队之间都比赛一场，一共要比赛多少场？

先让学生独立完成，再全班交流，评析。

2、出示“做一做”

先独立思考，再小组内交流想法，最后全班评析。

3、课件出示练习二十二第2题。

先让学生独立思考，再小组内交流想法，最后全班评析。

4、课件出示练习二十二第4题。

先让学生独立思考，再小组内交流想法，最后全班评析。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？谈谈感想。

【板书设计】

数 学 思 考

化 难 为 易

1+2=3 3×2÷2=3

1+2+3=6 4×3÷2=6

········

1+2+3+···+（n-1）=n×（n-1）÷2 （n大于或等于2）

六年级下册数学数学思考教案第2篇

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1～3题。

【教学目标】

1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3．培养学生归纳推理探索规律的能力。

【教学重、难点】

引导学生发现规律，找到数线段的方法。

【教具、学具准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、游戏设疑，激趣导入。

1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）

2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）

【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。

二、逐层探究，发现规律。

1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。

师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）

师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）

如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）

师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）

师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）

师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）

师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）

【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。

2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。

【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）

3．进一步探究，推导总线段数的算法。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？

（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）

师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？

师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？

生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线

（贴示黑板条：

）

师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）

师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）

（2）观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？

生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。

生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。

生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）

（3）归纳小结，应用规律。

师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？

师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！

（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）

4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。

（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）

（2）反馈

师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），

师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）

5．还原生活，解决问题。

师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)

师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）

【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

三、巩固练习

师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。

1．练习十八第2题。

师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。

（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）

2．练习十八第3题。

师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？

（1）小组交流

（2）反馈

注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?

3．练习十八第1题。

师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.

（1）学生独立完成

（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）

四、全课总结

师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

六年级下册数学数学思考教案第3篇

【教学内容】

《义务教育课程标准试验教科书数学》六年级下册第100页例1及练习题二十二1-3题。

【教学目标】

知识与技能

1.学生通过观察、探究，自己寻找“从特殊到一般”的规律，理解数学的归纳法。

2.掌握高斯求和公式：（首项+尾项）×项数÷2

过程与方法

通过观察、讨论、归纳得出规律，培养学生的观察能力及推理思维。

情感态度与价值观

鼓励学生在实际生活中培养观察事物规律的品质，增强其逻辑思维。

重点：学会找规律，会利用规律填数字。

突破方法：引导学生认真观察

难点：提高学生的观察能力，扩展学生思维。

突破方法：

通过独立思考，练习巩固来突破。

教学准备：课件

教学过程：

一、故事导入

高斯高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：

1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?

老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？

高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：

1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100

100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1

=101+101+101+ ..... +101+101+101+101

共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>

二、新知呈现

高斯求和公式：

和=（首项+尾项）×项数÷2

分析：

将故事中“高斯求和”问题中的加数依次排列为：

1、2、3、4、5.......100

首项为1，尾项为100，项数为100

因此：1+2+3+4+5+...+99+100

=（1+100）×100÷2

=101×50

=5050

三、小试牛刀

练习1

1、找出下面数据中的首项、尾项、项数。

1 3 5 7 9 11

首项为：_________

尾项为：_________

项数为：_________

你能利用公式“和=（首项+尾项）×项数÷2”来计算1+3+5+7+9+11的和吗？

解：

和=（首项+尾项）×项数÷2

=（1+11）×6÷2=36

三、巩固练习

练习2

1、找出下面数据中的首项、尾项、项数。

1 4 7 10 13 16

首项为：_________

尾项为：________

项数为：_________

求：1+4+7+10+13+16=

解：1+4+7+10+13+16

=（1+16）×6÷2

=17×6÷2

=51

五、合作交流

（展示表格）

三个点：1+2=3

四个点：1+2+3=6

五个点：1+2+3+4=10

六个点：1+2+3+4+5=15

......

n个点：1+2+3+4+5+...+（n-1）=？

六、课堂练习

1、利用高斯求和公式解下列题目：

求2+4+6+8+10+12=

解：和=（2+12）×6÷2

=14×6÷2

=42

求1+4+7+10+13+16=

解：和=（1+16）×6÷2

=17×6÷2

=51

1+5+9+13+17+21+25=

解：和=（1+25）×6÷2

=26×6÷2

=78

小结

发现规律：

1+2+3+4+5+...+99+100=

1+3+5+7+9+11=

1+4+7+10+13+16=

1+2+3+...+（n-1）=

2+4+6+8+10+12=

1+4+7+10+13+16=

1+5+9+13+17+21+25=

相邻的加数之间相差是多少？从这些加法算式中，你能发现共同点吗？

高斯求和公式：

和=（首项+尾项）×项数÷2

适用条件：等差的多个数相加。

七、作业布置

1.找规律，填数。（课本P103第一题）

（1）3, 11, 20, 30，（ ），53，（ ），...

（2）1, 3， 2， 6，4， 9， 8， （ ） ，（ ），15（ ），18，...

2. 摆一摆，找规律。（课本P103第二题）

3.观察图形规律，问第五个图形中小棒的根数是多少？

（课件展示图形）

（选做题1）你能写出第n个图形中小棒的根数吗？

（选做题2）当有34根小棒，能拼出几个这样的相等的小正方形呢？

八、板书设计

数学思考

1 + 2 + 3+...+ 99+100

100+99+98+... +2+1

（100+1）+（99+2）+（98+3）+...+（2+99）+（1+100）

=101×100

=10100

10100÷2=5050