多项式与多项式的乘法法则

这是多项式与多项式的乘法法则，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多项式与多项式的乘法法则第 1 篇

一 教材分析：

《整式的乘除与因式分解》是《整式的加减》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手，在学生掌握幂的运算性质的基础上利用乘法分配律及幂的运算性质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。多项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

二 学情分析：

学生在熟练掌握幂的运算性质的基础上，已能较准确的进行单项式与单项式相乘的运算。而单项式与多项式相乘的法则的引入与本节课学习的法则比较相似，学生还是比较容易接受的。但是由于法则的增多，计算难度加大，学生计算的准确性可能会降低。

三 教学目标：

1、知识与技能：在熟练掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的基础上,探索多项式与多项式相乘的乘法法则,并能运用该法则进行运算。

2、过程与方法：让学生经历探索、讨论、交流的过程,体会转化的思想在整式乘法中的应用。

3、情感态度与价值观：通过探究多项式乘法运算法则，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体会数学的实用价值，发展有条理思考问题的能力和语言表达能力。

四 教学重难点：

重点：多项式与多项式乘法法则及其应用。

难点：探索多项式与多项式相乘的乘法法则, 体会转化思想在整式乘法的应用。

五 教学方法：

启发探究 讲练结合

六 教学过程：

（一）复习旧识，引入新课

1、单项式与单项式相乘的法则

2、单项式与多项式相乘的法则

3、①(-3x2y)(-5x4y2z4) ②(-3ab2)(-4a+3ab-2)

(设计意图：多项式乘以多项式的乘法运算主要是通过乘法分配律将它转化为单项式与多项式，单项式与单项式的乘法运算，应适当复习回顾。)

由乘法分配律，我们知道 m(c+d)=mc+md，如果将m换成(a+b)，你能计算(a+b)(c+d)吗？这就是今天我们需要探究的问题——多项式乘多项式。

（二）合作交流，探索新知

问题：为了知道教室的透光，通风是否符号要求，需测算窗子的面积，现量得一个窗子的尺寸，如图所示，那么你有几种计算这个窗子面积的途径，可有几种不同的算式呢？他们之间有什么联系吗？

a

b

m

n

am

an

bn

bm

算法一：把窗子看成上下两个大长方形,面积是(a+b)n+(a+b)m

算法二：把窗子看成左右两个大长方形,面积是a(m+n) +b(m+n)

算法三：把窗子看成四个小长方形，它们的面积分别为an,am,bn,bm，窗子的面积是an+am+bn+bm，

算法四：把窗子看成一个大长方形

长为(a+b)，宽为(m+n），面积是(a+b)(m+n)

因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（设计意图：从实际背景出发，让学生初步认识多项式与多项式相乘的几何意义，为下一步乘法公式的导出做准备。）

计算(a+b)(m+n),还可以把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

=am+an+bm+bn

换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的。

（设计意图：利用整体思想把多项式乘多项式转化为已学的单项式乘多项式，进而回归到单项式乘单项式，便于学生理解多项式乘多项式法则的本质来源。）

多项式与多项式相乘的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

（三）运用知识，尝试解题

例1 计算：

(1)(x+2)(x-3) (2)(3x-1)(2x+1)

解：(1) (x+2)(x-3)

=x﹒x-3x+2x-6

=x2-x-6

(2) (3x-1)(2x+1)

=6x2+3x-2x-1

=6x2+x-1

(设计意图：学以致用，通过例题巩固法则，引导学生发现做题时需注意的事项，并引导学生寻找规律。)

注意事项：①式中每一项都包含它前面的性质符号“同号得正，异号得负” 。

②在没有合并同类项之前，两个多项式相乘后的项数是这两个多项式项数之积。

③展开式中有同类项的要合并同类项。

发现规律：多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式项数的乘积。该规律能验证多项式与多项式相乘的展开式中不会出现漏乘。

随堂练习

【练习1】计算（学生板演）

①(m+2n)(m-2n) ②(2n+5)(n-3) ③(2a+b)2

评析：③(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)

