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多边形的外角和教学设计

日期:2022-01-22

这是多边形的外角和教学设计,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

多边形的外角和教学设计

多边形的外角和教学设计第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

知道多边形的外角和,并能够对多边形的外角和进行简单的计算。

【过程与方法】

在探究“多边形外角和公式”的过程中,提高分析问题、解决问题的能力,同时充分领会数学类比思想。

【情感、态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形外角和是3860°。

【难点】

多边形外角和的应用。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾多边形的内角和公式以及推导过程,并提问多边形的外角和是否有一定的规律,如何求解呢?引入新课。

(二)探究新知

1.介绍多边形的外角和

六边形的每一个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和。

多边形的外角和教学设计第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

知道多边形的外角和,并能够对多边形的外角和进行简单的计算。

【过程与方法】

在探究“多边形外角和公式”的过程中,提高分析问题、解决问题的能力,同时充分领会数学类比思想。

【情感、态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形外角和是3860°。

【难点】

多边形外角和的应用。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾多边形的内角和公式以及推导过程,并提问多边形的外角和是否有一定的规律,如何求解呢?引入新课。

(二)探究新知

1.介绍多边形的外角和

六边形的每一个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和。

多边形的外角和教学设计第 3 篇

  [教学目标]

  知识与技能:

  1会用多边形公式进行计算。

  2理解多边形外角和公式。

  过程与方法:

  经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力。

  情感态度与价值观:

  让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

  [教学重点、难点与关键]

  教学重点:多边形的内角和。的应用。

  教学难点:探索多边形的内角和与外角和公式过程。

  教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决。

  [教学方法]

  本节课采用“探究与互动”的教学方式,并配以真的情境来引题。

  [教学过程:]

  (一)探索多边形的内角和

  活动1:判断下列图形,从多边形上任取一点c,作对角线,判断分成三角形的个数。

  边形边形边形

  活动2:

  ①从多边形的一个顶点出发,可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?

  ②总结多边形内角和,你会得到什么样的结论?

  多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律

  三角形31

  180°(3—2)·180°

  四边形4

  五边形5

  六边形6

  七边形7

  n边形n

  活动3:把一个五边形分成几个三角形,还有其他的分法吗?

  总结多边形的内角和公式

  一般的,从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线,他们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于180×______。

  巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)

  (二)探索多边形的外角和

  活动4:例2如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少?

  分析:(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?

  (2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?

  (3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?

  解:五边形的外角和=______________—五边形的内角和

  活动5:探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

  也可以理解为:从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A。最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的'外角和等于_________。

  结论:多边形的外角和=___________。

  练习1:如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

  练习2:正五边形的每一个外角等于________,每一个内角等于_______。

  练习3。已知一个多边形,它的内角和等于外角和,它是几边形?

  (三)小结:本节课你有哪些收获?

  (四)作业:

  课本P84:习题7。3的2、6题

  附知识拓展—平面镶嵌

  (五)随堂练习(练一练)

  1、n边形的内角和等于__________,九边形的内角和等于___________。

  2、一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加()。

  3、已知多边形的每个内角都等于150°,求这个多边形的边数?

  4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于()

  A:360°B:540°C:720°D:900°

多边形的外角和教学设计第 4 篇

  一、内容和内容解析

  1.内容

  多边形的内角和.

  2.内容解析

  本节课是以三角形的内角和知识为基础,通过组织学生观察、类比、推理等数学活动,引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想,以及分类、数形结合的思想,从特殊到一般的认识问题的方法,发展学生合情推理能力和语言表达能力.

  教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和.这个环节,通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识,把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解,有效地突破本节课的难点.再作对角线探求五边形、六边形的内角和,找规律探求n边形的内角和公式.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线,来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发,与顶点连接,来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生,而是让学生先在学案上自主探索,然后小组合作,探讨,交流,小组汇报展示探索方法.这么做,可以锻炼学生合作交流的能力,同时可以提高语言表达能力.最后通过例题2的处理:得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:n边形的外角和等于360°.

  本节课的教学重点是:多边形的内角和与多边形的外角和公式.

  二、目标和目标解析

  1. 教学目标

  (1)了解多边形的内角、外角等概念.

  (2)能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.

  2. 教学目标解析

  (1)学生能正确理解多边形的内角、外角等概念,感悟类比方法的价值.

  (2)引导学生能够从三角形的内角和知识出发,通过观察、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和的公式.通过多种转化方法能深刻体验化归思想,以及分类、数形结合的思想.

  三、教学问题诊断分析

  对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和,通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系,总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系,从而得到n边形内角和为(n-2)×180°,体现由特殊到一般的转化思想,显得更加简洁,明了,易懂.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线,来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发,与顶点连接,来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生,而是让学生先在学案上自主探索,然后小组合作,探讨,交流,小组汇报展示探索方法.这么做,可以锻炼学生合作交流的能力,同时可以提高语言表达能力.

  本节课的教学难点:多边形的内角和定理的推导.

  四、教学过程设计

  1.复习导入

  我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

  2.多边形的内角和

  如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

  可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.

  类似地,你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?

  观察下面的图形,填空:

  五边形 六边形

  从五边形一个顶点出发可以引 条对角线,它们将五边形分成 个三角形,五边形的内角和等于 ;

  从六边形一个顶点出发可以引 条对角线,它们将六边形分成 个三角形,六边形的内角和等于 ;

  从n边形一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将n边形分成 个三角形,n边形的内角和等于 .

  n边形的内角和等于(n-2)·180°

  从上面的.讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?

  分法一:如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.

  ∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.

  图1 图2

  分法二: 如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形.

  ∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.

  如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.

  3.例题

  例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

  如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.

  分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

  解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

  又∠A+∠C=180°

  ∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

  这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.

  例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

  如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

  分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

  解:∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

  ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

  ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

  =6×180°

  又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

  ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

  这就是说,六边形形的外角和为360°.

  如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:

  n边形的外角和等于360°.

  对此,我们也可以这样来理解.如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.

  4.课堂练习

  课本24页练习1、2、3题.

  5.课堂小结

  n边形的内角和是多少度?

  n边形的外角和是多少度?

  6.布置作业:

  教科书习题11.3第1,3,5,7,10题.

  五、目标检测设计

  1.十边形的内角和为( ).

  A.1 260° B.1 440°

  C.1 620° D.1 800°

  【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度,要特别注意对公式的理解记忆.

  2.一个多边形每个外角都是60°,这个多边形是__________边形,它的内角和是_______度,外角和是__________度.

  【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式,要注意审题.

  3.一个多边形的内角和等于1 440°,则它的边数为__________.

  【设计意图】本题是告诉内角和求边数,主要考查多边形内角和公式的整体运用.

  4. 如图,在四边形ABCD中,∠1,∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,且∠B+∠ADC=140°,则∠1+∠2等于( ).

  A.140° B.40°

  C.260° D.不能确定

  【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题,解题时需要综合考虑,或许有更好的方法.

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