=

=

例2：小东找来一张挂历画包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想用纸将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？

解：裁下长方形的面积为

(a+2m)(2b+c+2m)＝2ab+ac+2am+4bm+2mc+4

【练习2】计算：（学生板演）

（1） （2）

(设计意图：让学生用所学知识解决实际生活中的问题，加深学生对法则的应用和理解，既调动了学生的学习积极性，又让学生获得了知识。随之加以同步练习，便于学生巩固新知。)

例3：已知(x-p)(x-1)的乘积中不含一次项，求p的值。

解：

项系数为: - (p+1)=0 ∴ p=-1

变式训练：如果( )( )的乘积中不含 和 的项，求b、c的值。

解：原式=

项系数为：c–3b+8=0

项系数为：b–3=0 ∴ b=3 , c=1

(设计意图：设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系。)

（四）课堂小结：

1、通过本节课的探讨学习，你获得了哪些新的新识？你认为自己有哪些方面的进步？

2、关于“多项式乘多项式”你还有什么问题？

师生活动：学生发言，互相补充，教师点评并总结完善。

总结：1、多项式乘多项式的法则：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　 2、多项式乘以多项式的注意点：

　　 （1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行，通常是选择一个多项式的一项乘遍另一个多项式的每一项，再选定另一项乘遍另一个多项式的每一项。

　　 （2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。

　　 （3）多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积。

　　 （4）计算中如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.

（设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题进行质疑和概括。）

（五）布置作业

课本62页，习题8.2 第7题、第8题、第9题

（六）评价与反思

附：板书设计

电脑投影展幕

多项式与多项式相乘

1、乘法法则

2、(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

例题与练习

多项式与多项式的乘法法则第 2 篇

通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想；在上一节课中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。可以归结为：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完。

通过对例题的练习，进一步规范的解题方法和步骤；利用变式训练这几个题目，能够更好地掌握多项式乘多项式法则，掌握计算的方法和步骤，提高解题和运算能力。

化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算。注意：(1)不要漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）。希望学生能从前面所研究的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节。

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？你掌握了哪些学习数学的方法？需要注意的问题是什么？总结：(1)学了多项式的乘法，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，(m＋b)(a＋n)＝ma＋mn＋ab＋nb；(2)要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘；(3)要注意确定积中各项的符号。

多项式与多项式的乘法法则第 3 篇

　　多项式与多项式相乘的基础是单项式与多项式乘法法则，在此基础上从几何代数两个角度去探索多项式与多项式相乘的法则，然后能熟练运用，使学生进一步感受数形结合的魅力。

　　本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的'计算图形面积方法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的程以及如何熟练运用法则解决问题。由于采用了合作探索学习的教学方法，充份调动了学生学习的积极性。教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导和培养。例题由3小题组成，由浅到深，老师只作方法的引导，提醒注意符号处理、不能漏乘，主要由学生按照多项式相乘的法则自己解决，虽然学生反馈效果不可避免出现错误，但由于及时评讲、纠正，学生在做练习时出现错误大大减少。

　　这节课的不足之处是：

　　（1）练习2根据计算结果找规律时，学生感觉难度较大，部份学生不能用语言组织规律。

　　（2）括号前是负号的两个多项式相乘，出现忘记变号的现象较多，需要加强练习，巩固效果。

多项式与多项式的乘法法则第 4 篇

　　尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是《多项式与多项式相乘》。

　　一、教材分析

　　1、 本节课的内容和地位

　　课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。

　　选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。

　　主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

　　教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。

　　2、教学目标

　　知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的`多项式乘法的运算。

　　过程与方法目标：

　　1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；

　　2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；

　　3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；

　　4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。

　　情感、态度与价值观目标：

　　学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。

　　3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;

　　4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。

　　二、教学对象分析

　　本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。

　　三、教学方法

　　注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习。

　　四、学法

　　1、自主学习归纳

　　2、小组讨论